精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高一下学期3月模块检测数学试题

高一级部3月份模块检测数学试题 第I卷（共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. △ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示得出三角形边的关系后可求得角． 【详解】∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小为． 故选：C． 3. 在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，，，利用平面向量的加法法则计算化简即可． 【详解】，又∵EF∥BC， 故选：A 4. 已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减法法则求解即可 【详解】由题意得，, 所以，即， 故选：B. 5. 已知向量，，向量满足，，则等于（ ） A. (2，1) B. (1，0) C. D. (0，－1) 【答案】A 【解析】 【分析】设向量，由已知可得与的坐标表示，解方程组可得答案. 【详解】设向量，则，， 因为 ，所以， 因为，所以，即， 由解得所以. 故选：A. 6. 设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由角是第一象限角写出其范围，再写出其半角范围为，再根据其余弦值的绝对值为其相反数，得到其为第三象限. 【详解】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角. 故选：C. 7. 下列命题中，正确的是（　　） A. 终边相同的角是相等的角 B. 终边在第二象限的角是钝角 C. 若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限 D. 终边落在坐标轴上的所有角可表示为 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的定义及终边所在的象限逐一判断选项的正误即可. 【详解】终边相同的角有无数个，比如，与角终边相同的角为，故不一定相等，选项A错误； 终边在第二象限的角可能是，（是钝角），故不一定是钝角，即选项B错误； 若角的终边在第一象限，如，则的终边在第二象限，故选项C错误； 终边落在坐标轴上的角为以及与它们终边相同的所有角，故可表示为，选项D正确. 故选：D. 8. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 在上有5个零点 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断A，对给定函数式按x<0及x≥0两段化简，结合对称的性质利用反证法判断B，再结合正弦函数的性质，判断C，D. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以，， 所以， 所以不是偶函数，A错误； 当时，， 当时，， 若函数的图像关于直线对称，则， 又，，矛盾， 所以函数的图像不关于直线对称，B错误； 时，的值域是[0,2]， 时，的值域是[-2,4]，C正确； 时，有无数个零点， 函数在上有无数个零点，D错误. 故选：C. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. （多选）已知、是实数，、是向量，下列命题正确的是（　 ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算可判断AB选项；取，可判断C选项；取，可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，若，则、不一定相等，C错； 对于D选项，若，则、不一定相等，D错. 故选：AB. 10. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为为第二象限角, ,, 所以A,B正确，D不正确； 当时，，当时，，所以C不一定正确. 故选:AB 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，，则． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果. 【详解】A.终边经过点的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是，正确； B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是，正确； C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以错误； D. ， ，易知，所以正确； 故选：ABD. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：.则△ABM与△ABC的面积之比为________. 【答案】1∶4 【解析】 【分析】由已知得出M，B，C三点共线，令，利用平面向量的加法法则可得值，进而可得△ABM与△ABC面积之比． 【详解】如图，由可知M，B，C三点共线， 令，则 所以，即△ABM与△ABC面积之比为1∶4. 故答案为：1∶4 13. 由的值组成的集合为________． 【答案】 【解析】 【分析】分为第一、二、三、四象限角讨论即可. 【详解】由题意得，并且要有意义， 则不与坐标轴重合， 当为第一象限角时，， ， 当为第二象限角时，， ， 当为第三象限角时，， ， 当为第四象限角时，， . 故答案为：. 14. 函数在区间上的值域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦函数的单调性可得在区间上是增函数,在区间上是减函数,分别将,,代入,进而求得值域 【详解】由正弦函数的单调性知,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数, 故当时,有最大值1；当时,；当时,, 故函数的值域是, 故答案为: 【点睛】本题考查正弦函数的值域,属于基础题 四、解答题 15. （1）已知角的终边经过点，，试判断角所在的象限，并求和的值. （2）已知，，，是坐标原点.若点，，三点共线，求的值； 【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据角的终边经过点，结合利用三角函数的定义求解； （2）易得，根据，，三点共线，由求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以， 则，解得，即，， 当时，角是第二象限角，，； 当时，角是第三象限角，，；. （2）因为，，， 所以， 因为，，三点共线，所以， 则，解得. 16. （1）化简. （2）已知，.若角的终边与角关于轴对称，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得答案；. （2）由得与的关系，根据角的终边与角关于轴对称，求出，，再利用诱导公式化简所求式子代入可得答案. 【详解】（1） ； （2）因为，，可得， 由得， ， 所以，可得或， 因为，所以舍去， 由，得 若角的终边与角关于轴对称， 则，， . 17. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长公式进行计算即可． （2）根据扇形的周长公式以及面积公式建立方程关系进行求解 （3）根据扇形的扇形公式结合基本不等式的应用进行求解即可． 【详解】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm). (2)由题意得解得 (舍去)， 故扇形圆心角为. (3)由已知得，l＋2R＝20. 所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25， 此时l＝10，α＝2. 【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式和面积公式的应用，根据相应的弧长公式和面积公式建立方程关系是解决本题的关键． 18. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. （1）若，试用，和实数表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 【答案】（1） （2） （3） 由，得，所以， 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 【解析】 【分析】(1)根据向量加减法运算即可; (2)根据向量的数量关系及向量加减法表示; (3)应用向量共线且有公共点证明即可. 【小问1详解】 由题意，所以， ① 【小问2详解】 设，由，， ② 由①、②得，， 所以，解得，所以； 【小问3详解】 略 19. 已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线． （1）若点O满足，证明：． （2）求的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)根据向量的线性运算法则，利用依次表示，再结合向量共线定理证明即可； (2)由(1) ，结合结论可得，再利用基本不等式求的最小值． 【小问1详解】 由题可知， 因为点E为AD的中点，所以． 由，则，即， ， 又 所以，又三点不共线， 所以． 【小问2详解】 因为M，N，E三点共线， 所以可设，又，， 所以 又， 所以， 所以， 所以， 当且仅当，时，等号成立．所以的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一级部3月份模块检测数学试题 第I卷（共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. △ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，向量满足，，则等于（ ） A. (2，1) B. (1，0) C. D. (0，－1) 6. 设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列命题中，正确的是（　　） A. 终边相同的角是相等的角 B. 终边在第二象限的角是钝角 C. 若角的终边在第一象限，则的终边也一定在第一象限 D. 终边落在坐标轴上的所有角可表示为 8. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 在上有5个零点 二、多选题（每题6分，共18分） 9. （多选）已知、是实数，、是向量，下列命题正确的是（　 ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，，则． 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：.则△ABM与△ABC的面积之比为________. 13. 由的值组成的集合为________． 14. 函数在区间上的值域为_________. 四、解答题 15. （1）已知角的终边经过点，，试判断角所在的象限，并求和的值. （2）已知，，，是坐标原点.若点，，三点共线，求的值； 16. （1）化简. （2）已知，.若角的终边与角关于轴对称，求的值. 17. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，. （1）若，试用，和实数表示； （2）试用，表示； （3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线. 19. 已知m>0，n>0，如图，在中，点M，N满足，，D是线段BC上一点，，点E为AD的中点，且M，N，E三点共线． （1）若点O满足，证明：． （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $