精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高一下学期3月模块检测数学试题

可学科网可组卷网 高一级部3月份模块检测数学试题 第I卷（共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.C0s390°=() A B.V3 D、5 2 2 2.△4BC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b,c一a).若 p1/g,则角C的大小为() π A. B. 6 3 C. D.. 2 3 3.在△4BC中，AE=!AB,EFBC,EF交AC于R,设AB=a,AC=i,则BF等于() 5 E B A-a+6 B.-a-1B 5 2元6 3-31 D. 4.已知OA=a,OB=i,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则() Aa+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c+d-0 D.a-b-c+d=0 5.已知向量a=(1,-l),i=(1,2),向量c满足(c+b)1a,(c-a/i,则c等于() A(2,1) B(1,0) D.(0,-1D) 6.设角O是第一象限角，且满足cos 2 os,,则的终边所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 第1页/共4页 可学科网可组卷网 C.第三象限 D.第四象限 7.下列命题中，正确的是() A终边相同的角是相等的角 B.终边在第二象限的角是钝角 C.若角α的终边在第一象限，则&的终边也一定在第一象限 2 kπ，keZ D.终边落在坐标轴上的所有角可表示为 8.已知函数f(x)=2sinr+sinx+sinr,则下列说法中正确是() A.f(x是偶函数 By的图像关于直线x=对称 C.f(x)的值域为[-2,4 D.f(x【-2π，2π]上有5个零点 二、多选题（每题6分，共18分） 9.(多选)己知m、n是实数，a、b是向量，下列命题正确的是() A.m(a-b=ma-mb B.(m-n)a=ma-na C.若ma=mb,则a=b D.若ma=na,则m=n 10.若¤为第二象限角，则下列结论正确是() A sina cosa B.sina tana C.sina +cosa >0 D.cosa tana >0 11.下列结论中正确的是() A终边经过直(a.a≠0的角的集合是aa=平+k红，ke乙， B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 3 C若α是第三象限角，则g是第二象限角，2a为第一或第二象限角： D.M={xx=45°+k90°，k∈Z,N={yy=90°+k,45°，k∈Z,则MsN. 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） 第2页/共4页 命学科网命组卷网 12若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：AM=三AB+AC.则△4BM与△ABC的面积之比为 4 sin a cosa tan a 13.由 的值组成的集合为 sina cosa tan a 14.函数y=sinx在区间 2π 上的值域为 3 3 四、解答题 151)已刻角的终边经过点P一5，mm学0，s$如0=怎m,试判新角9听在的象限，并求cos0 和tan0的值 (2)己知OA=(1,0),OB=(0,1,OM=t,t(t∈R),0是坐标原点若点A,B,M三点共线，求 1的值； in(0-5x)cos0cos(8-0) 16.(1)化简 sn0-m- (2)已知a∈(0，π)，sina+2cosa=-1.若角B终边与角a关于x轴对称，求 sinr-β)-2si 3- 的值 2cos +B +cos5π+B 17.已知一扇形的圆心角为a,半径为R,弧长为1. (1)若a=60°，R=10cm,求扇形的弧长1； (2)己知扇形的周长为10cm,面积是4c,求扇形的圆心角： (3)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角ā为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 18.在ABC中，点D,E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD,BE=2AE,AD交CE于点P, 设BC=a,BA=b 第3页/共4页 学科网函组卷网 D (1)若EP=tEC,试用a,b和实数1表示BP: (2)试用a,b表示BP: (3)在边AC上有点F,使得AC=5AF,求证：B,P,F三点共线 19.已知m>0,n>0,如图，在ABC中，点M,N满足AM=mAB,AN=nAC,D是线段BC上一点， BD=}BC,点E为AD的中点，且M,N,E三点共线. 3 M D (1)若点O满足2A0=0B+OC,证明：OE∥BC. (2)求m+2n的最小值 第4页/共4页命学科网命组卷网 高一级部3月份模块检测数学试题 第I卷（共58分） 一、单选题（每题5分，共40分） c0s390°= 1. ) 5 5 A B.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可· 【详解】c0s390°=c0s(360°+309)=c0s30= 2 故选：B 2.△4BC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量P=(a+c,b),9=(b,c-a.若 P/g,则角C的大小为(） 龙 2π A.6 B.3 π π C.2 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示得出三角形边的关系后可求得C角 【i详解】P=a+c,b,9=b,c-a)咀P/g,a+cc-a-bb=0,即c2=d+,角C的大 π 小为2. 第1页共17页 命学科网命组卷网 故选：C 3在△1BC中， 征=} ,EFBC,EF交AC于F,设AB=a,AC=b,则BF等于() -a+-b B.-a-1B 5 2a+ 3 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知， 匪=丽承-C- 利用平面向量的加法法则计算化简即可. 【详解】 正-专瓜正-丽。8c.F-c-c-西 F=服+F=等+C-丽-C-=-+ 故选：A OA=4,OB=b,OC=c.OD=d 4.已知 ,且四边形ABCD为平行四边形，则() A.a+b+c+q=0 B.a-b+c-q=0 C.a+B-c+q=0 D.a-B-c+q=0 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减法法则求解即可 【详解】由题意得， BA+DC=0 第2页共17页 命学科网命组卷网 所以01-0B+0C-0D=0,即a-万+c-d=0】 故选：B. 5.已知向量a=1,-l,乃=1,2)，向量c满足c+列1a,(c-d历，则c等于（) A.(2,1) B.1,0) D.(0,-1) 【答案】A 【解析】 【分析】设向量c=(x,川，由已知可得c+b)1a与c-d历的坐标表示，解方程组可得答案， 【详解】设向量C=(x,)川，则c+b=(x+l,y+2),c-a=(x-1y+1 因为(c+1a,所以c+列a=x+1-(y+2=x-y-1=0, x-1=y+1 因为c-d6,所以1=2，即2x-y-3=0, x-y-1=0 x=2 由2x-y-3=0解得y=1所以c=(2,1 故选：A· 6,设角0是第一象限角，且满足c0S2 =-cos 2,则2的终边所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由角0是第一象限角写出其范围，再写出其半角范围为2 kx<号<kπ+平k∈Z,再根据其余弦 4 值的绝对值为其相反数，得到其为第三象限， 第3页共17页 命学科网命组卷网 【详解】由角0是第一象限角，有 202+ke孔，可时号ke孔，可蜘号为隆 4 0 0 coS- 或第三象限角，又由052 -c0S2,可得2为第三象限角： 故选：C. 7.下列命题中，正确的是( ) A.终边相同的角是相等的角 B.终边在第二象限的角是钝角 C.若角α的终边在第一象限，则2的终边也一定在第一象限 kπ，keZ D.终边落在坐标轴上的所有角可表示为2？ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的定义及终边所在的象限逐一判断选项的正误即可， 【详解】终边相同的角有无数个，比如，与角“终边相同的角为 a+2kπ，k∈Z ,故不一定相等，选项A 错误： a+2kπ，k∈Z 终边在第二象限的角可能是 (“是钝角)，故不一定是钝角，即选项B错误： a =1950 若角a的终边在第一象限，如a=390°，则2 的终边在第二象限，故选项C错误： 0,3 π 终边落在坐标轴上的角为0,2元，2以及与它们终边相同的所有角，故可表示为2 k∈Z ,选项D正确， 故选：D. 8.已知函数(x)=2sinr+sin+sinr叫，则下列说法中正确的是（) A.f(冈是偶函数 第4页/共17页 学科网函组卷网 π B.x)的图像关于直线x=2对称 c.f四的值域为-2,4 D.八刘在-2,2可上有5个零点 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断A,对给定函数式按x<0及20两段化简，结合对称的性质利用反证法判 断B,再结合正弦函数的性质，判断C,D. 【详解】函数)=2sinr+sin+小5in的定义域为-，+o), 因为f-)=2sin-x刘+sin+sin(-x=-2sinx+sin+sin. 所月2，引-0 所产（别 所以/八)不是偶函数，A错误： 当x<0时，fx)=2sinx-sinx+Isin x=sinx+Isinxl, 当x≥0时，fx=2sinx+sinx+sinx=3sinx+|sinx 者函数的图像关于直线受对称，则（引(》 到引=0.经)-3+1=2.. 所以函数(y的图像不关于直线x=受对称，B错误： x<0时，fy=sinx+sinx的值域是0,2， 第5页共17页 命学科网命组卷网 x≥0时，f(d=3sinx+sinx的值域是[2,41，c正确： -π≤r≤0时， f八)=0，f八有无数个零点， 函数在-2n,2列上有无数个零点，D错误， 故选：C 二、多选题（每题6分，共18分） 9.(多选)已知m、n是实数，a、b是向量，下列命题正确的是() A.ma-B=ma-mb B.(m-n a=ma-na C.若ma=mb,则a=b D.若ma=na 则m=n 【答案】AB 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算可判断AB选项：取m=0,可判断C选项：取a=0,可判断D选项， 【详解】对于A选项，ma-=ma-mb,A对： 对于B选项，（m-n)a=ma-na,B对： 对于C选项，若m=0,则a、b不一定相等，C错： 对于D选项，若a=0,则m、n不一定相等，D错 故选：AB. 10.若为第二象限角，则下列结论正确的是() A.sina>cosa B.sina>tana C.sina+cosa>0 D.cosa+tana>0 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据角所在象限，判断三角函数符号，即可判断选项 【详解】因为0为第二象限角， 第6页/共17页 而学科网命组卷网 sina>0 cosa<o tana <0 所以A,B正确，D不正确： π3π 3π 当a2'4)时，sa+eosa>0,当a 4 时，sina+cosa<0,所以C不一定正确. 故选：AB 11.下列结论中正确的是() A.终边经过点(a,a)(a≠0)的角的集合是 aa-晋+,ke2 4 π B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3： C.若a是第三象限角，则2是第二象限角，2α为第一或第二象限角： D.M=x=45°+k:90,keZ,N=y=90°+k:45,k∈Z,则McN. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果。 【详解】A终边经过点a,a(a≠0)的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是 ala-itkkez 4 ,正确： π B.将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是3，正确： 3π 2kπ+π<a<2kπ+ C因为a是第三象限角，即 +3，keZ,当k为 4 第7页共17页 学科网函组卷网 a 奇数时，2是第四象限角，当k为偶数时，2是第二象限角：4kπ+2π<2aα<4kπ+3π，k∈Z,所以 2a 的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以错误： D.M={r=45°+k:90,keZ={x=(2k+I459,k∈Z. N=y=90°+k:45,k∈Z={yy=(2+k):45°，k∈Z,易知McN,所以正确： 故选：ABD, 第I卷（共92分） 三、填空题（每题5分，共15分） AM-34B+ 12.若点M是△ABC所在平面内一点，且满足： 4 .则△ABM与△ABC的面积之比为 【答案】1：4 【解析】 【分析】由已知得出M,B,C三点共线，令BM=BC,利用平面向量的加法法则可得入值，进而可得 △ABM与△ABC面积之比 M-34B+1 【详解】如图，由 4 4 °可知M,B,C三点共线， 令B丽=ABC,则=+B丽=孤+ABC=+AAC-=1-刘B+元AC→=} 所以SAC4,即△ABM与△ABC面积之比为1：4 故答案为：1：4 第8页共17页 命学科网命组卷网 sina cosa tan a 13.由sina cosa tana的值组成的集合为 【答案】{山，-3列 【解析】 【分析】分为第一、二、三、四象限角讨论即可. ina≠0，cosa≠0，tana≠0 【详解】由题意得 ,并且tana要有意义， 则不与坐标轴重合， 当“为第一象限角时， sina>0.cosa>0.tana>0 sina cosa tam2=1+1-1=1 sina cosa tan a 当“为第二象限角时， sina 0,cosa <0,tana<0 sina cosa tana=1-1+1=1 sina cosa tana 当“为第三象限角时， sina<0,cosa <0,tana >0 sina cosa tan a =-1-1-1=-3 sina cosa tan 当“为第四象限角时， sina <0,cosa 0,tana <0 sina cosa tand=-1+1+1=1 sina cosa tan a L,-3} 故答案为： π2π 14.函数y=sinx在区间3’3 上的值域为 第9页共17页 命学科网命组卷网 【答案】 【解析】 【分析】 由正弦函数的单调性可得y=sinx π2π 上是增函数，在区间 23 上是减函数，分别将 2π =了代入，进而求得值域 3, 【详解】由正孩活统的单调性无周数，：血：在区同（号哥引上是增函数在区同侣号） 上是减函数， 故当x=)时，y有最大值1：当x=一3附，少、3 2π 2；当术= 3时，= 2 故函数的值域是 故答案为： 【点睛】本题考查正弦函数的值域，属于基础题 四、解答题 15(①)已知角g的终边经过点P-5,mj(m≠0，s0=2 m,试判断角9所在的象限，并求 4 cos0 tan0 和 的值 (2)已知O1=1,0),OB=(0,1,0W=,1)(1∈R),O是坐标原点若点A,B,M三点共线， 求t的值： 【答案】(1)详见解析：(2)2 第10页/共17页