7.2复数代数形式的加减运算及几何意义学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

班级： 姓名： 7.2复数的四则运算 一．学习目标：1.掌握复数的加法和减法运算及意义, 理解复数加减法运算的几何意义 2.理解复数代数形式的乘法，除法运算法则,能运用运算律进行复数的四则运算 3.理解共轭复数的概念 二．学习重点：复数的加减运算、乘除运算 学习难点：复数的除法运算.加减法的几何意义。 三．学法指导 认真阅读教材75—79页遇到不懂的做好标记，上课认真听讲，大胆质疑，弄懂学会。 四． 学习过程： （一）知识链接：1、虚数单位，则______复数的模：=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、复数的共轭复数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R) 加法法则：z1+ z2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 减法法则：z1—z2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 乘法法则：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 除法法则：＝(a＋bi)÷(c＋di)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2） 典例1、计算：（1）（6+3i）+（-5+4i）= （2）(2-3i) (2+3i)= （3）（4+3i）（-7+4i）= （4）= 变式训练1、 (1)已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(　　) A．2　 　B. C．－ D．－2 (2)计算（3-2i）（2-i)(-3+4i)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （4）计算 小结：1、两个复数代数形式乘法的一般方法:首先按多项式的乘法展开．再将i2换成 －1.然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 2．若z1，z2是共轭复数，z1·z2是一个实数且有z1·z2＝|z1|2＝|z2|2 (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2． 3、虚数单位i的周期性： (1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N*)． (2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N). 4、两个复数相除，类似化简无理分式时所采用的分母有理化，只要分子分母同乘以复数c＋di(c，d∈R且c＋di≠0)的共轭复数c－di即可．由于(c＋di)(c－di)＝c2＋d2是正实数，所以分子分母同乘以复数c＋di的共轭复数c－di后可以实现分母实数化．这种方法叫做分母实数化法． 典例2、在复数范围内解方程 （1）x2+2=0 (2) x2+2x+3=0 变式训练2、若1-2i是方程x2+2bx+c=0(b，c∈R)的一个根,则b=＿＿＿＿＿＿,c=＿＿＿＿＿ 小结、一元二次方程的求根公式： ax2+ bx+c=0() (1) 时 (2) 时 五．达标训练： A1.已知复数,则复数在复平面内所表示的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限 A2.一个实数与一个虚数的差（ ） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 A3.复平面上三点A、B、C分别对应复数,,，则由A、B、C所构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 　 C.锐角三角形 D.钝角三角形 A4.复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( ) A．－1 B． C． D．1 B5若复数（i为虚数单位），则|z|=（　　） A． B． C． D． B6 （i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4 学科网（北京）股份有限公司 $$