第18章 平行四边形-2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测

2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第18章 平行四边形 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1、 选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•红旗区校级期中）如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为　　 A．24 B．36 C．40 D．48 2．（2分）（2024春•大武口区校级期中）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为　　秒． A．2或 B． C．或 D． 3．（2分）（2024春•龙华区校级期中）已知如图，菱形中，对角线与相交于点，于，交于点，若，则一定等于　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接、．下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2023春•微山县期中）如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论： ①； ②； ③当时，点到四边形四条边的距离相等； ④当时，点到四边形四个顶点的距离相等． 其中正确的结论是　　 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 6．（2分）（2024春•洞头区期中）如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2022春•兰溪市期中）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为　　 A．2 B． C． D． 8．（2分）（2024秋•海城市期中）如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 9．（2分）（2024春•召陵区期中）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2024春•铜梁区校级期中）如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•鼓楼区期中）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于 　　． 12．（2分）（2021春•天河区期中）如图，矩形的对角线、相交于点，且，，点为上一点，．连接，则的长为　　． 13．（2分）（2024春•罗庄区期中）如图，四边形是边长为2的正方形，△是等边三角形，则阴影部分的面积为 　　． 14．（2分）（2024春•孝南区期中）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 　　． 15．（2分）（2024春•余姚市校级期中）如图，正方形的边长为，点在线段上，以为边构造正方形，使在的延长线上，连结，取中点，连结．当点在线段上运动（不含，时，求的最小值为 　　． 16．（2分）（2023秋•秦安县期中）如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则　　． 17．（2分）（2024秋•内乡县期中）如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为 　　． 18．（2分）（2022春•鼓楼区期中）如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有　　． 19．（2分）（2024春•江阴市期中）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有 　　． 20．（2分）（2024春•思明区校级期中）如图，正方形中，为上一点，过作于，延长至点使，延长、交于点，连接、，若为中点，，则的长为　　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•丰台区校级期中）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 22．（6分）（2024春•红桥区期中）如图，在中，，，其中是边上的高．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）线段　　，　　（用含的代数式表示）； （2）求的长； （3）当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 23．（8分）（2024春•滨海新区校级期中）如图，矩形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点，重合，过点作射线交轴于点，交轴于点，使得． （Ⅰ）如图①，若△为等腰直角三角形，求点的坐标． （2）如图②，过点作交轴于点，连接，．若四边形是平行四边形，求的坐标． 24．（8分）（2024春•海阳市期中）如图，在四边形中，是对角线上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接，． （1）如图①，若四边形为正方形，判断△的形状并说明理由； （2）如图②，若四边形为菱形，且，判断△的形状并说明理由． 25．（8分）（2024秋•榆林期中）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求线段的长． 26．（8分）（2024秋•法库县期中）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 27．（8分）（2022春•綦江区期中）如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于，交，于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过作于点，连，则的值． 28．（8分）（2024春•泰兴市期中）如图是两个等宽的矩形和矩形叠合得到的四边形的部分图形，与和分别交于点、． （1）请用直尺和圆规在图①作出四边形．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）如图②，若点与点关于对称，求的度数； （3）在（2）的条件下，求的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下学期期中复习培优检测 第18章 平行四边形 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 1、 选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C C A D C 1．（2分）（2024春•红旗区校级期中）如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为　　 A．24 B．36 C．40 D．48 解：设， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为40， ， ， 于点，于点， 的面积， ， 解得：， 的面积． 故选：． 2．（2分）（2024春•大武口区校级期中）如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为　　秒． A．2或 B． C．或 D． 解：四边形是平行四边形， ， 当从运动到时，且在上， ，， ， 解得， 当秒时，四边形是平行四边形； 当点在延长线上时， ， 解得， 秒或秒时，、、、为顶点的四边形为平行四边形． 故选：． 3．（2分）（2024春•龙华区校级期中）已知如图，菱形中，对角线与相交于点，于，交于点，若，则一定等于　　 A． B． C． D． 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 4．（2分）（2020春•罗湖区校级期中）如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接、．下列结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：四边形是平行四边形， ，， ， 又平分， ， ， ， ， 是等边三角形； ②正确； ， ，， ； ①正确； 与等底等高与间的距离相等）， ， 又与同底等高， ， ． 若与相等，则， 题中未限定这一条件， 若；则， 则， ，题中未限定这一条件， ④不一定正确． 若与相等，即， 即 即， 题中未限定这一条件， ③不一定正确； 故选：． 5．（2分）（2023春•微山县期中）如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论： ①； ②； ③当时，点到四边形四条边的距离相等； ④当时，点到四边形四个顶点的距离相等． 其中正确的结论是　　 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 解：①点，，分别是的边，，的中点， ，，， ， 是的中位线， ，故①错误； ②点，，分别是的边，，的中点， ，，，，， 四边形和四边形和四边形是平行四边形， ， ，故②正确； ③， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，是菱形两组对角的平分线， 点到四边形四条边的距离相等，故③正确； ④，四边形是平行四边形， 点到四边形四个顶点的距离不相等，故④错误． 综上所述：正确的是②③，共2个， 故选：． 6．（2分）（2024春•洞头区期中）如图，一张等腰直角三角形纸片，已知，先裁剪出①号长方形，然后在剩余的大纸片三角形中剪出②号长方形，且满足，当①号长方形的面积为时，则②号长方形的面积为　　 A． B． C． D． 解：是等腰直角三角形， ， 四边形，是长方形， ，，，，， ，， ， 、、是等腰直角三角形， 设 ， ， ， ，， ， ， 长方形的面积， 或（舍去）， 长方形的面积． 故选：． 7．（2分）（2022春•兰溪市期中）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为　　 A．2 B． C． D． 解：如图，取的中点，连接、、，作于． 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ，， ， ， ， 在△中，，， ， ，， ， 点在上， 的最大值为的长，最小值为的长， 的最大值为，最小值为， 的最大值为，最小值为， 的最大值与最小值的差为： 故选：． 8．（2分）（2024秋•海城市期中）如图，在边长为6的正方形中，是边的中点，在边上，且，连接，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 证明：四边形是正方形， ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图： ， ，， ， ， ， ，点、、共线， 在和中， ， ， ， 即：， 为的中点，边长为6的正方形， ，，， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得：， 即， 故选：． 9．（2分）（2024春•召陵区期中）如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ， ， ， 故②正确； ， ， ， 故③错误； ，，， ， ， ， ， ， 故④正确； 是等边三角形， ， ， ，， ， 故⑤正确． 故选：． 10．（2分）（2024春•铜梁区校级期中）如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：①， ， ， ， ， 故①正确； ②当点在边上时，设的中点为，连接，如图1所示： 四边形为矩形，， ，， 在中，点为斜边的中点，， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故②正确； ③当时，设交于，交于，如图2所示： ，， 为等边三角形， ， 四边形为矩形， ，，， ，， 为等边三角形， ， ，， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即， ， 同理， ， ， ， ， 故③不正确； ④在上取一点，使，连接，，如图3所示： 则， 在中，由勾股定理得：， 在和中， ， ， ， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长， 即的最小值为10， 的最小值为10． 综上所述：正确有①②④，共3个． 故选：． 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•鼓楼区期中）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于 　4.8　． 解：菱形的周长为20，面积为24， ，， 分别作点到直线、的垂线段、， ， ， ． 故答案为：4.8． 12．（2分）（2021春•天河区期中）如图，矩形的对角线、相交于点，且，，点为上一点，．连接，则的长为　或　． 解：当点在上或在上时，如图， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ①当点在上时，， ， 是的中点， ， ， ； ②当点在上时为， ， ． 则的长为：或． 故答案为：或． 13．（2分）（2024春•罗庄区期中）如图，四边形是边长为2的正方形，△是等边三角形，则阴影部分的面积为 　　． 解：过点作于点，过点作于点，如图所示： 四边形是正方形，且边长为2， ，， △是等边三角形， ，， ， ，， 在△中，由勾股定理得：， ， ， ， 在△中，，， ， ， 又， ． 故答案为：． 14．（2分）（2024春•孝南区期中）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 　3　． 解：连接，过作， ， ， 在平行四边形中， ， ， ， ， 点为的中点，点为的中点， ， 最小时，取得最小值， 当与重合时，有最小值，即此时取得最小值， 的最小值为， 故答案为：3． 15．（2分）（2024春•余姚市校级期中）如图，正方形的边长为，点在线段上，以为边构造正方形，使在的延长线上，连结，取中点，连结．当点在线段上运动（不含，时，求的最小值为 　　． 解：连接，，，，与交于点，延长到点，使，连接，， 四边形是正方形， ，， ，， △是等腰直角三角形， ， 四边形是正方形， ，， 点、、、在一条直线上，点是的中点，点是的中点， 是△的中位线， ， 当最小时，最小，即当时，最小， ， 点与点重合时，最小， 正方形的边长为， ，，， 由勾股定理得， ， ， 四边形是正方形， ， 点是的中点， ， 点在的垂直平分线上，四边形是正方形， 点也在的垂直平分线上， ， ，即的最小值为； 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•秦安县期中）如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则　2　． 解：取的中点，连接，， 为的中点，为的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， 为的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：2． 17．（2分）（2024秋•内乡县期中）如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为 　　． 解：连接并延长交于点，连接，如图所示， 四边形是正方形， ，，， ， 、分别为边、的中点， ，． 为的中点， ， 在△和△中， ， △△． ，． 为的中点， 为的中点， 是△的中位线． ． 在△中， ， ． ． 故答案为：． 18．（2分）（2022春•鼓楼区期中）如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有　①②③④　． 解：正方形中，， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形，故①正确； ， 正方形，为对角线， ， ，，， ，故②正确； 连接、， 是的中点，、是直角三角形， ， 又， 直线是的垂直平分线， 过点作于，则， 是的中点，，， 是的中位线， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故答案为：①②③④． 19．（2分）（2024春•江阴市期中）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有 　①②④　． 解：如图，作于，于， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形，故②正确； ，， ， ， ，故①正确； ， ， 是定值，故③错误； 正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 是定值．故④正确； 故答案为：①②④． 20．（2分）（2024春•思明区校级期中）如图，正方形中，为上一点，过作于，延长至点使，延长、交于点，连接、，若为中点，，则的长为　　． 解：如图，过点作于点，过点作于，过作交延长线于． ， ， ，， ， ，， ， 在△和△中， ，，， △△， ，， ， ， ； ， ， 为的中点， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， 是的中点， ， ， 在△和△中， ，，， △△， ， ， ， ， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•丰台区校级期中）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形． 证明：在中，，是的中点， ， 是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 22．（6分）（2024春•红桥区期中）如图，在中，，，其中是边上的高．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）线段　　，　　（用含的代数式表示）； （2）求的长； （3）当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？ 解：（1）由题意，得： ， ； 故答案为：，； （2）设 ，则：， 是边上的高， ， ， ， 解得：； ； （3）分两种情况：①当点在点的上方时， 由题意得： ，， ． ， ， 当，即当时，四边形是平行四边形， 解得； ②当点在点的下方时， 根据题意得： ， ，， ． ， ， 当时，即当时，四边形是平行四边形， 解得． 综上所述，当或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 23．（8分）（2024春•滨海新区校级期中）如图，矩形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点，重合，过点作射线交轴于点，交轴于点，使得． （Ⅰ）如图①，若△为等腰直角三角形，求点的坐标． （2）如图②，过点作交轴于点，连接，．若四边形是平行四边形，求的坐标． 解：（1）△为等腰直角三角形， ， 为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图，过点作轴，交于点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， △△， ， ， ， ． 24．（8分）（2024春•海阳市期中）如图，在四边形中，是对角线上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接，． （1）如图①，若四边形为正方形，判断△的形状并说明理由； （2）如图②，若四边形为菱形，且，判断△的形状并说明理由． 解：（1）△是等腰直角三角形，理由如下：如图， 四边形是正方形， ，，， 在△和△中， ， △△， ，， ， ，， ， ，， ， △是等腰直角三角形； （2）如图，△是等边三角形 理由：四边形是菱形， ，，， 在△和△中， ， △△， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， △是等边三角形． 25．（8分）（2024秋•榆林期中）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求线段的长． （1）证明：四边形是平行四边形， ． ． 平分， ． ． ． 同理：． ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， ， ，，为等边三角形， ， ， ， 过点作于，如图所示： ，， ， ， ． 26．（8分）（2024秋•法库县期中）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． （1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）①证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为． 27．（8分）（2022春•綦江区期中）如图，已知正方形中，为延长线上一点，且，、分别为、的中点，连交于，交，于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过作于点，连，则的值． （1）证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ； （2）证明：延长至，且使，连接，如图1所示： 则， 四边形是矩形， ，，， 在和中，， ， ， ，， 为的中点， 为的中位线， ， ； （3）解：过点作交于，如图2所示： 则， ， ， ， ， ，， 由角的互余关系得：， ， 在和中，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ． 28．（8分）（2024春•泰兴市期中）如图是两个等宽的矩形和矩形叠合得到的四边形的部分图形，与和分别交于点、． （1）请用直尺和圆规在图①作出四边形．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）如图②，若点与点关于对称，求的度数； （3）在（2）的条件下，求的值． 解：（1）如图①，四边形即为所求； （2）如图②：连接，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 点与点关于对称， ， ， ， ； （3）如图③， ，， ， ， 是等边三角形， ， 点与点关于对称， ，， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 即 第 1 页 共 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