精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

null学科网 5组卷网 2024-2025学年九年级下学期联考试卷数学 (满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各数中,正整数是( ) A. 3 B. 2.1 C.0 D.-2 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解. 【详解】解:3是正整数,21是小数,不是整数,0不是正数,-2不是正数 故选:A. 【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类是解题的关键 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( ) 1._..... -...*-=. 主视方向 A. B C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答。 【详解】解:从上面看下边是一个矩形,矩形的上边是一个圆 故选:D. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键 3. 下列计算正确的是( ) 第1页/共26页 学科网 组卷网 B. (r)}( $A ^}=$ C. x(x+l)=x+ D. (2a-1){}=-4^-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数器的乘法与幕的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可 【详解】解:A、x·x=x5,本选项符合题意; B、()-”,本选项不符合题意; C、x(x+1)=x2+x,本选项不符合题意; D、(2a-1)*=4a2-4a+1,本选项不符合题意; 故选:A. 【点晴】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 4. 下列调查活动适合采用全面调查的是( ~ A. 调查某班学生的身高 B. 调查某品牌手机电池的使用寿命 C. 调查某市居民的环保意识 D. 调查全国中学生心理健康状况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人 力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【详解】解:A、调查某班学生的身高适合全面调查;符合题意; B、调查某品牌手机电池的使用寿命适合抽样调查;不符合题意 C、调查某市居民的环保意识适合抽样调查;不符合题意; D、调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查:不符合题意; 故选A. 5. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO1CD于点O.若。1=52*30',则/2的度数为( ~ 第2页/共26页 学科网 组卷网 B. 37.50 A. 38~30' C. 38.50 D. 27~30' 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算,解题的关键是熟练运用对项角的性质以及垂直的定义,根据垂直的定义 得到乙EOD=EOC-90,从而求出/2. 【详解】解::EO1CD, :EOD=EOC=90. 乙1-52。30'. 2=180*- E0C-1=180-90*-$230'=37*30'=37.5 故选:B. 6. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢.”.大意为:今天出门 看见9座堤坝,每座堤坝上有9棵树,每棵树上有9根树枝,每根树枝上有9个鸟巢。,文中的鸟巢共有 ) A9个 B.10{个 C.9个 D.10*个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方,由题意得出算式,求解即可 【详解】解:9x9x9x9-9(个): 答:文中的鸟巢共有94个. 故选:C. 7. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b②-2(1+2c)=( _~ A-2 B.2 C-4 D.4 【答案】A 【解析】 第3页/共26页 学科网 组卷网 【分析】由一元二次方程根的情况可得5{-4c=0,再代入式子即可求解 【详解】.关于x的一元二次方程x2+bx土c=0有两个相等的实数根 .'.△=b-4c=0 $$-2(1+2c =b-4c-2=0-2=-2 故选:A. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键 8. 如图,AC是O 切线,B为切点:连接OA,OC.若 A=30,AB=2,BC=3,则OC的 长度是( 。 C B.23 A.3 C.13 D.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质及正切的定义得到OB-2,再根据勾股定理得到OC-13. 【详解】解:连接OB .AC是oO的切线,B为切点 .OB1AC, .乙A-30,AB-2. .BC-3. .在Rt△OBC中,OC=OB{}+BC-13. 故选C. 第4页/共26页 学科回 组卷网 【点晴】本题考查了切线的性质,锐角三角函数,勾股定理,掌握切线的性质 是解题的关键. 9. 如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF1AB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M. 交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG=( ) CG # C51 A23 D.0 【答案】B 【解析】 _-2. 【分析】根据平行线分线段成比例得出 EMFB 则CM-4D-. ,进而可得MB= ) 2. ,根据BC//AD,得出。GMB~GDA,根据相似三角形的性 2 2 质得出BG=3,进而在Rt△BGM中,勾股定理即可求解. 【详解】解:.四边形ABCD是正方形,AF=2,FB=1, '$AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD/CB,$AD1AB$CB1AB$$$ "EFIAB. . AD/EF//BC DEfF . EM FB -2,△ADE△CME, AD DE 。 CM EM -=2. 1 3 则CM=-AD= 2 3 :MB=3-CM= 2 BC/AD. 第5页/共26页 学科网 组卷网 'GMB GDA, BG MB AG D327 $BG$=$$ B$= $ 故选:B. 【点睛】本题考查了正方形的性质,平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌 握以上知识是解题的关键. 10. 固体的溶解度表示在一定温度下,某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量,物质的溶 解度会随温度的变化而变化,如图是甲、乙两种固体物质的溶解度随温度变化的曲线,表格是关于溶液浓 度计算的相关信息,下列说法错误的是( ) 溶解度/g 0 2040 度/C 信息框 ①溶质质量+溶剂质量=溶液质量: ②溶液浓度=溶质质量:溶液质量x100% ③在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时,所得到的溶液叫做这种溶质 的饱和溶液;还能继续溶解的溶液,叫做这种溶质的不饱和溶液 A. 40C时,甲种固体物质的溶解度为50g B. 甲种固体物质的溶解度随温度的升高而增大 C. 20C时,100g甲种固体物质的溶液中与100g乙种固体物质的溶液中所含溶质的质量相等 D. 将130g乙种固体物质的饱和溶液从20C升温至40C,需要加入10g乙种固体物质才能使溶液再次达到 饱和 第6页/共26页 学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息,解题的关键是理解题意,数形结合,根据图象结合题目 中给出的信息逐项进行判断即可 【详解】解:A.由图象,40C时,甲种固体物质的溶解度为50g,故选项A不符合题意; B. 甲种固体物质的溶解度随温度的升高而增大,故选项B不符合题意 C. 20C时,甲,乙的溶解度相同. 2.100g甲种固体物质的饱和溶液中与100g乙种固体物质的饱和溶液中所含溶质的质量相等,故C符合题 意; D 20C时,130g乙种固体物质的饱和溶液中,溶质的质量为30g,溶剂的质量为100g,升温至40C, 乙种固体物质的溶解度为40g,故需要加入10g乙种固体物质才能使溶液再次达到饱和,故选项D不符合 题意. 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 计算:(a+1)2-a2- 【答案】2a+1 【解析】 【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开,然后合并同类项即可得到结果 【详解】(a+1)2-a2 -a22a+1-a2 -2a1. 故答案为2a+1 【点晴】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关 2 【答案】-3 【解析】 【分析】方程两边同时乘以3x,化为整式方程,解方程验根即可求解. 第7页/共26页 学科网 组卷网 【详解】解:方程两边同时乘以3x, 3x+1)=2x 解得:x=-3 经检验,x三-3是原方程的解 故答案为:-3. 【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化 的重要组成部分,若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽 取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 _ K 五完 _。 【答案】 【解析】 【分析】用树状图把所有情况列出来,即可求出. 开始 ## 【详解】 论语 中咸 孟子大学中庸 论语大学中庸 论语孟子中庸 论语孟子大学 总共有12种组合. 故答案为: 6 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率,解题的关键是熟悉树状图或列表法,并掌握概率计算公式 14. 如图:在矩形ABCD中,BC=2,BC=2AB,将矩形ABCD绕点C旋转,得到矩形AB'CD',点 A的运动路径为AA,当点B'落在边AD上时,图中阴影部分的周长是 第8页/共26页 学科网 组卷网 D B C #533 【答案】 6 【解析】 【分析】连接A'C,AC,过点B'作BE1.BC于E,如图所示:则四边形ABEB'为矩形,再求解 sin乙B'CE-! 【详解】解:连接A'C,AC,如图所示 .在矩形ABCD中,BC=2,BC=2AB. $B$C=AD=2,AB=$CD=1: B= A'B'$C=90$ $$$ *AC-2+1-5. 过点B'作BE1BC于E,则四边形ABEB'为矩形 '$B'E=AB=1,AB'=BE. B E C 由旋转性质,得:AC=A'$C=5:$B'C=BC=2,AB=A'B'=1, B'CB= ACA$;$$ . sinzBCE-! 2.CF=V2-12-3=BD. . B'CE=30”,AB'-2-3 ./B'CB= ACA'-30*, 30nx55π 'AA的长为 180 6 第9页/共26页 学科网 组卷网 6 6 #5#33.# 故答案为: 6 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质,勾股定理的应用,张长的计算,三角函数的应用,作出合适的 辅助线是解本题的关键 15. 如图,在等边三角形ABC中,AB=2,AD为BC边上的高,以AD为边在AD右侧作 ADE,使 AE=AD,当点E恰好落在ABC的中位线所在的直线上时,DE的长为 . B 【答案】3或33或3 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质和勾股定理求出AD=3,分两种情况:①当点E在边BC、AC的中 点D、G所在的直线上时,②当点E在边AB、AC的中点F、G所在的直线上时,分别求解即可. 【详解】解:·等边三角形ABC, *.BC=AB=2, B=60. *AD为BC边上的高,即AD1BC, 由勾股定理,得AD-AB-BD-2-1-3 分两种情况:①当点E在边BC、AC的中点D、G所在的直线上时,如图, 第10页/共26页