精品解析：江苏省南通市海门区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年第一学期期末试卷七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（ ） A B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作， 故选：B． 2. 如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，利用空间想象力是解答的关键． 根据从不同方向看得到的平面图形进行解答即可． 【详解】解：由从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，可得这个立体图形是三棱柱， 故选：C． 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立； 等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A、两边同时加，，一定成立； B、两边同时减，，一定成立； C、两边同时乘，，一定成立； D、两边同时除以，需，若，式子无意义，因此不一定成立； 故选：D． 4. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 5. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键． 把代入方程得出，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得． 故选：C． 6. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最大相差：， 故选：C． 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的加减计算，解题关键是根据点在数轴的位置判断式子的正负． 先根据数轴得到，，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：A、由点在数轴的位置可知，，故，故A错误； B、由点在数轴的位置可知，，故，故B正确； C、由点在数轴的位置可知，，且，故，故C错误； D、由点在数轴的位置可知， ，故，故D错误． 故选：B． 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 某商品先按进价提高标价，后又降价元后销售，此时的售价为元，则该商品的进价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题与一元一次方程，理解题意正确列出相应的一元一次方程是解题的关键． 根据题意可以列出相应的一元一次方程，即可得解． 【详解】解：设该商品的进价为元， 可列方程：， ， ， 故选：D． 10. 如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ） A. 个小正方形 B. 个小正方形 C. 个小正方形 D. 个小正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识，根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形，…… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 即按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数的知识点，熟练掌握单项式系数的定义是解题的关键． 根据单项式系数就是单项式中的数字因数，进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 12. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，货轮在航行途中观察到灯塔在它的南偏东的方向上，在货轮的其他方向上还有货轮，货轮，货轮，那么在货轮的北偏东方向上的是______． 【答案】货轮 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据方向判断即可． 【详解】解：由题意和图形可知，货轮的北偏东方向上，对应图中货轮的位置． 其他货轮：货轮在西北即西偏北方向，货轮在南偏西， 因此，在货轮的北偏东方向上的是 货轮． 故答案为：货轮． 14. 在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了数轴上点的移动，根据左减右加进行解答即可． 【详解】解：在数轴上点表示的数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是， 故答案为：4 15. 用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解． 【详解】解：登高后，气温变化量为：， ． 故答案为：． 16. 某轮船先顺水航行3小时，后逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船一共航行了_________千米．（用含，的代数式表示，并化为最简式） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意并列式是解题关键．根据“顺水航行速度静水中速度水流速度”、“逆水航行速度静水中速度水流速度”和“路程速度时间”，列出代数式并求解，即可获得答案． 【详解】解：， 即轮船一共航行了千米． 故答案为：． 17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，称为“结绳记数”，如图，某农户在从右到左依次排列绳子上打结，满7进1，来记录所采的野果数．若采集到的野果有个，则在第2根绳子上的打结数是______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练运用类比的方法． 设在第2根绳子上的打结数是，根据满满7进1列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是， 根据题意得：， 解得，， 在第2根绳子上的打结数是个 故答案为：． 18. 小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”则小明的爷爷现在______岁． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁，根据“小明到爷爷的年龄时，爷爷已经116岁了”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进一步计算即可求出结论． 【详解】解：设小明的年龄为x岁，则小明爷爷比小明大岁，小明爷爷的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， ∴（岁）， ∴小明爷爷的年龄为64岁． 故答案为：64． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先根据乘方的运算法则计算，再进行乘除运算即可； （2）先根据乘方的运算法则计算，再去括号，最后合并即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程 （1）；（2） 【答案】（1）x=2；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法求解即可. 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得x=2. （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 22. 如图是某月的月历，请仔细观察，回答下列问题： （1）“工”形框中7个数的和与最中间的数之间有什么关系？ （2）若把这个“工”形放到其他月份的月历中，请判断（1）中的关系是否还存在，并说明理由． 【答案】（1）“工”形框中7个数的和是最中间数的7倍； （2）（1）中的关系存在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探究问题，解题关键是从特殊数据分析解答． （1）设 “工” 形框中最中间的数为，根据月历规律，上下相邻数差7，左右相邻数差1，若工形框的7个数分别为，，，，，，， 求出这7个数的和即可得解； （2）关系仍存在．理由：无论哪个月份，月历的排列规律不变，上下相邻数始终差7，左右相邻数始终差1，故（1）中的关系对任意月份的月历均成立． 【小问1详解】 解：设 “工” 形框中最中间的数为，根据月历规律，上下相邻数差7，左右相邻数差1，若工形框的7个数分别为，，，，，，， 则它们的和为：， 因此，“工” 形框中7个数的和是最中间数的7倍； 【小问2详解】 解：关系仍存在．理由：无论哪个月份，月历的排列规律不变，上下相邻数始终差7，左右相邻数始终差1，设中间数为，周围数与的差值固定，按上述方式求和仍为，故（1）中的关系对任意月份的月历均成立． 23. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 【答案】后，甲队在途中追上乙队 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设两队行进的时间为，根据“路程速度时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为和从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为和．甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程乙队距大本营的路程，列出方程求解即可． 【详解】解：设两队行进的时间为，根据题意： ． 解得： 答：后，甲队在途中追上乙队． 24. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长． 【答案】AB=3． 【解析】 【分析】先设BC=x，则AB=3x，再根据DC=2，列出等式求出x的值即可. 【详解】设BC=x，则AB=3x， ∴DC==2x=2， ∴x=1， ∴AB=3． 【点睛】本题考查了线段的知识点，解题的关键是根据线段中的等量关系列式求值. 25. 居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 0~180（含180） 4.5 第二阶梯 180~240（含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值； （3）若该城市某户居民2024年的年用水量为，这户居民的水费是多少元？（用含的代数式表示） 【答案】（1）930 （2） （3）这户居民的水费是元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算． （1）利用小明家这一年的水费超过的部分，即可求出结论； （2）利用该城市小颖家2024年的水费超过的部分，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分，及三种情况，利用含t的代数式表示出这户居民的水费即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）， ∴小明家这一年的水费是930元． 故答案为：930； 小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为8； 【小问3详解】 解：当时，这户居民的水费是元； 当时，这户居民的水费是元； 当时，这户居民的水费是元． 综上所述，这户居民的水费是元． 26. 定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”． 例如：如图，，， 　 则是的“补给线”． （1）已知是的一条三等分线，若也是的“补给线”，则______°； （2）若的“补给线”有且只有一条，求的度数； （3）若射线，是的两条“补给线”，且，求的度数． 【答案】（1）108或135 （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角计算，补角的定义，熟练掌握新定义，正确进行角的计算是解题的关键． （1）根据题意，是的一条三等分线，得到，根据是的“补给线”，得到，或，从而得到或； （2）根据条件，的“补给线”有且只有一条，是的角平分线，也是的“补给线”，从而得到的度数； （3）根据题意，，利用“补给线”的定义，列出等式，求出． 【小问1详解】 解：如图1，是的一条三等分线， ∴， 因为是的“补给线”， ∴， ∴， ∴， 或是的一条三等分线， ∴， 因为是的“补给线”， ∴， ∴， 即， ∴， 综上所述，或， 故答案为：108或135； 【小问2详解】 解：如图2，的“补给线”有且只有一条， ∴是的角平分线，也是的“补给线”， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，∵，， ∴， 设，则， 则， 解得， ∴； 若，， ∴， 设， 则， 解得， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末试卷七年级数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 足球比赛中，如果甲队进球3个，记作，那么甲队失2个球，记作（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如右图是从不同方向看一个立体图形得到的平面图形，那么这个立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 5. 已知是关于方程的解，则的值是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 4 6. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 9. 某商品先按进价提高标价，后又降价元后销售，此时的售价为元，则该商品的进价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多（ ） A. 个小正方形 B. 个小正方形 C. 个小正方形 D. 个小正方形 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 单项式的系数是______． 12. 比较大小：_______(填“”“”或“”) 13. 如图，货轮在航行途中观察到灯塔在它的南偏东的方向上，在货轮的其他方向上还有货轮，货轮，货轮，那么在货轮的北偏东方向上的是______． 14. 在数轴上点表示数是，将点沿着数轴正方向移动7个单位到达点，则点表示的数是______． 15. 用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是______． 16. 某轮船先顺水航行3小时，后逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，轮船一共航行了_________千米．（用含，的代数式表示，并化为最简式） 17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，称为“结绳记数”，如图，某农户在从右到左依次排列的绳子上打结，满7进1，来记录所采的野果数．若采集到的野果有个，则在第2根绳子上的打结数是______个． 18. 小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈！”则小明的爷爷现在______岁． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程 （1）；（2） 22. 如图是某月的月历，请仔细观察，回答下列问题： （1）“工”形框中7个数的和与最中间的数之间有什么关系？ （2）若把这个“工”形放到其他月份的月历中，请判断（1）中的关系是否还存在，并说明理由． 23. 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营的一号营地出发，每小时行进；乙队从距大本营的二号营地出发，每小时行进．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 24. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝2，求AB的长． 25. 居民生活用水通常按户计费.下表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用水量 收费标准（元） 第一阶梯 0~180（含180） 4.5 第二阶梯 180~240（含240） 6 第三阶梯 240以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为，则水费为元） （1）若该城市小明家2024年的年用水量为，则小明家这一年的水费是______元； （2）已知该城市小颖家2024年的年用水量为，水费为1650元，求的值； （3）若该城市某户居民2024年的年用水量为，这户居民的水费是多少元？（用含的代数式表示） 26. 定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”． 例如：如图，，， 　 则是“补给线”． （1）已知是的一条三等分线，若也是的“补给线”，则______°； （2）若的“补给线”有且只有一条，求的度数； （3）若射线，是的两条“补给线”，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $