2025 年 福建省初中数学中考仿真卷④

2024-2025学年度初中数学中考仿真卷④答题卡 准考证号 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 计算：     2 0 2022 14 π 3 10sin30 1 3              18. 第1页 共4页 19.解方程： 2 7 18 0x x   ． 20. 21. 22. 第2页 共4页 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 缺考标记 23. 24. 第3页 共4页 25. 第4页 共4页 ■ 可汤可 2024-2025学年度初中数学中考仿真卷④客题卡 姓名： 开饭： 19解方程：2+7x-10:8, 考场/隆号： 生负事晚 roj [o][o]0][o]o][o] to阿 不，容友划莽超，多限使笔填在.作代时传夜将罪： 2 [2121 212 E E [3[3]3]3]33 [3 周 五餐情养请路，堂数。 ] 5 5]5] 5] 1 阿 t称首锋 ■ 续号标过 口 61 6]61 611 6] 4分 ]] 四 111 ] [99]9]91F9]199 单直测 1 [A][B][CI [DI 2 [AI(BJ IC]] 3A]阴1b1 4J陶gb] 51OO] 6[4J[9 71))白] B [A][B]K]D] 9419][gb] 0[41町qO] [DI 候这人 期空别 2 W 14 解答测 17 书 ---m产 ■ ▣囚■ 第1几共4风 囚因■ 第2氧共4氦 ■ 25 I 士寸文十士寸士寸古片 图① I 图 24 用激 I I I ■ ㄖ■因 囚■因 的直4 第4重其4圆 《2024-2025学年度初中数学中考仿真卷④》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A D A A D A 1．D 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：11040000用科学记数法可表示为， 故选：D． 2．D 【难度】0.94 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握负数小于零、负数的绝对值越大、自身反而越小成为解题的关键． 直接比较各数的大小即可解答． 【详解】解：∵， ∴最小的是，D选项符合题意． 故选D． 3．C 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，解题关键是掌握一个图形沿一条直线对折，图形两部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； C、是轴对称图形，所以此选符合题意； D、不是轴对称图形，所以此选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【难度】0.85 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查几何体的三视图，结合从左边看物体得到的图形求解即可． 【详解】解：根据时间得，该组件的左视图为： ， 故选：D． 5．A 【难度】0.85 【知识点】求其他不规则图形的面积、几何概率 【分析】考查了几何概率的求法，求扇形面积，解题的关键是求得阴影部分的面积．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可求得概率． 【详解】解： 所以在该正方形内随意抛一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为 故选：A． 6．D 【难度】0.65 【知识点】相似多边形的性质、解直角三角形的相关计算、正多边形和圆的综合 【分析】本题主要考查了正多边形和圆、勾股定理、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键， 两个正六边形为相似图形，所以我们要求面积比，则可求边长比，因此只需求出小正六边形的边长即可，根据这一特殊角，解即可得解． 【详解】解：设小正六边形的边长为，则， ∵是小正六边形的外角， ∴， 将作简化图如下， 过作于点， 在中，，， ∴ 在中，， ， 整理得． 解得，（舍）， ．．小正六边形得边长为5， 小正六边形与圆内接正六边形是相似图形， ∴相似比为， ∴面积比为， 故选：D． 7．A 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质求角度 【分析】连接，先证明得到，进而可得，利用等腰三角形性质和直角三角形斜边上的中线性质证得，证明，得，，利用三角形的内角和定理可求得，利用三线合一得到，进而得到即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形为正方形， ，，， 在和中， ， ∴， ， ， ， 即， 为中点， ， ，为中点， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，，为中点， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关性质的联系与运用是解答的关键． 8．A 【难度】0.65 【知识点】图形运动问题(实际问题与二次函数)、解直角三角形的相关计算、利用菱形的性质求线段长 【分析】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论：当P，Q分别在，上运动时，，当P，Q分别在，上运动时，同理可得：，即可求解． 【详解】解：（1）当P，Q分别在，上运动时， ∵是菱形，，则为边长为2的等边三角形，过点作于点， ，， 函数最大值为，符合条件的A，B，C，D， （2）当P，Q分别在，上运动时： 同理可得：， 符合条件的有A， 故选A． 9．D 【难度】0.65 【知识点】根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案 【分析】根据正方形的性质，勾股定理以及图形的分割和拼接方法进行计算即可． 【详解】解：如图1， 较大正方形的边长为4， ， 又较大正方形内部分割纵向等距， ， “右半斜”“左半斜”是上底为1，下底为2，高为1，第四条边为的直角梯形， “小三斜”是边长为，，2的等腰直角三角形， 在图2中， 由拼图可知，， 在中，， ， 由对称可知，，， 长方形的长 ， ， 因此长方形的周长为 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形，正方形的性质，掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系以及正方形的分割与拼接方法是正确解答的关键． 10．A 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、圆的基本概念辨析、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了圆的相关概念，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是运用平方差公式进行化简计算． 设圆心为O，连接，则，则，那么，那么，再化简变形得到，即可求解． 【详解】解：如图，设圆心为O，连接，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， 则 ， 故选：A． 11．7 【难度】0.85 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 12． 【难度】0.65 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查利用树状图和列表法求概率，解题的关键在于根据题意画出树状图．利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算，即可解题． 【详解】解：记孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者分别为A，B，C，D， 根据题意可画树状图如下： 由图知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的有2种结果， 所以两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是． 故答案为：． 13．支出 【难度】0.85 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的应用、正数和负数，根据题意列式计算并结合正数和负数的意义判断即可得解． 【详解】解：由题意可得：（元）， 故小明的爸爸当天微信收支的最终结果是支出元， 故答案为：支出． 14． 【难度】0.65 【知识点】作角平分线(尺规作图)、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长、求弧长 【分析】由作图可知，为的平分线，结合矩形的性质可得，则，再利用勾股定理求出的长，利用弧长公式求出的长，可知的长即为该圆锥底面的周长，根据圆的周长公式可得答案． 【详解】解：由作图可知，为的平分线， 四边形为矩形， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 设该圆锥的底面半径为， 则， 解得：， 该圆锥底面半径为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图—基本作图，角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，圆锥的弧长公式等知识，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 15． 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握光的反射定律，轴对称性质，待定系数法求一次函数解析式，是解题的关键． 作点C关于y轴的对称点D，连接，根据轴对称和光的反射可得，得点A、B，D共线，根据，得，设所在直线的解析式为,把，代入，解解方程组即得． 【详解】解：作点C关于y轴的对称点D，连接，如图， ∴， ∵， ∴， ∴点A、B，D共线， ∵，， ∴， 设所在直线的解析式为, 则， 解得， ∴． 故答案为：． 16． 【难度】0.4 【知识点】根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查矩形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，将线段绕点顺时针旋转得，得，将线段绕点顺时针旋转得，得，证明，得判断要使最大，则三点共线时最大，最大值为，根据勾股定理可求出即可得出结论 【详解】解：∵在平面内，且， ∴在以为圆心，3为半径的圆上，如图， 将线段绕点顺时针旋转得， ∴， 将线段绕点顺时针旋转得， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴在点为圆心，3为半径的圆上， 要使最大，则三点共线时最大，最大值为； ∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴的最大值为， 故答案为：． 17．6 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、特殊三角形的三角函数、求一个数的算术平方根、零指数幂 【分析】本题考查算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算以及负整数指数幂的运算，解题的关键是分别正确计算出各项的值，再按照运算顺序进行计算． 先分别计算出的值，然后代入原式进行加减运算． 【详解】解： ． 18．(1)见解析 (2)4 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理，证明∽是解题的关键． （1）证明∽即可； （2）由，求得，根据求解． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∴． （2）∵，且，， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴的长为． 19．． 【难度】0.85 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据因式分解法得出，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：． 20．任务1：68，60，56；任务2：见解析；任务3：乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额 【难度】0.65 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求加权平均数、画条形统计图、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法． 任务1：由题意结合扇形统计图可分别求得三人的得票百分比，再乘以总数即可； 任务2：根据表格据补全条形统计图即可； 任务3：由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 【详解】解：任务1：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）， 故答案为：68，60，56； 任务2：补全图2如下： 任务3：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， 乙的最后成绩最高，乙将获得参赛名额． 21．(1)详见解析 (2)详见解析 (3) 【难度】0.65 【知识点】证明某直线是圆的切线、解直角三角形的相关计算、作垂线(尺规作图)、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】（1）连接．由为直径得出，再由等腰三角形的性质得，从而可证得，即可得出，由切线的判定定理可得出结论； （2）根据尺规基本作图—过一点作直线的垂线作法作出直线，交的延长线于点即可． （3）先由勾股定理得，则，即．从而求得，则．再由，得到．然后解即可求解． 【详解】（1）证明：连接．如图， ∵为直径， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：∵， ∴． ∴， 即． ∴， ∴，． ∵， ∴． 由（2）知：， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，尺规基本作图—过一点作直线的垂线，熟练掌握相关性质与判定定理、尺规基本作图、解直角三角形是解题的关键． 22．(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 (2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【难度】0.65 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的其它实际问题、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； （2）解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 23．(1)1， (2)或． (3) 【难度】0.65 【知识点】一次函数与几何综合、圆的基本概念辨析、公式法解一元二次方程、坐标与图形 【分析】此题考查引力值的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题． （1）根据“引力值”的定义进行解答即可； （2）设出点坐标，由在直线上，且“引力值”为，可分情况讨论； （3）过分别作、轴的垂线，分别交于和，交轴于，在点处时，其“引力值”最小为1，在第一象限角平分线上时，其“引力值”最大，根据勾股定理求出的值． 【详解】（1）解：①∵点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“引力值”为1． 故答案为：1 ②∵点的“引力值”为2，，则，； 故答案为： （2）设点的坐标为， 由于点的“引力值”为2，则或，即，或， 当时，，此时点的“引力值”为0，舍去； 当时，，此时点坐标为； 当时，解得，此时点的“引力值”为1，舍去； 当时，，，此时点坐标为； 综上所述，点C的坐标为或； （3）如图，过分别作、轴的垂线，分别交于和，交轴于， ， ， ∴点的“引力值”最小为， 设，过作于， 当时，点的“引力值”最大， ，，， 由勾股定理得：， ， ， 解得： ∴或 ∴点的“引力值”的取值范围是． 24．(1)，， (2)①；② 【难度】0.4 【知识点】特殊四边形(二次函数综合)、利用菱形的性质求线段长、根据成轴对称图形的特征进行求解、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）先根据二次函数的对称轴可得，再将点代入二次函数的解析式可得，由此可得二次函数的解析式；然后与直线联立求解可得点的坐标； （2）①设直线分别交轴，轴于点，，交轴于点，过点作轴于点，先得出，再根据菱形的性质可得，，从而可得点的坐标，然后证出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得点的坐标，利用待定系数法可得直线的解析式，最后与抛物线的解析式联立求解即可得； ②设直线交轴于点，过点作轴，交于点，设点的坐标为，则点的坐标为，，再证出是等腰直角三角形，且，然后根据轴对称的性质可得，利用二次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 将点代入抛物线得：， ∴该抛物线的解析式． 联立，解得或， ∵抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧）， ∴，． （2）解：①如图，设直线分别交轴，轴于点，，交轴于点，过点作轴于点， 对于直线， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∵四边形是菱形， ∴，， 由（1）已得：，， ∴，即， ∵轴， ∴， 又∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∵点是上方的抛物线上的一动点，且，， ∴点的横坐标大于，且小于4， ∴点的坐标为． ②如图，设直线交轴于点，过点作轴，交于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， 由（1）可知，， ∵轴， ∴， ，关于直线对称， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、轴对称的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 25．（1）9；（2）；（3）存在平行四边形的面积和同时取得最大值，当取得最大值12时，平行四边形的面积最大值为． 【难度】0.4 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、解直角三角形的相关计算、利用平行四边形的性质求解、判断三角形外接圆的圆心位置 【分析】（1）利用底一定，高最大时三角形的面积最大解答即可； （2）延长至，使，连接，由，可证明是等边三角形，进而得是个定值，由是定值，可得在的外接圆上，进而可得当是直径时，最大，在中，用三角函数求解即可； （3）延长交于，延长至，使，连接，方法同（2），确定点在的外接圆上运动，点在的外接圆上运动，当是圆的直径时最大，平行四边形的面积最大． 【详解】（1）解：当点为的中点时，，此时取最大值为3， 面积的最大值为； 故答案为：9； （2）解：延长至，使，连接，     ， ， ， 是等边三角形， 是个定值， 是定值， 在的外接圆上， ， 当是直径时，最大，即， 当是直径时，， 中，， 即， 故答案为：； （3）延长交于，延长至，使，连接， 中， ，，， ，，， ，米， ，米， ，米， ， 米是定值， 点在的外接圆上运动，点在的外接圆上运动， 是圆的直径时最大，此时， 如图所示： ， 此时点与的外心重合， 是边长为6米的等边三角形，的面积最大，米， 作于， 米，， ， ， ， 即存在平行四边形的面积和同时取得最大值，当取得最大值12时，平行四边形的面积最大值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，定边对定角，三角函数等知识，将两条线段和最大转化为一条线段是解决问题的关键，难度较大，属于中考压轴题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$保密★启用前 2024-2025学年度福建省初中数学中考仿真卷④ 考试范围：七年级-九年级：考试时间：120分钟：命题人：沈方誉 注意事项 选择盟：填涂浓度盖达到光电阅读机识别树值《≥9%黑度) 主视惠：超出容思底部分打描截断，公式推导盖注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线《禁用涂改液)，正确答鉴写在剩余空白处 一、单选题 1.自2025年1月11日，DeepSeek.APP全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改 写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新 纪录.11040000用科学记数法可表示为() A.1104×10元B.110.4×10元 C.11.04×10元 D.1.104×10元 2.在-2号0-这四个数中，最小的数是（） A.-2 B. C.0 D.-π 3.下列图形中，是轴对称图形的是() 4.孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器.如图是 一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为() 40 20 20 100←主视方向 5.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、C为圆心，正方形的边长为半径画弧，在 正方形ABCD中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为() A.T-2 2 B.T-2 4 C. 2 4 试卷第1页，共8页 6.小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他手绘了如图2所示 的图形.图2中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形.若4B=7, CD=3,则小正六边形的面积与圆内接正六边形的 面积比为() A.9:49 B.16:49 C.24:49 D.25:49 图1 图2 7.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线 上一点，连接AE,AF,EF,点P是EF的中点，连接CP,DP, 若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的度数为() A.a-459 B.135°-a C.2a-180° D.180°-a E 8.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的 速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运 动到点D,当一个点停止运动时，另一点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x 秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 3 B D 4 D 23 -23 9.如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的 D 一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、 斜 右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等 斜 腰直角三角形，后同)、大三斜和闰（该图内部分 斜 割纵向等距).取右半斜两张、左半斜两张、小三 图1 图2 试卷第2页，共8页 斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形ABCD中，若图1中较 大正方形的边长为4，则长方形的周长是() A.15 B.√2+14 C.22+14 D.2√2+12 1O.如图，点A,B,C在直线I上，AD⊥I,AD∥BE∥CF,且过点D,E,F三点的 圆的圆心在直线I上，若AD=CF=1,BE=2,则AB·BC的值是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.已知x=2是方程mr+3n=1的解，那么代数式(7m+2n)-(3m-4n-5)的值是 12.截止2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、 于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完 全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平 和黄旭华事迹的概率是 13.手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸 微信红包来自崔某某 +20.00 某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示 美团外卖 -28.00 支出，单位：元)，小明的爸爸当天微信收支的最终结果 扫二维码付款给某便利店 -18.00 是元. 14.如图在矩形ABCD中，AB=4互，以A为圆心，适当长为半径 画弧，交AB,AD边于点M,N,分别以M,N为圆心，大于号MN 长为半径画弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC边于点E,再以A 为圆心，AE长为半径画弧，交AD边于点F,将扇形EAF剪下来做 成圆锥，则该圆锥底面半径为一， 15.如图，光源A(-5,3)发出的一束光，遇到平面镜(y轴)上的点B 的反射光线BC交x轴于点C(-1,O),则入射光线AB所在直线的解析式 为 16.在矩形ABCD中，AB=6,点E在BC上，点F在平面内，BE=2, EF=3,连按AF,将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP,则线 段PE的最大值为 试卷第3页，共8页 三、解答题 17计第：-(-3-10sin30+(+得. 18.如图，在ABC中，CD是边AB上的高，且D_CD CD BD D B (1)求证：∠ACB=90°： (2)若AD=8,BD=2,求AC的长. 19.解方程：x2+7x-18=0. 20.某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工 投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）. 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数 张，乙的票数 张，丙的票数 张 个分数 其他 100 考核项 考核成绩/分 ⑧% 95 甲34% 90 目 甲 乙 丙 丙28% 50 笔试 92 90 95 70 操作 85 95 80 甲 丙 候选 图1 图2 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如上表所 示： 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2： 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照2：5：3的比例计算平均成绩， 成绩最高的一人将获得参赛名额。 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 试卷第4页，共8页 21.如图所示，在VABC的BC边上取点O,以O为圆心、OC长为半径作O,O过点A 且交BC于点D,连接AD,且∠BAD=∠ACD. A (I)求证：AB是O的切线： (2)用无刻度直尺和圆规过点C作CE⊥BC,CE交BA的延长线于点E:(不写作法，保留作 图痕迹) (3)若AB=25,DB=2,求CE的长. 22.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.小洋在网上开设相关周边专卖店，一次， 小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花 500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同 (1)问：A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打 算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据 计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 试卷第5页，共8页 23.对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义：记点P到x轴的距离为d,,到y轴 的距离为d2,若d,≤d2,则称d,为点P的“引力值"；若d>d2,则称d2为点P的“引力值”.特 别地，若点P在坐标轴上，则点P的引力值”为0. 例如，点P(-2,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2<3，所以点P的“引力值” 为2. 6 4 3 2 43210士2345678x -2 -3 -4 (1)①点A(1,-4)的“引力值”为_： ②若点B(a,3)的“引力值”为2，则a的值为： (2)若点C在直线y=-2x+4上，且点C的“引力值"为2，求点C的坐标： (3)已知点M是以D(3,4)为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点M的引力值”d 的取值范围. 试卷第6页，共8页 24.如图所示，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C(0,5),直线y=一x+1与该抛物线交于D,E两点（点D在点E的左侧）. (1)求该抛物线的解析式及D,E两点的坐标： /:e-x+1 (2)如图2，将位于直线DE上方的抛物线沿着直 x+1 D 线DE翻折，点P是DE上方的抛物线上的一动 点，点P的对应点为点Q,连接PQ交DE于点 B G G. ①当四边形DPEQ是菱形时，请直接写出点P 图1 图2 的坐标： ②在点P的运动过程中，请求出线段PQ的最大值. 试卷第7页，共8页 25.问题提出 (1)如图①，O的直径AB=6,点P是O上的一动点，则PAB面积的最大值是 问题探究 (2)如图②，在VABC中，BC=10,∠BAC=120°，则AB+AC的最大值是 问题解决 (3)2025年2月7日在哈尔滨举办了亚冬会，举办期间有各种冰雪项目的比赛，还能体验 到哈尔滨独特的冰雪文化和浓厚的节日氛围.赛前，组委会准备开发一块如图③所示的平行 四边形ABCD观赏台，∠BAD=120°，在对角线上的点E处安装一个摄像装置，以便用于实 时直播赛事情况，根据设计要求，AE=4米，且DE=2BE.在满足以上所有条件的同时， 是否存在平行四边形ABCD的面积和AB+。AD同时取得最大值？若存在，请求出它们的最 大值，若不存在，请说明理由，（结果保留根号） B 图① 图② 图③ 试卷第8页，共8页 保密★启用前 2024-2025学年度福建省初中数学中考仿真卷④ 考试范围：七年级-九年级；考试时间：120分钟；命题人：沈方誉 注意事项： 选择题：填涂浓度需达到光电阅读机识别阈值（≥90%黑度） 主观题：超出答题框部分扫描截断，公式推导需注明引用定理编号 修订处：错误答案划横线（禁用涂改液），正确答案写在剩余空白处 一、单选题 1．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．在这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 3．下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形的边长为2，分别以、为圆心，正方形的边长为半径画弧，在正方形中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为（    ） A． B． C． D． 6．小慈发现相机快门打开的过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他手绘了如图2所示的图形．图2中六个全等三角形围成一个圆内接正六边形和一个小正六边形．若，，则小正六边形的面积与圆内接正六边形的面积比为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒．则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（   ） A． B． C． D． 9．如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一个长方形中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（    ） A．15 B． C． D． 10．如图，点，，在直线上，，，且过点，，三点的圆的圆心在直线上．若，，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知是方程的解，那么代数式的值是 ． 12．截止2024年9月，我国共13位共和国勋章获得者，老师制作了正面分别书写有孙家栋、于敏、袁隆平、黄旭华四位共和国勋章获得者为国奉献的事迹的四张卡片，除此之外背面完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上分别写有袁隆平和黄旭华事迹的概率是 ． 13．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是 元． 14．如图在矩形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，边于点，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，再以为圆心，长为半径画弧，交边于点，将扇形剪下来做成圆锥，则该圆锥底面半径为 ． 15．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线交x轴于点，则入射光线所在直线的解析式为 ． 16．在矩形中，，点在上，点在平面内，，，连按，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最大值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．如图，在中，是边上的高，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19． 解方程：． 20．某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）． 任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张． 考核项目 考核成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 操作 85 95 80 公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如上表所示： 任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2； 若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额． 任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？ 21．如图所示，在的边上取点，以为圆心、长为半径作，过点A且交于点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)用无刻度直尺和圆规过点作，交的延长线于点；（不写作法，保留作图痕迹） (3)若，，求的长． 22．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． (1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ (2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 23．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为． 例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“引力值”为．    (1)①点的“引力值”为 ； ②若点的“引力值”为，则的值为 ； (2)若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标； (3)已知点是以为圆心，半径为的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围． 24．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（点在点的左侧）． (1)求该抛物线的解析式及，两点的坐标； (2)如图2，将位于直线上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，点的对应点为点，连接交于点． ①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标； ②在点的运动过程中，请求出线段的最大值． 25．问题提出 （1）如图①，的直径，点P是上的一动点，则面积的最大值是_______； 问题探究 （2）如图②，在中，，则的最大值是________； 问题解决 （3）2025年2月7日在哈尔滨举办了亚冬会．举办期间有各种冰雪项目的比赛，还能体验到哈尔滨独特的冰雪文化和浓厚的节日氛围．赛前，组委会准备开发一块如图③所示的平行四边形观赏台，，在对角线上的点处安装一个摄像装置，以便用于实时直播赛事情况，根据设计要求，米，且．在满足以上所有条件的同时，是否存在平行四边形的面积和同时取得最大值？若存在，请求出它们的最大值，若不存在，请说明理由．（结果保留根号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$null