精品解析：四川省南充市高坪中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学理试题

学科网组卷网 高平中学2023年春高2021级高二下期第一次月考 数学(理) (满分150,考试时间120分钟) 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.抛物线x=4y}的焦点坐标是( ) C.(0-) D.1#.## A.(0.-1) B.(1.0) 2.“0<t<1”是“曲线71-t= 表示圆”的( _ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a-/-B 的大小为120,则平面② B 与平面 3.若二面角 的法向量的夹角为( __ A.120。 B.600 C.1200或60 D.30{或150* # 4.已知,是圆25 16 上的一个点,E、F.是圆的两个焦点,若PF=3,则PF 等于( ) 10 2 C. A. #> D.2 n n C 1//g _ 的是( 5.若直线的方向向量为 &,平面 的法向量为”,则能使 ) =(1.2.1) n=(1,0.1) B. =(0.1.0) i=(0,3.0) A. n=(1,-2.3) n=(-2.2.2 =(0.2.1) D. n-(-1.0.-1) # 的一条渐近线平行于直线/:x+2v+5=0,则双曲线的离心率为( ~ 第1页/共5页 学科网组卷网 # 8 7.以轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点,且与轴垂直的弦)长为 ,若抛物线的顶点在坐标原点; 则其方程为( _ A.-8xr B.2-8xr 2-8y 2--8y D 或 ABCD-A.BCD CC AB=AA.=2.AD=1.E BC.与AE所成的 8.长方体 为 1的中点,则异面直线 角的余弦值为() 00 25 3V10 C.10 D. 10 的左焦点F,且与圆交于P、O两点,则 △POF. 242 A; B. 24 C. 16V2 D.16 ##{ 10.如果圆36 9 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是() x-2y=0 x+2y-4-0 A. R 2x+3v-14-0 D. x+2y-8-0 C. 第2页/共5页 学科网组卷网 的左右焦点分别为F,E,点,在圆上,POF。是面积为、3的正 b2= 三角形,则 - A. V3 3 B. 23 C D.12 12.已知点E、F是双曲线C: #2} 的左、右焦点,P是C左支上一点,若直线PE 的斜率为2,且 B. V5 C.V6 A.2 D. VG 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知平面g,B的法向量分别为^=(1y,4),(x,-1,-2),若a1B.则x-y的值为_. 14.若双曲线 的焦距为2V5,则b= M(-2.0).N(2.0) 15.已知点 ,动点P满足条件PM|-|PN-2V2 ,则动点P的轨迹方程为 。 16.已知圆 92 A.B两点,点A在x轴上方.若|AB-3,△ABF的内切圆的面积为16,则直线AF的方程是 三、解答题(17题10分,18-22题每小题12分,共70分) 17.(1)求焦点在x轴上,长轴长为6,焦距为4的圆标准方程 第3页/共5页 学科网组卷网 M(-5,3) 的双曲线标准方程. (t-2)}+2-4 18.如图,抛物线的顶点在原点, 圆 的圆心恰是抛物线的焦点 (1)求抛物线的方程: (2)一条直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点,求 IAB|+CD 的值. 19.如图,在长方体ABCD-ABCD.中,AD=AA=1,AB=2,点E在校AB上移动 C (1)证明:D.E1AD (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD,的距离。 S-ABCD ABCD SA1 ABCD AB 20.如图,在四校铺 中,底面 底面 垂直于 AD 是直角梯形,侧校 和 B$C $4=AB=BC=2.AD=1.M是校SB的中点 S 'M 、B. 4 D (1)求证:AM//面SCD: 第4页/共5页 学科网组卷网 (2)求二面角S-CD-M的正弦值; 35 DN (3)在线段DC上是否存在一点N使得MN与平面SAB所成角的正弦值为7 若存在,请求出DC的 值,若不存在,请说明理由 #6 的焦距为2、2,离心率为3 的最大值, 7 22. 已知圆C: 的离心率为2,且点M(2,1)为圆C上一点. (2)已知P(22.0),直线1:x=my+\2交圆C于4.B两点,证明:直线PA斜率与直线PB斜率 之积 定值。 第5页/共5页命学科网品组卷网 高坪中学2023年春高2021级高二下期第一次月考 数学（理） (满分150，考试时间120分钟) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.抛物线x=4y的焦点坐标是() A(0,-1 B.(1,0) clo-r 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可求解 【详解】因为抛物线x=4y2,所以抛物线y2=,所以抛物线的焦点在x轴上，则焦点坐标为 16 故选：D 2“0<1<1是曲线上+ =1表示椭圆”的() t 1-t A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线表示椭圆，可求得1的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案 【详解】因为曲线之+户 =1为椭圆， t”1-t [t>0 所以1-1>0，解得0<1<1且1≠2 t≠1-t 所以0<1<1是0<1<1且1≠2”的必要而不充分条件 故选：B 3.若二面角a-1-B的大小为120°，则平面a与平面B的法向量的夹角为() 第1页/共16页 可学科网 命组卷网 A120° B.60 C.120°或60 D.30°或150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据法向量的夹角和二面角的关系，即可确定答案 【详解】二面角为120时，则其法向量的夹角可能是60°，也可能是120° 如下图，法向量夹角为120°，若其中一个法向量方向相反，则法向量夹角为60°， B 故选：C 4已知P是椭周二+广-1上的一个点，F、F是椭的两个焦点，若PR=3,则PF等于《) 2516 A.10 B.7 C.5 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】求出a的值，利用椭圆的定义可求得结果 【详解1在椭圆+上=1中，4=5，则PF=2a-P5=7 25+i6 故选：B 5.若直线I的方向向量为，平面α的法向量为i,则能使111a的是() Am=（1,2,1,i=(1,0,1 B.m=(0,1,0),i=(0,3,0 C.m=1,-2,3,i=-2,2,2） D.m=(0,2,1,i=（-1,0,-1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用1/1Q可得m·n=0,逐一检验即可得正确选项 【详解】对于选项A:mn=1x1+2×0+1×1=2≠0，故选项A不正确： 第2页/共16页 可学科网命组卷网 对于选项B:m,n=0×0+1×3+0×0=3≠0，故选项B不正确： 对于选项C:mn=-2×1-2×2+2x3=0,所以m⊥n,所以111a,故选项C正确： 对于选项D:m·n=-1×0+2×0-1×1=-1≠0，故选项D不正确： 故选：C 6已知双曲线术y 京一方=1a>b>0)的一条渐近线平行于直线1：x+2y+5=0,则双曲线的离心率为 1 A 2 B VG 2 2 D v5 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可得 a 2即。2=462，由此即可求出离心率 【详解】直线1：x+2y+5=0的斜率为- 由题意，得 a ,所以a2=4b2, 2 所以e2=a2+b25 3 所以双曲线的离心率e= 5 2 故选：D 7.以x轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点，且与x轴垂直的弦）长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则 其方程为（) A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x 第3页/共16页 命学科网命组卷网 D.x2=8y或x2=-8y 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴设抛物线方程为y2=2px(p>0)或y2=-2px(p>0),根据通径求出P即 可求解 【详解】因为抛物线对称轴为x轴， 所以设抛物线方程为y2=2px（p>0)或y2=-2px(p>0), 因为抛物线的通径为8，所以2p=8,p=4, 所以抛物线方程为y2=8x或y2=-8x 故选：C 8.长方体ABCD-AB,CD中，AB=AA=2,AD=1,E为CC的中点，则异面直线BC,与AE所成的角 的余弦值为() A30 c2w15 D.3V10 10 10 10 10 【答案】A 【解析】 【分析】以点A为坐标原点，AB、AD、AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空 间向量法可求得异面直线BC,与AE所成角的余弦值 【详解】以点A为坐标原点，AB、AD、AA,所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐 标系A-z, 3 A B 第4/共16页 命学科网耐组卷网 则A0,0,0)、B2,0,0)、C(2,1,2)、E(2,1,1, 则AE=（2,L,1,BC=0,1,2), cos(a正，BC）= AE.BC 3_V30 AEBC6x5 10 因此，异面直线BC,与AB所成角的余弦值为√30 10 故选：A 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线过椭圆 x2 4y2 =1的左焦点F,且与椭圆交于P、Q两点，则 p23p △PQF(F3是椭圆的右焦点)的周长为() A242 B.24 C.162 D.16 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出卫，得椭圆的长轴长，而△PQF,的周长等于两倍的长轴长， 【详解】由题意抛物线准线为x=-, ,c=Vp2-3p,∴Vp-3p=,解得p=4. .a2=p2=16,a=4,.△P2F的周长为4a=16. 故选：D. 【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出卫值. 10.如果椭圆￡+上=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是() 369 A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-14=0 D.x+2y-8=0 【答案】D 【解析】 【分析】设点代入方程，两式相诚得到8+年太=0，得到直线斜率，解得直线方程 3691 第5页/共16页 命学科网命组卷网 【详解】设交点分别为A,,B(:,,则支+公=1，专+上=1， 369 369 两式相减得到：+x-+以+少4-少=0，即8+4 36 9 6+g=0,解得k=-1 369 故直线方程为：y=2x-4到+2.即x+2y-8=0 故选：D 1.已知椭圆 +方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,B,点P在椭圆上，△PO5是面积为V5的正 1y2 三角形，则b2=() A.3 B.3 C.23 D.12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据△POF,是面积为√5的等边三角形求出C=2,再求出点P坐标，代入椭圆中，结合 a2-b2=4,解方程组，求出答案 【详解】由题意得：OF=C,且∠POF,=60°，因为△POF,是面积为5的等边三角形，所以 所以P1),将P点代入椭圆方程中得：子+是=1，又-6：。4，解得：公=25 故选：C 2已期点斤、6是双自线：导若=川a>0b>0的、右集点、P是C左支上一点，若直线所 的斜率为2，且△PFF为直角三角形，则双曲线C的离心率为() A.2 B.√5 C.√6 D.3 【答案】B 【解析】 第6页/共16页 命学科网耐组卷网 【分析】根据双曲线的定义和勾股定理利用PF了+PF,=FF即可得离心率 【详解】，直线P℉的斜率为2，△PFF为直角三角形， ∴.PF=2PE,又PF-PF=2a, ∴.lPF=4a,lPEl=2a PF+PF2=FF,即5a2=c2, ∴e=V5 故选：B 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知平面a,B的法向量分别为n,=(1y,4),n2=(x,-1,-2),若a1B,则x-y的值为， 【答案】8 【解析】 【分析】由平面α，B互相垂直可知其对应的法向量也垂直，然后用空间向量垂直的坐标运算求解即可， 【详解】，a⊥β， ∴.平面，B的法向量互相垂直， .n1·2=0,即n,·n2=x-y-8=0,解得x-y=8, 故答案为：8 14若双曲线C:-卡=16>0)的焦距为25，则6 【答案】2 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程可知c2=1+b2,再结合焦距为2c=2√5，即可求解 【详解】因为双曲线的标准方程为2一若-1，所以c2=1+公。 又焦距2c=2√5，所以c=√5， 因为b>0,所以b=2, 故答案为：2 第7页/共16页 命学科网耐组卷网 15已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件1PM|-PN=2√2，则动点P的轨迹方程为 【答案】xy2 =1(x>0) 22 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可知轨迹为双曲线的右支，解出4，b的值即可求得方程 【详解】解：PM|-PN=2V2<4=MN|, 结合双曲线定义可知动点P的轨迹为以M,N为焦点的双曲线右支， 在双曲线中2a=2√2,2c=4, .a=V2,c=2, .b2=2 所以轨迹方程为： -=1(x>0) 22 故答案为： -=1(x>0) 22 6已知椭圆E:5+ -=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F,F,过F作垂直x轴的直线交椭圆E于 A,B两点，点A在x轴上方若4B3,△AB5的内切圆的面积为9 ,则直线AF的方程是 16 【答案】3x+4y-3=0 【解析】 【分析】利用AB=3,△ABF的内切圆的面积为 9π 求出a、b、c,得到A,F的坐标，即可求出直线 16 AF的方程. 所以AA=2=26=3 第8页/共16页 命学科网品组卷网 又△ABF2的内切圆面积为 9π 即r_9严所以内切圆半径，=3 16 16 4 由椭圆的定义可得△4B那的周长为4a,面△4B那，的面积为S=2c3=3 4a,即a=2c 2 24 又26 =3,a2=b2+c2，解得：a2=4,b2=3,c2=1 测4-引L0,所以直线的方程是y-0=-x-小，甲为30 故答案为：3+4y-3-0 三、解答题(17题10分，18一22题每小题12分，共70分) 17.(1)求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程： (2)求离心率e=√2，经过点M(-5,3)的双曲线标准方程. 【答案】(1) + -=1；(2) y=1 95 1616 【解析】 【分析】(1)根据题意直接得出a,C后求解 (2)待定系数法设双曲线方程，列方程组求解 【详解】1)由题意得a=3,c=2,故2=9-4=5，椭腿标准方程为。+上 9*31 ②》0活双线点在维上.设其方程为号后=1、由题意=万，面=+分 a 故a=6,由后京-解得==16，放双南线标准方为之上 259 =1 a=b 1616 ②若双线能点在罗鞋上。超关方程为子后-1，月理a=6,党时将M-5引代入后方程无起 综上，双曲线标准方程为X上」 =1 1616 18.如图，抛物线的顶点在原点，圆(x-2)2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点. 第9页/共16页 可学科网命组卷网 D (1)求抛物线的方程； (2)一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求 |AB|+|CD|的值， 【答案】(1)圆(x-2)2+y2=22的圆心坐标为(2,0)， 即抛物线的焦点为F(2,0),3分 p=4抛物线方程为y2=8x 6分 1.由题意知直线AD的方程为y=2(x-2)...7分即y=2x-4代入y2=8x得x2-6x+40 设A(x,y)人D(x2,y2),则x+x2=6, AD=X+X2+p=6+4=10.…11分 :A8+lCD=AD-BC=10-4=6 【解析】 【分析】(1)设抛物线方程为y2=2x,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果： (2)先由题意得出直线AB的方程，联立直线AB与抛物线方程，求出AD,再由CB为圆的直径，即 可求出结果 【详解】(1)设抛物线方程为y2=2px(p>O), ~圆(x-2)2+y2=22圆心恰是抛物线的焦点，p=4, ∴抛物线的方程为：y2=8x; (2)依题意直线AB的方程为y=2x-4 x=2x-4 设Ax,y),D(,y2),则 y2=8x ,得xr2-6x+4=0, 第10页/共16页