精品解析：江苏省苏州高新区第一初级中学校2024-2025学年七年级下学期数学月考试卷（3月）

七年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（ ） A. B. C. D. 5. 要使多项式不含的一次项，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A 4 B. 5 C. D. 二、填空题（16分） 9. 计算：______． 10. 计算：（x﹣2）（2+x）＝_____． 11. 已知，则______． 12. 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____． 13. 如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为______．（化简） 14. 若，则满足条件的x值为_______． 15. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为______． 16. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 三、解答题（68分） 17. 计算题： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 20. 已知，求下列各式的值； （1）； （2）； （3）． 21. 请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴ ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法； B．同底数幂的除法； C．幂的乘方； D．积的乘方 （2）已知，试比较的大小． 22. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． （1）用科学记数法表示上述三个数据． （2）一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 24. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示） 25. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 （满分：100分 考试时间：100分钟） 一、选择题（16分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘相除等幂的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘相除法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项的运算错误； B、，本选项的运算错误； C、，本选项的运算错误； D、，本选项的运算正确． 故选：D 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键； 本题是绝对值小于的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，然后即可求解． 【详解】解：， 故选：D； 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A. (a+b) ²=a²+b²+2ab，错误； B. (a+b)(b−a)=b²−a²，正确； C. (a−b) ²=a²−2ab+b²，错误； D. (−a+3) ²=a²−6a+9，错误． 故选B. 4. 如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可得出答案． 【详解】解：图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为a＋3，宽为a−3的长方形，因此面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，用代数式表示两个图形中阴影部分的面积是正确解答的关键． 5. 要使多项式不含的一次项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含的一次项，即含的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式不含的一次项， ∴，即， 故选：A． 6. 若，则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-=-0.25，c=（-）-2=4，d=（-）0=1， ∴-0.25＜-0.04＜1＜4， ∴b＜a＜d＜c， 故选：B． 【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式、整式的加减，由系数可知，再根据题中新定义，将已知等式左边展开化简，然后使一次项系数相等即可求解． 【详解】解：∵系数为5， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（16分） 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：（x﹣2）（2+x）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可. 【详解】（x﹣2）（2+x）＝（x﹣2）（x+2）=-=-4. 故答案为-4. 【点睛】本题考查平方差公式. 11. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题要考查了同底数幂的乘法及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法及幂的乘方的运算法则计算得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1 12 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据完全平方公式，可得答案． 【详解】解：20202﹣4040×2019+20192 ＝20202﹣2×2020×2019+20192 ＝（2020﹣2019）2 ＝12 ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 13. 如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为______．（化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，正确理解题意并列出代数式化简是解题的关键．根据题意列出代数式，再根据整式的运算法则化简，即得答案． 【详解】解： 剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为． 故答案为：． 14. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 15. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是解决本题的关键．设原来正方形的边长是．根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长． 【详解】解：设原来正方形的边长是，根据题意得： ， 解得， ∴原来这个正方形的边长为， 故答案为：5． 16. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（68分） 17. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零次幂，平方差公式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算零次幂，负整数指数幂以及化简绝对值，运算乘方，再运算加减，即可作答． （2）先运算平方差公式，单项式乘多项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）18 （2）63 （3） 【解析】 【分析】本题考查的同底数幂的乘法，除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解本题的关键； （1）由，再把，代入计算即可； （2）由，再把，代入计算即可； （3）由，再把，代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴； 20. 已知，求下列各式的值； （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，然后代入数值计算，即可作答． （2）由（1）得，再结合，然后代入数值计算，即可作答． （3）由（2）得，得，则或，分别代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 则 即． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， 则， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴， ． 或 ． 21. 请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴ ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法； B．同底数幂的除法； C．幂的乘方； D．积的乘方 （2）已知，试比较的大小． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出，则，由此即可得． 【小问1详解】 解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选：C． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 22. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． （1）用科学记数法表示上述三个数据． （2）一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据科学记数法的概念解答即可； （2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：（个）， 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 24. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1；型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式_______； （2）请用这3种卡片拼出一个面积为的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； （3）选取1张型卡片，4张型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，．若，则当与满足______时，为定值，且定值为________．（用含或的代数式表示） 【答案】（1）=；（2）见解析；（3）；． 【解析】 【分析】（1）从个体和从整体两个方面计算大正方形的面积即可解题； （2）利用因式分解将化为，结合长方形面积公式画图； （3）设DG=x，结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关解题． 【详解】解：（1）从个体看：大正方形面积为，从整体看，大正方形面积为， 故得到乘法公式：=， 故答案为：=； （2）根据长方形面积公式画图如下： ； （3）设DG=x，由图可知 ， 若为定值，则S将不随x的变化而变化， 即， ， 此时 故答案为：；． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 25. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）若是一个完全平方式，求常数的值； （2）若，且，求的值； （3）在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点分别在边上，连接，若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）4 （3）136 【解析】 【分析】（1）由题目中的规定可知，根据完全平方公式的特征确定答案即可； （2）根据题目中的规定求出等号左边部分，可得，再借助完全平方公式，将代入求解即可； （3）根据三角形面积公式将阴影部分的面积表示出来，得到含，的整式，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得； 【小问2详解】 根据题意，可得 ， ∵， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 由（2）可知，，， ∵四边形和四边形均为长方形， ∴，，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为 ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算、完全平方公式的应用、代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$