第十八章 平行四边形 单元试题卷2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1.平行四边形具有的特征是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．四个角都是直角 D．四边相等 2．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是 ， ，点B在第一象限，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 4.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( ) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为（　 　） A.3 B.12 C.18 D.36 6.如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的是（　　） A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF 7. 如图，中，，，的平分线交于点，平分，给出下列结论：；；；；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．2 B． C．8 D．9 9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝3，则S菱形ABCD为（　　） A．6 B．8 C．24 D．12 10.如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，E为边AB上一点，且AE＝2cm，点F在边BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动；同时，点G在边CD上以x cm/s的速度由点C向点D运动，它们运动的时间为t s，连结EF，FG．当△EBF与△FCG全等时，t的值为（　　） A．1 B．2 C．2或4 D．1或1.5 二、填空题 11.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线交AD于点E,AE=2,DE=3,则四边形ABCD的周长为　　　　.  12. 在四边形中，若，，且，则______，______． 13.如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，若AB＝10cm，AC＝8cm，则四边形AEDF的周长为 　　　cm． 14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥BC于点H,连接OH,若OA=8,OH=6,则菱形ABCD的面积为　 　.  15.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一个定点，Q为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，∠DAB＝30°，若PQ的长的最小值为3，则AE的长为 　 ． 三、解答题 16.如图，点D，E分别在等边△ABC的两边AB，AC上，AD=BE，BD，CE交于点P。CF⊥BD于点F。 （1）判断线段BD，CE的数量关系，并证明； （2）求∠DPC的度数； （3）若CP=10，求PF的长。 17.如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，DE＝2，求△AEF的面积． 18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的长． 19.如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E，点F是AC中点，连接EF，EB． （1）证明：四边形ABEF是菱形； （2）若∠BAC＝120°，，求边BC的长． 20.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积. 21.已知四边形ABCD是边长为8cm的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（0＜t＜8）． （1）如图1，点P在AB边上，PQ，AC相交于点O，当PQ，AC互相平分时，求t的值； （2）如图2，点P在BC边上，AP，BQ相交于点H，当AP⊥BQ时，求t的值． 答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9.C 10.C 11.16 12.    13.18 14.96 15.6 16.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC， 又∵AD=BE， ∴△ABD≌△BCE， ∴BD=CE. （2）解：∵△ABD≌△BCE， ∴∠BCE=∠ABD， ∴∠DPC=∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°. （3）解：∵∠DPC=60°，CF⊥BD， ∴∠PCF=30°， 又∵CP=10， ∴PF=5. 17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF， ∴AB∥CD，AB＝CD，DE+BD＝BF+BD， ∴∠ABE＝∠CDF，BE＝DF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）解：∵AB⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝5，AD＝BC＝3， ∴BD4， ∵DE＝BF＝2， ∴EF＝DE+BD+BF＝2+4+2＝8， ∴S△AEFEF•AD8×3＝12， ∴△AEF的面积为12． 18.（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形BECO是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴OA＝OC3，OB＝OD，AC⊥BD， ∴， ∴BD＝2OB＝8． ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3． ∴． 19.（1）证明：∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°， ∵点F是AC中点， ∴， ∴∠FAE＝∠FEA， ∵AC＝2AB， ∴AB＝AF＝EF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠FAE， ∴∠BAE＝∠FEA， ∴BA∥EF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）解：作BH⊥AC交CA延长线于点H，则∠AHB＝90°， ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAH＝60°， ∴∠ABH＝30°， ∴， ∵AC＝2AB， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， 在Rt△BCH中，由勾股定理得：， ∴BC的长为14． 20.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. （2）解：如图，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO. 又∵BE＝DF， ∴BO－BE＝DO－DF，即OE＝OF. ∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝3. ∴AC＝BD＝＝＝6. ∵BE＝DF＝2， ∴EF＝BD－BE－DF＝6－2－2＝2. ∴S四边形AECF＝AC·EF＝×6×2＝6. 21.解：（1）由题意得DQ＝t cm，AP＝2t cm， ∵四边形ABCD是边长为8cm的正方形， ∴CQ＝（8﹣t）cm， 当PQ，AC互相平分时，四边形APCQ为平行四边形， ∴AP＝CQ， ∴2t＝8﹣t， 解得t， 即t的值为s； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABP＝∠BCQ＝90°， ∵AP⊥BQ， ∴∠BAP+∠ABH＝∠ABH+∠CBQ＝90°， ∴∠BAP＝∠CBQ， ∴△ABP≌△BCQ（ASA）， ∴BP＝CQ， ∵BP＝2t﹣AB＝2t﹣8，CQ＝8﹣t， ∴2t﹣8＝8﹣t， 解得t， 即t的值为s． 学科网（北京）股份有限公司 $$