18.2 特殊的平行四边形同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边相等 D．对角相等 2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　） A．4 B．2.4 C．4.8 D．5 3.如图，已知点E，点F为正方形ABCD内两点，C，E，F三点共线且满足∠BEC＝∠CFD＝90°，连接DE并延长交BC于点G，若EG平分∠BEC，AB，则DE的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．4 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点H为边AD的中点．若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　） A． B．4 C．5 D．10 6.如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（　　） A．48 B．60 C．76 D．80 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 8.如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 2、 填空题 9.如图，在四边形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝56°，则∠BED的度数为 　　． 10.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB＝2，∠B＝60°，则A，C两点间的距离为 　 　． 11.已知正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为点E，连接PE，BE，CE，DE，当△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，AP的值为 　　． 12.如图，矩形ABCD中，，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为 　 　． 13.如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠A＝60°，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为t s，当△PDQ为等边三角形时，t的值为　 　． 3、 解答题 14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB＝5，AC＝6，求DE的长． 15.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求△BDE的面积． 16.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值． 17.如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与△CQP全等？ 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9.112° 10.2 11.或 12.1 13.2 14.（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形BECO是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6， ∴OA＝OC3，OB＝OD，AC⊥BD， ∴， ∴BD＝2OB＝8． ∵四边形BECO是矩形， ∴BE＝OC＝3． ∴． 15.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE＝AD＝BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BDE＝∠BFC＝90°， ∵AC＝6，CD＝3， ∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3， ∴BE＝2CD＝6， ∴BD12， ∴S△BDEBD•DE12×6＝36， ∴△BDE的面积为36． 16.（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAD＝∠EAB， ∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N， ∴EM＝EN， ∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形， ∵EF⊥DE， ∴∠MEN＝∠DEF＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN， ∵∠EMD＝∠ENF＝90°， ∴△EMD≌△ENF， ∴ED＝EF， ∵四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG是正方形． （2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， ∴AG＝CE， ∴AE+AG＝AE+EC＝ACAD＝4． 17.解：（1）△BPE≌△CQP，理由如下： 经过1秒后，BP＝4cm，CQ＝4cm， ∴BP＝CQ． ∵BC＝10㎝， ∴PC＝6cm． PC＝6cm， ∴BE＝PC， 在△BPE和△CQP中， ， ∴△BPE≌△CQP（SAS）； （2）设经过t秒后， △BPE≌△CPQ， 当点Q与点P速度不相同时，BP＝PC，此时△BPE≌△CPQ， ∴4t＝10﹣4t， 解得， 又CQ＝BE＝6cm， ∴． 当△PBE≌△QCP时，BP＝QC，此时，点P和点Q的运动速度相同，不存在这种全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$