2.3.2 实数的运算 课件 2024——2025学年 湘教版七年级数学下册

实数的运算 七年级下册 第二章 2.3.2 学习目标 1.知道有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立，能熟练运用实数的运算律（如交换律、分配律）进行加减乘除运算。 2.知道所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 3.能进行简单的实数大小比较。 4.通过类比有理数运算，归纳实数运算的通用规则，培养迁移能力。 好好学习，天天向上 复习回顾 正整数、0、正分数 有理数 实数 负整数、 负分数 无理数 数系扩展到了实数范围内，有理数的运算法则和运算律会成立吗？ 好好学习，天天向上 新知探究 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 运算顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。 2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。 3.有括号的先算括号里面的（小中大） 好好学习，天天向上 新知探究 1.计算： 牛刀小试 解：原式=43+3+ =43+3+2 =6 好好学习，天天向上 新知探究 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 好好学习，天天向上 新知探究 填空（a，b，c是任意实数）： （1）a + b = ____________（加法交换律）； （2）(a + b) + c = ____________（加法结合律）； （3）ab = ____________（乘法交换律）； （4）(ab)c = ____________（乘法结合律）； 做一做 b + a a + (b + c) ba a(bc) 好好学习，天天向上 7 新知探究 （5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）； (b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）； （6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______； （7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）； （8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0； （9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____. ab + ac ba + ca (－b) ≠ 0 0 好好学习，天天向上 8 新知探究 2.计算:(1); (2); (3); (4) ; (5) π ; (6). 牛刀小试 解：(1)= =; (2)== ; 好好学习，天天向上 新知探究 解： (3)= + 1=; (4) = ; (5) π+=； (6)=2=2. 好好学习，天天向上 新知探究 对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 议一议 分类讨论： 1.当a>0时，实数a有且只有两个平方根，即,有且只有一个立方根，即； 2.当a=0时,实数a的平方根和立方根都是0； 3.当a<0时,实数a没有平方根,有且只有一个立方根，即. 好好学习，天天向上 新知探究 实数大小的比较 3.填空（填>、<、=）： （1）若43________0,则4________3; （2）若________0,则________ ; （2）若________0,则________. > > = = < < 好好学习，天天向上 新知探究 作差法 对于实数a，b： 如果a－b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）； 如果a－b<0，则称a小于b（或者b大于a），记作a<b（或b>a）； 如果a－b=0，则称a等于b，记作a=b. 注意：对于任何实数a，b ，在a>b,a=b,a<b这三种关系中，有且只有一种成立. 好好学习，天天向上 新知探究 正实数大于一切负实数； 两个负实数，绝对值大的数反而小. 法则 正数大于负数； 两个负数，绝对值大的数反而小. 4.比较大小： (1) ________ (2) _______ > < 好好学习，天天向上 新知探究 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 借助数轴比较 5.比较a,b,c,d的大小： a<c<b<d 好好学习，天天向上 新知探究 乘方法 一般地，对于两个正实数a，b： 若a>b,则; 若a>b,则. 6.比较大小：(1) ____ (2) _______ > < 反过来也成立 好好学习，天天向上 新知探究 乘方法 一般地，对于两个正实数a，b： 若,则; 若,则. 好好学习，天天向上 例2 比较下列各组数的大小. （1）2.5与； （2）3与； （3）-3与-. 例题探究 解：（1）因为2.52=6.25，（）2=7，又6.25<7，所以2.5<. （2）因为33=9，（）3=25，又27>25，所以3>. （3）因为=3，=，由（2）知3>，所以-3<. 好好学习，天天向上 18 不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间. 例题探究 解：由于102=100<115，（）2=115，112=121>115， 所以应介于10和11之间，即10<<11. 由于43=64<121，（）3=121，53=125>121， 所以应介于4和5之间，即4<<5. 思考 好好学习，天天向上 19 例3 用计算器计算：2×（结果精确到0.01）. 例题探究 解：依次按键： 显示结果：4.472 135 955. 所以2×≈4.47. 5 2 × = 好好学习，天天向上 20 例题探究 在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 好好学习，天天向上 21 例4 利用=1.414 213 562…和=2.645 751 311 …计算+的值（结果精确到0.001）. 例题探究 解：由于需精确到0.001， 于是只需取≈1.414 2，≈2.645 7, 故+≈1.414 2+2.645 7=4.059 9≈4.060. 好好学习，天天向上 22 课堂小结 实数的运算顺序： 1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。 2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。 3.有括号的先算括号里面的（小中大） 好好学习，天天向上 课堂小结 实数大小的比较方法： 1.作差法 2.利用法则 3.借助数轴比较 4.乘方法 好好学习，天天向上 课后作业 课堂作业：P44 T1-3 家庭作业：《学法》P31-32 A组（基础一般） B组（基础较好） C组（选做） 好好学习，天天向上 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$