2.3.2 实数的运算-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦实数的运算与大小比较，通过基础例题（如计算2 - √9）衔接实数概念，以基础夯实、能力提升、素养提优为学习支架，构建从运算（含平方根、立方根运算）到比较（作差法、估算法）的知识脉络。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，如数学文化题（张衡与祖冲之的圆周率比较）、作差法比较大小等实例，采用分层设计（基础题到微专题）。学生能提升运算与推理能力，教师可直接使用系统例题与解析优化教学。

第2章　实数 2.3　实数 2.3.2　实数的运算 初中数学培优课堂  　实数的运算 1.(2025湖南永州新田期中)计算:2- = ( ) A.-5　　　    B.5　　　    C.-1　　　    D.1     C     解析　原式=2-3=-1,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025安徽马鞍山含山一中期中)计算 + -2× 的 结果是 ( ) A.0　　　    B.-2　　　    C.8　　　    D.-8     D     解析　原式=2+(-2)-2×4=0-8=-8.故选D. 初中数学培优课堂 3.计算下列各题: (1) + + . (2) + -|1- |. 解析    (1)原式=3+5+(-3)=5. (2)原式=3+4-( -1)=7- +1=8- . 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P46例1】用乘法公式计算: (1)(2x+ )(2x- ).　　　　    (2)(3x+ )2. 解析    (1)原式=(2x)2-( )2=4x2-3. (2)原式=(3x)2+2×3x× +( )2=9x2+6 x+5. 初中数学培优课堂  　实数的大小比较与估算 5.(2025湖南岳阳平江期中)下列实数:-2,6,- ,1,其中最小的 数是 ( ) A.-2　　　    B.0　　　    C.- 　　　    D.1     A     解析　因为-2<- <1<6,所以最小的数是-2.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025天津中考)估计1+ 的值在 ( ) A.1和2之间　　　    B.2和3之间 C.3和4之间　　　    D.4和5之间     C     解析　因为 < < ,所以2< <3,所以3<1+ <4. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南常德桃源期中)已知 <a< ,且a是整数,则a的 值是 ( ) A.2　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.5     B     解析　因为2< <3,3< <4, <a< ,且a是整数,所以2<a <4,所以a=3.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025安徽安庆怀宁期中)比较大小: ______ .(填“>” “<”或“=”) 　>     解析　因为2< <3,所以3< +1<4,所以 > . 初中数学培优课堂 9.(2025湖南湘西州月考)将下列各数在数轴上表示出来,并用 “<”号把它们连接起来. - ,-3, ,|-2|, .   初中数学培优课堂 解析     =-2,|-2|=2, = .各数在数轴上表示如下:   所以-3< <- < <|-2|. 初中数学培优课堂   10.(2025湖南益阳南县期中,★☆☆)在- , ,0,- 中,最小的 实数是 ( ) A.- 　　　    B. 　　　    C.0　　　    D.-      D     解析　因为 < ,所以- >- ,故选D. 初中数学培优课堂 11.【新考向·数学文化】(2024安徽中考,★★☆)我国古代数 学家张衡将圆周率取值为 ,祖冲之给出圆周率的一种分数 形式的近似值为 .比较大小: ______ .(填“>”或 “<”) 　>     解析    ( )2=10, = , 因为10> ,所以 > ,故答案为>. 初中数学培优课堂 12.(2025广西防城港期中,★★☆)课堂上,老师出了一道题:比 较 与 的大小.小明的解法如下: 解: - = = . 因为19>16,所以 >4,所以 -4>0, 所以 >0,所以 > . 我们把这种比较大小的方法称为作差法.请仿照上述方法,比 较大小: 初中数学培优课堂 (1)1- 和1- . (2) 和 . 解析    (1)1- -(1- )=1- -1+ = - , 因为 < ,所以 - <0,所以1- <1- . (2) - = = ,因为3> , 所以3- >0,所以 >0,所以 > . 初中数学培优课堂 13.(2025湖南张家界武陵源期中,★★☆)规定无理数m的整数 部分记为[m],小数部分记为{m},例如:[ ]=2,{ }= -2.请根 据上面的规定解答下列问题: (1)[ ]=_______,{ }=_______. (2)求{4+ }+{4- }的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为3< <4,5< <6,所以[ ]=3,{ }= -5, 故答案为3; -5. (2)因为1< <2,所以-2<- <-1,5<4+ <6,所以2<4- <3,所 以{4+ }+{4- }=4+ -5+4- -2=4+4-5-2+ - =1. 初中数学培优课堂 14.(★★☆)如图,一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动 一周(无滑动),圆上与原点重合的点O到达点A,设点A表示的 数为a.   (1)求a的值. (2)求- -π的算术平方根. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得圆的周长为2π,则a=-2π. (2)原式=- -π=-(-π-5-4)-π=π+5+4-π=9,因为 =3,所 以原式的算术平方根为3. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】(2024山东德州临邑期末)阅读材料: 设a,b是有理数,且满足a+ b=3-2 ,求ba的值. 解:由题意,得(a-3)+ (b+2)=0. 因为a,b都是有理数,所以a-3,b+2也是有理数. 因为 是无理数,所以b+2=0,a-3=0,即a=3,b=-2. 所以ba=(-2)3=-8.解决问题: 设x,y都是有理数,且满足x2-2y+ y=10+3 ,求x+y的值. 初中数学培优课堂 解析　因为x2-2y+ y=10+3 ,所以(x2-2y-10)+ (y-3)=0.因 为x,y都是有理数,所以x2-2y-10,y-3也是有理数.因为 是无理 数,所以x2-2y-10=0,y-3=0,解得y=3,x=±4.当x=4,y=3时,x+y=7;当 x=-4,y=3时,x+y=-1.综上所述,x+y的值为7或-1. 初中数学培优课堂 (2025湖南株洲期中)实数 与 的大小关系是  ( ) A. > 　　　    B. <  C. ≥ 　　　    D. ≤      A     微专题　实数的大小比较 例 初中数学培优课堂 解析     - = - = ,因为 >2, 所以3 >6>5,所以 >0,所以 > .故选A. 初中数学培优课堂 变式1　【平方法比较大小】 , ,1 的大小关系是 ( ) A. < <1  B.1 < <  C. <1 <  D. <1 <      B 初中数学培优课堂 解析　因为( )2=2,( )2=3, =1.96, 所以 <( )2<( )2,因为 , ,1 都是正数,所以1 <  < .故选B. 初中数学培优课堂 变式2　【估算法比较大小】比较大小:  +1______5.(填“>”“<”或“=”) 　<     解析　因为2< <3,所以3< +1<4,所以 +1<5. 初中数学培优课堂 $