【专项练】平行线中折叠问题-北师大版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行线中折叠问题 1．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠， EF为折痕， ED交 BF于点G，且 50EFB  ．则 下列结论：① 50DEF  ；② 80AED  ；③ 80BFC  ；④ 100DGF  ．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若 1 44  ， 则 DCB 的度数为（ ）． A．38 B． 48 C．58 D．68 3．（1）已知一个角的余角比它补角的 4 9 还少5，求这个角的度数； （2）如下图，已知B H C， ， 三点共线， 49∥ ， ，    AD BC CHE GHE DEH ．求 BHG 的度数． 4．如图，把一个长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，点 A，B分别落在 G，H的位置，若 52CEH  ， 则 AFG 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．124 B．128 C．132 D．136 5．如图是一张长方形纸片 ABCD， AD BC∥ ，将该纸片沿 EF折叠，若 1 55 40  ° ，则 2 的度 数为 ． 6．综合与实践： 我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠 与平行线． (1)知识初探如图 1，长条 ABCD中， AB CD AD BC∥ ， ∥ ， 90A B C D     ，将长形纸条 沿直线 EF折叠，点 A落在 A处，点 D落在D¢处， A E 交CD于点 G． ①若 40AEF  ，求 A GC 的度数 ． ②若 AEF   ，则 'A GC  （用含α的式子表示）． (2)类比再探 如图 2，在图 1的基础上将 CGE 对折，点 C落在直线GE上的 C'处，点 B落在 B处，得到折 痕GH，则折痕 EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．综合与实践： 我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线： (1)知识初探：如图 1，长方形纸条 ABCD中， AB CD∥ ， AD BC∥ ， 90A B C D      .将 长方形纸条沿直线 EF折叠，点 A落在 A处，点 D落在D¢处， A E 交CD于点 G． ①若 38AEF  ，求 A GC 的度数． ②若 AEF   ，则 A GC ________（用含α的式子表示）． (2)类比再探：如图 2，在图 1的基础上将 CGE 对折，点 C落在直线GE上的C处.点 B落在 B处， 得到折痕GH，点 A、G、E、C在同一条直线上，则折痕 EF与GH有怎样的位置关系？并说明 理由． 8．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿 EF折叠成图（2）；再沿 BF折叠成图（3）；继 续沿 EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了 9 次，问图（1）中∠DEF的度数是（ ） A．20° B．19° C．18° D．15° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 9．综合与实践：折纸中的数学 今天我们来探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线． 知识初探 (1)如图 1，长方形纸条 ABGH中， ,AB GH AH BG，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90，将长方形纸条 沿直线 CD折上，点 A落在 A'处，点 B落在 B'处，B'C交 AH于点 E，若∠ECG＝70，则∠CDE ＝ ； 类比再探 (2)如图 2，在图 1的基础上将∠HEC对折，点 H落在直线 EC上的 H'处，点 G落在 G'处得到 折痕 EF，则折痕 EF与 CD有怎样的位置关系？说明理由； (3)如图 3，在图 2的基础上，过点 G'作 BG的平行线 MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关 系，并说明理由． 10．综合与实践： 我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学-长方形纸条的折叠与平 行线． （1）知识初探 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 如图 1，长条 ABCD中， / / , / /AB CD AD BC， 90A B C D     ， 将长形纸条沿直线 EF折 叠，点 A落在 A处，点 D落在D¢处， A E 交CD于点 G． ①若 40AEF  ，求 A GC 的度数． ②若 AEF   ，则 A GC ________（用含 的式子表示）． （2）类比再探 如图 2，在图 1的基础上将 CGE 对折，点 C落在直线GE上的C 处．点 B落在 B处，得到折痕 GH，则折痕 EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由． （3）提升自我 在图 2的基础上，将 C EH 沿着 EH 对折，使C E 恰好与 EF重合，求 A GC 的度数． 11．综合与实践： 我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平 行线 (1)知识初探 如图 1，长方形纸条 ABCD中，AB CD∥ ，AD BC∥ ， 90A B C D     ．将长方形纸条沿 直线 EF折叠，点 A落在 A处，点 D落在D¢处， A E 交CD于点 G． ①若 40AEF  ，求 A GC 的度数． ②试猜想 AEF 和 A GC 之间的数量关系，并进行说明． (2)类比再探 如图 2，在图 1的基础上将 CGE 对折，点 C落在直线GE上的C处．点 B落在 B处，得到折痕 GH，点 A、G、 E、C在同一条直线上，则折痕 EF与GH有怎样的位置关系?请说明理由． 12．如图，直线 AB∥CD，直线 l与直线 AB，CD相交于点 E，F，点 P是射线 EA上的一个动 点（不包括端点 E），将△EPF沿 PF折叠，使顶点 E落在点 Q处． ①若∠PEF=48°，则∠EFC的度数为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ②若∠PEF=48°，点 Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为______． ③若∠PEF=75°，∠CFQ= 12 ∠PFC，则∠EFP的度数为______． 13．如图，已知 AB CD∥ ，E、F分别在 AB、CD上，点 G在 AB、CD之间，连接GE、GF ． (1)当 40BEG  ， EP平分 BEG ， FP平分 DFG 时： ①如图 1，若EG FG ，则 P 的度数为 ； ②如图 2，在CD的下方有一点 Q，EG平分 BEQ ，FD平分 GFQ ，求 2Q P   的度数； (2)如图 3，在 AB的上方有一点 O，若 FO平分 GFC ．线段GE的延长线平分 OEA ，则当 100EOF EGF   时，请直接写出 OEA 与 OFC∠ 的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行线中折叠问题 1．D 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出 ' 50D EF EFB   ， 根据折叠得出 50DEF EFB   ，再逐个判断即可． 【详解】解： AD BC  ， 50EFB  ， 50DEF EFB   ． 由折叠的性质，得 50DEF D EF    ，①正确； 180 80AED D EF DEF      ，②正确； AD BC  ， 80EGF AED    ． DE CF ∥ ， 80BFC EGF   ，③正确； 80EGF   ， 180 100DGF EGF    ，④正确． 故正确的结论有 4个． 2．D 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到 1 44BD C D CF       ，再根据折叠的性质，即可得 到 DCB D CB   ，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得 ABC A BC   ，求出 112ABC  ，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形 ADFE是长方形纸片， AE DF ∥ ， A B D C ∥ ， 1 44BD C D CF      ， 由题意知 DCB D CB   ， 2 180DCB D CF    ， 68DCB  ； 方法二：由题意知 ABC A BC   ， 1 180ABC A BC      ， 1 44  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 112ABC  ， 180AEF DFE    ， AE DF ∥ ， 180 68DCB ABC     ． 故选：D． 3．（1）这个角的度数为 27；（2）82 【分析】本题考查了余角与补角，解一元一次方程以及平行线的性质，能熟记余角和补角的定 义是解此题的关键． （1）设这个角为 x，根据题意得出  490 180 5 9 x x      ，再求出方程的解即可． （2）根据平行线的性质可得 49 ,BHE DEH     由平角定义得出 CHE ，从而可得出结论． 【详解】解：（1）设这个角为 x，则  490 180 5 9 x x      ， 解得 27x  ， 即这个角的度数为 27． （2）因为 AD BC， 所以 49DEH BHE   ， 180 131CHE DEH    ， 所以 131CHE GHE   ， 所以 131 49 82BHG GHE BHE       ． 4．B 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．设 CEF x  ，则 180BEF x   ， 52HEF x   ，先根据折叠的性质可得 BEF HEF   ， AFE GFE  ，从而可得 64x  ，再根据平行线的性质可得 64AFE CEF   ，由此即可得． 【详解】解：设 CEF x  ，则 180 180BEF CEF x     ， ∵ 52CEH  ， ∴ 52HEF CEH CEF x     ， 由折叠的性质得： BEF HEF   ， AFE GFE  ， ∴180 52x x   ， 解得 64x  ， ∴ 64CEF   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∵在长方形纸片 ABCD中， AD BC∥ ， ∴ 64AFE CEF   ， ∴ 2 128AFG AFE GFE AFE      ， 故选：B． 5．68 40 【分析】此题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等” 是解题的关键．根据平行线的性质得出 1 55 40DEF     ，根据折叠的性质求出 55 40GEF DEF      ，根据平角的定义求解即可． 【详解】解： AD BC ， 1 55 40  ° ， 1 55 40DEF     ， 根据折叠的性质得， 55 40GEF DEF      ，  2 180 GEF DEF     ， 2 68 40   ， 故答案为：68 40 ． 6．(1)①100；②180 2 (2)EF GH∥ ，理由见解析 【分析】（1）①由题意得 40A EF AEF     ，则 80AEG A EF AEF     ，由平行线的性 质得 80CGE AEG   ，最后由平角的定义即可解答；②由题意得 A EF AEF      ，则 2AEG A EF AEF      ，最后由平角的定义即可解答； （2）由题意得 1 1, 2 2 AEF A EF AEG CGH C GH CGE           ，由平行线的性质得 CGE AEG  ，推出 C GH A EF     ，即可得出EF GH∥ ． 【详解】（1）解：①由题意得： 40A EF AEF     ， ∴ 80AEG A EF AEF     ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 80CGE AEG   ， ∴ 180 180 80 100AGC CGE        ； 故答案为100； ②由题意得： A EF AEF      ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 2AEG A EF AEF      ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 2AEG A EF AEF      ， ∴ 180 180 2AGC CGE       ， 故答案为：180 2 ． （2）解：EF GH∥ ，理由如下： 由题意得： 1 1, 2 2 AEF A EF AEG CGH C GH CGE           ∠CGE， ∵ AB CD∥ ， ∴ CGE AEG  ， ∴ C GH A EF     ， ∴EF GH∥ ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、 平角的定义等知识点；掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 7．(1)①104；②180 2 ； (2)EF GH∥ ，理由见解析 【分析】本题主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知 识点；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得 38A EF AEF   ，则 76AEG A EF AEF     ，由平行线的性质得 76CGE AEG   ，由平角的定义即可得出结果；②由题意得 A EF AEF    ，则 2AEG A EF AEF          ，由平行线的性质得 2CGE AEG     ，由平角的定义即可 解答； （2）由题意得 1 2 AEF A EF AEG   ， 1 2 CGH C GH CGE   ，由平行线的性质得 CGE AEG  ，推出 C GH A EF   ，最后根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】（1）解：①由题意得： 38A EF AEF   ， ∴ 38 38 76AEG A EF AEF          ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 76CGE AEG    ∴ 180 180 76 104A GC CGE         ②由题意得： A EF AEF    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 2AEG A EF AEF          ， ∵ AB CD∥ ， ∴ 2CGE AEG     ， ∴ 180 180 2A GC CGE        ， 故答案为：180 2 ． （2）解：EF GH∥ ，理由如下： 由题意得： 1 2 AEF A EF AEG   ， 1 2 CGH C GH CGE   ， ∵ AB CD∥ ， ∴ CGE AEG  ∴ C GH A EF   ， ∴EF GH∥ ． 8．C 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了 9次，可得 CF与 GF 重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α， ∵折叠 9次后 CF与 GF重合， ∴∠CFE＝9∠EFG＝9α， 如图（2），∵CF //DE， ∴∠DEF+∠CFE＝180°， ∴α+9α＝180°， ∴α＝18°， 即∠DEF＝18°． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决 该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 9．(1)55 (2)EF CD，理由见解析 (3) 90ECF HGM    ，理由见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【分析】（1）先根据折叠的性质可得 BCD ECD  ，再根据平角的定义可得 55BCD  ，然 后根据平行线的性质即可得； （2）先根据折叠的性质可得 1 2 BCD ECD BCE     ， 1 2 HEF CEF HEC     ，再根据平行线 的性质可得 BCE HEC   ，从而可得 ECD CEF   ，然后根据平行线的判定即可得出结论； （3）过点H 作H O MN 于O，先根据平行线的性质可得 HGM OHG      ，再根据平行公理推 论可得HO BG ，根据平行线的性质可得 ECF EHO   ，然后根据折叠的性质可得 90EHG H     ，从而可得 90EHO OHG     ，最后根据等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：由折叠的性质得： BCD ECD  ， 70ECG   ， 180ECG BCD ECD    ， 180 70 55 2 BCD ECD        ， AH BG ， 55CDE BCD   ， 故答案为：55． （2）解： EF CD，理由如下： 由折叠的性质得： 1 2 BCD ECD BCE     ， 1 2 HEF CEF HEC     ， AH BG ， BCE HEC  ， ECD CEF  ， EF CD ． （3）解： 90ECF HGM    ，理由如下： 如图，过点H 作H O MN 于O， HGM OHG     ， 又 MN BG ， H O BG ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ECF EHO  ， 由折叠的性质得： 90EHG H     ， 90EHO OHG     ， 90ECF HGM    ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、平行公理推论等知识点，熟练掌握平 行线的性质和折叠的性质是解题关键． 10．（1）①100°；②180°-2α；（2）EF∥GH，理由见解析；（3）60° 【分析】（1）①由题意得∠A′EF=∠AEF=40°，则∠AEG=∠A′EF+∠AEF=80°，由平行线的性质 得∠CGE=∠AEG=80°，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得∠A′EF=∠AEF=α，则∠AEG=∠A′EF+∠AEF=2α，由平行线的性质得∠CGE=∠AEG=2α， 由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得∠AEF=∠A′EF= 12 ∠AEG，∠CGH=∠C′GH= 1 2 ∠CGE，由平行线的性质得 ∠CGE=∠AEG，推出∠C′GH=∠A′EF，即可得出 EF∥GH． （3）根据折叠的性质求出∠C′EA=60°，根据 AB∥CD，得到∠EGF=∠C′EA=60°，利用对顶角相 等可得结果． 【详解】解：（1）①由题意得：∠A′EF=∠AEF=40°， ∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=40°+40°=80°， ∵AB∥CD， ∴∠CGE=∠AEG=80°， ∴∠A′GC=180°-∠CGE=180°-80°=100°； ②由题意得：∠A′EF=∠AEF=α， ∴∠AEG=∠A′EF+∠AEF=α+α=2α， ∵AB∥CD， ∴∠CGE=∠AEG=2α， ∴∠A′GC=180°-∠CGE=180°-2α， 故答案为：180°-2α； （2）EF∥GH，理由如下： 由题意得：∠AEF=∠A′EF= 12 ∠AEG，∠CGH=∠C′GH= 1 2 ∠CGE， ∵AB∥CD， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴∠CGE=∠AEG， ∴∠C′GH=∠A′EF， ∴EF∥GH． （3）若折叠后 C′E与 EF重合， 则∠C′EA=∠AEF， 又∵∠A′EF=∠AEF，∠A′EF+∠AEF+∠C′EA=180°， ∴∠C′EA=60°， ∵AB∥CD， ∴∠EGF=∠C′EA=60°， ∴∠A′GC=∠EGF=60°． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、 平角的定义等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 11．(1)①100，② =180 2 AEFAGC   (2)EF GH∥ 【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、平角的定义等知识；熟练掌握折 叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意得 40A EF AEF    ，则 80AEG A EF AEF     ，由平行线的性质得 80CGE AEG   ，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得 A EF AEF   ，则 2AEG A EF AEF AEF      ，由平行线的性质得 2CGE AEG AEF    ，由平角的定义即可得出结果； （2）由题意得 1 2 AEF A EF AEG   ， 1 2 CGH C GH CGE   ，由平行线的性质得 CGE AEG  ，推出 C GH A EF   ，即可得出EF GH∥ ． 【详解】（1）解：①由题意得： 40A EF AEF    ， 40 40 80AEG A EF AEF         ， AB CD ， 80CGE AEG   ， 180 180 80 100A GC CGE         ； ②结论： 180 2A GC AEF     理由：由题意得： A EF AEF   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 2AEG A EF AEF AEF      ， AB CD ， 2CGE AEG AEF    ， 180 180 2A GC CGE AEF        ， （2）EF GH∥ ，理由如下： 由题意得： 1 2 AEF A EF AEG   ， 1 2 CGH C GH CGE   ， AB CD ， CGE AEG   ， C GH A EF    ， EF GH ∥ ． 12．①132°；②42°或 66°；③35°或 63°． 【分析】①依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数； ②如图 1，当点 Q落在 AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；如图 2，当点 Q落在 CD 上，由折叠的性质得到 PF垂直平分 EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论； ③如图 3，当点 Q在平行线 AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的 性质即可得到结论；如图 4，当点 Q在 CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ= 12 PFC得，∠PFC=2x 根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：①∵AB∥CD， ∴∠PEF+∠EFC=180°， ∴∠EFC=132°； ②分两种情况： 如图 1，当点 Q落在 AB上时，FP⊥AB ∴∠EFP=90°-∠PEF=42°； 如图 2，当点 Q落在 CD上， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∵将△EPF沿 PF折叠，使顶点 E落在点 Q处， ∴PF垂直平分 EQ， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠QFE=180°-∠PEF=132°， ∴∠PFE= 12 ∠QFE=66°； ③分两种情况： 如图 3，当点 Q在平行线 AB，CD之间时， 设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x， ∵∠CFQ= ∠PFC， ∴∠PFQ=∠CFQ=x， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴75°+x+x+x=180°， ∴x=35° ， ∴∠EFP=35°； 如图 4，当点 Q在 CD的下方时， 设∠CFQ=x，由∠CFQ= 12 ∠PFC得，∠PFC=2x， ∴∠PFQ=3x， 由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴2x+3x+75°=180°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴x=21°， ∠EFP=3x=63°； 综上所述，∠EFP的度数是 35°或 63°． 故答案为①132°；②42°或 66°；③35°或 63°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类 思想是解题的关键． 13．(1)① 45；②120 (2) 2 160OEA OFC     【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①如图，分别过点 G、P作 ,GN AB PM AB∥ ∥ ，根据平行线的性质、角平分线的定义求 解即可；②如图，过点 Q作QR CD∥ ，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可； （2）如图，过点 O作OT AB∥ ，则OT CD∥ ，设 OFC OFG     ， OEH HEA     可得 2EOF    ，进而说明 180 2G      ，根据平行线的性质求得 80   ，进而根据 2OEA   ， OFC   得到 2 160OEA OFC    ． 【详解】（1）解：①如图，分别过点 G、P作 ,GN AB PM AB∥ ∥ ， BEG EGN   ， AB CD∥ ， ∴NG CD∥ NGF GFD   ， EGF BEG GFD    ， 同理可得: EPF BEP PFD   ， ∵EG FG ， ∴ 90EGF  ， ∵ EP平分 ,BEG FP 平分 DFG ； 1 1 2 2 BEP BEG PFD GFD     ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴  1 1 452 2EPF BEG GFD EGF       ． 故答案为： 45． ②如图，过点 Q作QR CD∥ ， ∵EG平分 ,BEQ FD 平分 GFQ ， 40GEQ BEG   ， GFD QFD   ， 设 GFD QFD Ð = Ð = ， ∵QR CD∥ ， AB CD∥ ， 180 180 2 100EQR QEB QEG       ， ∵QR CD∥ ， 180DFQ FQR   ， 180a FQR   ， 80a FQE   ， 80FQE     ， 由（1）可知 2 40G P BEG GFD          ， ∴ 2 80 40 120FQE P          ． （2）解：如图，在 AB的上方有一点 O，若FO平分 GFC ，线段GE的延长线平分 OEA ， 设 H为线段GE的延长线上一点，则 OFC OFG   ， OEH HEA   ， 设 OFC OFG     ， OEH HEA     ,， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 如图，过点 O作OT AB∥ ，则OT CD∥ ， TOF OFC    ， 2TOE OEA OEH AEH      ， 2EOF TOF TOE        ， BEG HEA    ， 180 180 2GFD OFC OFG       由（1）可知： 180 2G BEG GFD        ， ∵ 100EOF EGF   ， ∴ 2 180 2 100        ，即 80   ， ∴2 2 160   ， ∵ 2OEA   ， OFC   ， ∴ 2 160OEA OFC    ．