【专项练】平行线补充条件或证明依据-北师大版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行线补充条件或证明依据 1．如图，下列给出的条件，能判断 AB DC的是（ ） A． 2 3  B． 1 4   C． 180B BAD   °D． 5D   2．如图， , 1 2 180EF CD    ∥ ．求证： BGD BCA   （在横线上补全推理过程，在括号里补全 依据）． 证明： EF CDQ P （已知）， 1  _____________ 180 （__________________________________）． 1 2 180     （已知）， 2  _____________（__________________________）， GD ∥_____________（_________________________________________）， BGD BCA   （__________________________________________）． 3．阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线 AB上有两点G、K，直线CD上有一点H，点H、F、K三点共线，点 E在直线 AB 和直线CD之间，连接EG和 EF， 2 3  ， 1 4 180   ，求证： AB CD∥ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 证明：∵ 2 3  （已知）， ∴______∥______（ ）， ∴ 1  ______（ ）， ∵ 1 4 180   （已知）， ∴ AKH ______ 180 （ ）， ∴ AB CD∥ （ ）． 4．请补全下面的证明过程及括号内的相应依据． 如图，点 E在 AB上，点 F在CD上，连接CE、 BF、 AD， AD交CE于点G，交 BF于点H，如 果 1 2   ， A D  ，求证： B C  ． 证明：∵ 1 2   (已知)， 1 3   (_____)， ∴ 2 3  ( )， ∴CE BF∥ (同位角相等，两直线平行)， ∴ C ______(_____)， ∵ A D  (______) ∴ AB∥______(_____)， ∴ 4B   (两直线平行，内错角相等)， ∴ B C  (等量代换)． 5．把下面的证明过程补充完整： 如图， ABO中， AOB 90  ，DE AO 于点 E， CFB EDO  ．求证：CF DO∥ ． 证明： DE AO （已知）， 90AED  （垂直的定义）， 又 90AOB   ， AOB  _____（等量代换） _____（_____）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 EDO  _____（_____）． 又 CFB EDO  CFB BOD   （等量代换）， CF DO ∥ （_____）． 6．【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段， 比如要证明直线 a、b是否平行，可添加“第三条直线”（即图 1中的截线 c），把判断两条直线 的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线 c为“辅助线”． 【实践•体悟】如图 2，已知 ABE DCF  ， E F   ．求证： AB CD∥ ． (1)小明同学想到通过连接 BC，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接 BC． 因为 E F   （已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为 ABE DCF  （已知）， 所以 ABE  ______ DCF  ______（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以 AB CD∥ （______）． (2)请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 7．已知：如图，在三角形DBF中，DE BF ，DE平分 BDF ，点 A是线段 BD延长线上一点， 点 C在线段 EF上，连接 AC交DF于点 M， 1 2 A BDF   ． 求证： AC BF ． 请完善下面的证明过程，并在括号里填写相应的推理依据． 证明：∵DE平分 BDF 1 2 BDE BDF   （①______） 1 2 A BDF   A （②______） AC DE ∥ （③______） ACB DEB  （④______） DE BF 90DEB  （⑤______） 90ACB   AC BF  8．请把下面证明过程补充完整． 如图，已知 AD BC 于点D，点 E在 BA的延长线上，EG BC 于点C，交 AC于点 , 1F E   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 求证： AD平分 BAC ． 证明： ,AD BC EG BC  （已知）， 90ADC EGC    （ ）． ∴ AD EG（ ）． ∴ 1  （两直线平行，内错角相等）， E  （两直线平行，同位角相等）． ∵ 1E   （已知）， ∴ 2 3  （ ）． ∴ AD平分 BAC （ ）． 9．已知：如图， DAB DCB  ， AE CF、 分别平分 DAB DCB 、 ； AE CF∥ ，求证： B D   ． 证明：∵ AE CF、 分别平分 DAB DCB 、 ． ∴ 1  ______． 2  ______． ∵ DAB DCB  ． ∴ 1 2   ． ∵______． ∴ 3 2  ． ∴______． ∴ AB CD∥ ． ∴______． ∵ DAB DCB  ． ∴ B D   ． 10．如图，EF BC ， 1 C   ， 2 3 180   ，试说明 90ADC  ．请完善解答过程，并在括 号内填写相应的理论依据． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 解： 1 C  （已知） GD ∥_____（同位角相等，两直线平行） 2 DAC  （_____） 2 3 180    （已知） 3 180DAC    o．（等量代换） AD EF ∥ （_____） ADC _____（两直线平行，同往角相等） EF BC ，（已知） 90EFC  （垂直的定义） 90ADC  （等量代换） 11．如图，在 ABCV 中，点D、E在边 AB上，点F、G分别在边 BC、AC上， 90ACB BEC BDF    ， 180GEC CFD   ，试说明EG AC ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解： 90BEC BDF     ，（已知） CE ∥______，（ ） 180ECB CFD   ．（ ） 180GEC CFD    ，（已知） GEC ECB   ．（ ） GE BC ∥ ．（ ） 90AGE ACB   ．（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 EG AC  ．（ ） 12．如图， 1, ,A C F BM      平分 ,CBD EN 平分 FEH ．求证： 2 3  ． 证明： 1A  （已知）， AC GF ∥ （_________________________________）， ∴_____________（两直线平行，内错角相等）． 又 C F   （已知）， F G  （等量代换）， ∴_____________（内错角相等，两直线平行）， ∴__________________________（______________________________）． BM 平分 ,CBD EN 平分 FEH （已知）， 2  _____________， 3  _____________（角平分线的定义）， 2 3  （等量代换）． 13．如图，已知 EF CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使 得 BEF CDG   ，并给出证明过程． 小明添加的条件： B ADG  ． 请你帮小明将下面的说明过程补充完整． 解：∵EF CD（已知）， ∴ BEF  ___________（___________）． B ADG   （___________）． BC ∥___________（___________）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 CDG BCD  （___________）． BEF CDG   （___________）． 14．如图， AB CD∥ ， EF与 ,AB CD交于点 , ,G H GM平分 , 3 60FGB   ，求 1 的度数． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 解：因为 EF与CD交于点 H（_______）， 所以 3 4  （_______）． 因为 3 60  （已知）， 所以 4 60  （_______）． 因为 AB CD∥ （已知）， 所以 4 180FGB   （______________）， 所以 FGB _______． 因为GM 平分 FGB （已知）， 所以 11 2   _______=_______（_______）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 平行线补充条件或证明依据 1．B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判 定逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵ 2 3  ， ∴ AD BC∥ （内错角相等，两直线平行），不能判定 AB DC，则此项不符合题意； B、∵ 1 4   ， ∴ AB DC（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； C、 180B BAD   °不能判定 AB DC，则此项不符合题意； D、∵ 5D   ， ∴ AD BC∥ （内错角相等，两直线平行），不能判定 AB DC，则此项不符合题意； 故选：B． 2． ECD ；两直线平行，同旁内角互补； ECD ；同角的补角相等； AC；内错角相等，两直 线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的应 用．利用平行线的性质得出 1 180ECD    ，证明 2 ECD   ，根据平行线的判定得出GD AC∥ ， 最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】证明： EF CDQ P （已知）， 1 180ECD   （两直线平行，同旁内角互补）． 1 2 180     （已知）， 2 ECD  （同角的补角相等）， ∴GD AC∥ （内错角相等，两直线平行）， BGD BCA   （两直线平行，同位角相等）． 3．见解析 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据 平行线的性质和判定证明即可． 【详解】证明：∵ 2 3  （已知）， ∴GE KH（内错角相等，两直线平行）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ 1 AKH   （两直线平行，同位角相等）， ∵ 1 4 180   （已知）， ∴ 4 180AKH   （等量代换）， ∴ AB CD∥ （同旁内角互补，两直线平行）． 4．对顶角相等，等量代换， 4 ，两直线平行，同位角相等，已知，CD，内错角相等，两直 线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据题意，依照平行线的判定和性质，填写 上相应的条件和结论，即可． 【详解】证明： 1 2(   已知 )， 1 3(   对顶角相等 )， 2 3(   等量代换 )， CE BF∥ (同位角相等两直线平行 )， 4(C   两直线平行，同位角相等 )， (A D   已知 )，  AB CD∥ (内错角相等，两直线平行 )， 4(B   两直线平行，内错角相等 )， (B C   等量代换 )． 故答案为：对顶角相等，等量代换， 4 ，两直线平行，同位角相等，已知，CD，内错角相等， 两直线平行． 5．见解析 【分析】本题考查了平行线判定与性质，熟记相关结论，根据提示步骤即可求解． 【详解】证明： DE AO （已知）， 90AED  （垂直的定义）， 又 90AOB   ， AOB AED   （等量代换） DE OB ∥ （同位角相等，两直线平行） EDO BOD   （两直线平行，内错角相等） 又 CFB EDO  CFB BOD   （等量代换）， CF DO ∥ （同位角相等，两直线平行） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 6．(1) , , , , ,BE CF EBC FCB EBC FCB ABC DCB     ∥ ，内错角相等，两直线平行； (2)证明见解析过程． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是 解题的关键． （1）根据题意，将小明的证明过程补充完整即可． （2）延长 BE交直线CD于点 M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可． 【详解】（1）证明：连接 BC， 因为 E F   （已知）， 所以 BE CF∥ （内错角相等，两直线平行）， 所以 EBC FCB  （两直线平行，内错角相等）， 因为 ABE DCF  （已知）， 所以 ABE EBC DCF FCB    （等式性质）， 所以 ABC DCB  （等量代换）， 所以 AB CD∥ （内错角相等，两直线平行）． 故答案为： BE CF EBC FCB EBC FCB ABC DCB      ， ， ， ， ， ，内错角相等，两直线平行． （2）解：延长 BE交直线CD于点 M， BEF F   ， BM CF ∥ ， BMC DCF  ． ABE DCF  ， BMC ABE  ， AB CD ∥ ． 7．见解析 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，垂直的定义；根据角平分线的定 义，平行线的性质与判定以及垂直的定义，完成填空，即可求解． 【详解】证明： DE 平分 BDF ， 1 2 BDE BDF   （角平分线的定义）， 1 2 A BDF   ， A  BDE （等量代换）， AC ∥ DE（同位角相等，两直线平行）， ACB DEB  （两直线平行，同位角相等）， DE BF ， 90DEB  （垂直的定义）， ACB  90， AC BF  ． 8．垂直的定义；同位角相等，两直线平行； 2 ； 3 ；等量代换；角平分线定义 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．结合图形利用平行线的 判定和性质解答即可． 【详解】证明：∵ AD BC ，EG BC ， ∴ 90ADC EGC   （垂直的定义）． ∴ AD EG（同位角相等，两直线平行）． ∴ 1 2   （两直线平行，内错角相等）， 3E   （两直线平行，同位角相等）． ∵ 1E   （已知）， ∴ 2 3  （等量代换）， ∴ AD平分 BAC （角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行； 2 ； 3 ；等量代换；角平分线定义． 9． DAE ， BCF ， AE CF∥ ， 1 3   ， 180D DAB B DCB      【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明 1 2   ，由 AE CF∥ 得到 3 2  ．则 1 3   ．证明 AB CD∥ ，则 180D DAB B DCB     ．由 DAB DCB  即可得到结论． 【详解】证明：∵ AE CF、 分别平分 DAB DCB 、 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ∴ 1 DAE  ． 2 BCF  ． ∵ DAB DCB  ． ∴ 1 2   ． ∵ AE CF∥ ． ∴ 3 2  ． ∴ 1 3   ． ∴ AB CD∥ ． ∴ 180D DAB B DCB     ． ∵ DAB DCB  ． ∴ B D   ． 故答案为： DAE ， BCF ， AE CF∥ ， 1 3   ， 180D DAB B DCB      10． AC；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行； EFC ； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是 解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解： 1 C  ，（已知） GD AC ∥ ．（同位角相等，两直线平行） 2 DAC  ．（两直线平行，内错角相等） 2 3 180    ，（已知） 3 180DAC   ．（等量代换） AD EF ∥ ．（同旁内角互补，两直线平行） ADC EFC  ．（两直线平行，同位角相等） EF BC ，（已知） 90EFC  ．（垂直的定义） 90ADC  ．（等量代换） 故答案为： AC；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行； EFC ； 11．见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】解： 90BEC BDF     ，（已知） CE DF ∥ ，（同位角相等，两直线平行） 180ECB CFD   ．（两直线平行，同旁内角互补） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 180GEC CFD    ，（已知） GEC ECB   ．（同角的补角相等） GE BC ∥ ．（内错角相等，两直线平行） 90AGE ACB   ．（两直线平行，同位角相等） EG AC  ．（垂直的定义） 12．内错角相等，两直线平行； C G  ； ∥CG EF； CBH FEH  ；两直线平行，同位角相 等； 1 2 CBH ； 1 2 FEH 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此 题的关键．根据平行线的判定得出 AC GF∥ ，根据平行线的性质得出 C G  ，求出 F G  ， 根据平行线的判定得出 ∥CG EF，根据平行线的性质得出 CBH FEH  ，最后由角平分线的定 义求证即可． 【详解】证明： 1A  （已知）， AC GF ∥ （内错角相等，两直线平行）， ∴ C G  （两直线平行，内错角相等）． 又 C F   （已知）， F G  （等量代换）， ∴ ∥CG EF（内错角相等，两直线平行）， ∴ CBH FEH  （两直线平行，同位角相等）． BM 平分 ,CBD EN 平分 FEH （已知）， 2  1 2 CBH ， 3  1 2 FEH （角平分线的定义）， 2 3  （等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行； C G  ； ∥CG EF； CBH FEH  ；两直线平行，同 位角相等； 1 2 CBH ； 1 2 FEH ． 13． BCD ，两直线平行，同位角相等；已知，DG，同位角相等，两直线平行；两直线平行， 内错角相等；等式的基本事实 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据 EF CD得到 BEF BCD   ，证明 BC DG，得 到 CDG BCD  ，即可得到结论． 【详解】解：∵EF CD（已知）， ∴ BEF BCD   （两直线平行，同位角相等）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 B ADG   （已知）． BC DG （同位角相等，两直线平行）． CDG BCD  （两直线平行，内错角相等）． BEF CDG   （等式的基本事实）． 故答案为： BCD ，两直线平行，同位角相等；已知，DG，同位角相等，两直线平行；两直 线平行，内错角相等；等式的基本事实 14．已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120； FGB ；60；角平分 线的定义． 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．利用对顶角相等和等量代换得到 4 60  ，由 AB CD∥ 得到 4 180FGB   ，则 FGB  120，由GM 平分 FGB 即可得到 11 60 2 FGB    ． 【详解】解：因为 EF与CD交于点 H（已知）， 所以 3 4  （对顶角相等）． 因为 3 60  （已知）， 所以 4 60  （等量代换）． 因为 AB CD∥ （已知）， 所以 4 180FGB   （两直线平行，同旁内角互补）， 所以 FGB  120． 因为GM 平分 FGB （已知）， 所以 11 60 2 FGB    （角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120； FGB ；60； 角平分线的定义．