【专项练】垂线的性质与应用-北师大版七年级下册期中、期末专项（初中数学）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 垂线的性质与应用 1．如图，在同一平面内，OA l ，OB l ，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理由是 （ ） A．两点确定一条直线 B．已知直线的垂线只有一条 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图是一张长方形纸片，纸片的一边为 AB，小亮在纸片内部任取一点 P，并通过折叠折 出过点 P且与 AB垂直的折痕，他发现这样的折痕只能折出一条，理由是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3．六盘水市 2023年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类： 立定跳远（男、女），分值5分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立 定跳远，成绩的示意图如图，即PN 的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图所示，某同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择 P→C路线， 用几何知识解释其道理正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．过一点只能做一条垂线 5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上A处建设才能使李庄到铁路的距 离最短，这样做依据的数学道理是 ． 6．如图所示，计划在河边的 A，B，C，D处引水到 P处，从 B处引水能使所用的水管最短的 理由是 ． 7．如图，在三角形 ABC中， 90C  ，点 B到直线 AC的距离是线段 的长，BC BA 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 的依据是 ． 8．如图， A B C D， ， ， 四点在直线 l上，点M 在直线 l外，MC l ，若 5cm,MA  4cm,MB  2cm,MC  3cmMD  ，则点M 到直线 l的距离是（ ） A．2cm B．3cm C． 4cm D．5cm 9．如图，已知 AB BC ，垂足为 B，已知 4AB  ，点C在射线 BC上移动，则线段 AC的 长不可能．．．是（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 10．如图，已知A， B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且 90D  ， 90BAC  ．若 100AC  米，则下列判断不正确的是（ ） A．甬道 AD可能为 100米 B．甬道CD可能为 60米 C．甬道 AD可能为 80米 D．甬道 BC可能为 140米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 11．点 P是直线 l外一点，A、B、C为直线 l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 l的距离（ ） A．小于 2cm B．等于 2cm C．不大于 2cm D．等于 4cm （拓展提升）12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线 AB上 一动点，连接 PC，则线段 PC的最小值是（ ） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 垂线的性质与应用 1．D 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，OA l ，OB l ，垂足为O，则直线OA和直线OB重合的理 由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了垂线公理，熟知公理内容是解题的关键． 根据垂线公理即可解题． 【详解】解：由题意知，过点 P有且只有一条直线与 AB垂直，即 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：C ． 3．C 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：PN 的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 4．B 【分析】根据垂线段的定义判断即可. 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短, 故答案为：B. 【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点 与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”． 5．垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故答案为：垂线段最短． 6．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短， 可得答案． 【详解】解： PB AD ， 由垂线段最短可知，从 B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 7． BC 垂线段最短 【分析】根据点到直线的距离的定义即可说明 B到直线 AC的距离是线段是 BC；在根据两点 之间垂线段最短即可证明 BC BA ． 【详解】 90C  ， AC BC  ， 点 B到直线 AC的距离是线段为 BC； 两点之间垂线段最短，  BC BA ， 故答案为： BC，垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线的距离定义及两点之间垂线段最短，熟记知识点是解题的关键． 8．A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段 最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质． 【详解】如图所示： ∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC l ， ∴点 M到直线 l的距离是垂线段MC的长度，为2cm， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 9．A 【分析】根据垂线段最短得出 AC AB ，进而得解． 【详解】解：∵ AB BC ， 4AB  ， ∴ AC AB ，即 4AC  ， ∴线段 AC的长不可能是 3， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 10．A 【分析】根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：∵∠D =90°， ∴AD < AC ，CD < AC， ∵∠BAC =90°， ∴AC < BC， ∵AC=100米， ∴A 错误，不符合题意， B 、C、D正确，符合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段的性质． 11．C 【分析】根据垂线段最短，分析判断． 【详解】因为直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短， 所以距离一定不大于 2cm， 又因为不知道 PC是不是垂线段， 所以不能确定是否等于 2cm， 故选：C． 【点睛】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键． （拓展提升）12．C 【分析】当 PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∵当 PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝ 12 •AB•PC＝ 1 2 •AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．