第五章 二元一次方程组（15大压轴题型）（专项训练）数学新教材北京版七年级下册

第五章 二元一次方程组（15大压轴题型） 【经典例题一 二元一次方程的定义】 1．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列方程中，不是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、该方程未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意； B、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； C、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； D、该方程符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知是二元一次方程，则 ； 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 3．（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【答案】． 【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出、即可． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， 且， 解得：，． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出和是解此题的关键． 【经典例题二 二元一次方程的解】 4．（2022·黑龙江鸡西·一模）新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得： ， 解得 ， ，A，B两种型号的医用外科口罩都买， ， 所有购买方案为 ， ， ， 有3种购买方案， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 5．（24-25九年级下·重庆·开学考试）对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数为“均差数”，对于一个“均差数”，将它的前两位数减去后两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：，例如，因为，故：9764是一个“均差数”．所以，，则．则最大的均差数与最小的均差数之差为 ；若自然数都是“均差数”，其中，(，，，，都是整数)，规定：，当时，求的最大值为 ． 【答案】 【分析】该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破难点．根据新定义与已知条件，分别求出，再由自然数，都是“均衡数”可得，，最后根据求得，即可利用字母的取值范围便可求出k的最值． 【详解】解：根据“均差数”的定义可知最大的均差数是9988，最小的均差数是1122，故最大的均差数与最小的均差数之差为； ∵，(，，，，都是整数)， ∴． ∵自然数P，Q都是“均衡数”， ∴，则． ∴． ∵， ∴． ∴，则． ∴． 当时，则， ∴． ∵，，，， ∴y是奇数， ∴当时，，则， 当时，，则 当时，，则， 则， ∴k的最大值为． 故答案为：；． 6．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 【答案】最多需要10个箱子 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题．熟练掌握脐橙总千克数和每个大箱子装千克数与大箱数，每个小箱子装千克数与小箱数的关系，列方程，赋值解二元一次方程，是解题的关键． 设用x个大箱，y个小箱，利用每个大箱装4千克脐橙，每个小箱装3千克脐橙，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用x个大箱，y个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故最多需要10个箱子． 【经典例题三 判断是否是二元一次方程组】 7．（21-22七年级下·吉林长春·阶段练习）下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判断即可； 【详解】解：A.中，x的次数是2，故A选项不符合题意； B.是二元一次方程组，故B选项符合题意； C.中y在分母上，故C选项不符合题意； D.中有3个未知数，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的判断，准确分析是解题的关键． 8．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 9．（22-23七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 【答案】m=5 【详解】解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-3≠0，且m+1≠0， 解得：m=5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程． 【经典例题四 判断是否是二元一次方程组的解】 10．（22-23七年级下·山东济宁·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项中，的值代入原方程，取方程左边方程右边的选项即可． 【详解】、当时，方程左边右边，此选项符合题意； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 、当时，方程左边右边，此选项不符合题意，排除； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 11．（22-23七年级下·安徽铜陵·期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段． 【答案】 6 4． 【分析】本题的等量关系是截39的铜管的钢管料+截29的铜管的钢管料+据这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案． 【详解】设应分别锯成39的小铜管段、29的小铜管段， 则损耗的钢管料应是， 根据题意， 得， ， ∵、都必须是正整数， ∴， 或， ∴锯成4段39的小铜管、3段29的小铜管损耗最少， 故答案为：6；4． 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的运用，解答时关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，注意等量关系式是解题的关键． 12．（22-23七年级下·江苏·课后作业）判断是否是二元一次方程组的解. 【答案】不是 【分析】将x和y的值带入到二元一次方程组中看是否正确即可得出本题答案. 【详解】将分别代入方程①和方程②中,得4x＋2y＝2成立,x＋y＝－1不成立,所以不是方程组的解. 【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 【经典例题五 己知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解满足方程组，是解答本题的关键． 将代入，解出的值，即为，再将，同时代入，即可求得的值． 【详解】解：已知，将代入，得， 解得，即为， 将，同时代入，得，即， 故选：C． 14．（24-25八年级上·陕西西安·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，根据条件得，继而得到与的值，再代入原方程组第一个方程可得的值． 【详解】解：， ∵与互为相反数， ∴③， 把③代入②，得：， 把代入③，得：， 把，代入①，得：． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？ 【答案】能，， 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：能． 甲看错了b，把甲求得的解代入①， 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②， 得， 即，． 【经典例题六 代入消元法】 16．（2023·山东淄博·中考真题）由方程组  可得出x与y的关系式是（      ） A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9 【答案】A 【详解】分析：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式． 解答：解：由①得：m=6-x ∴6-x=y-3 ∴x+y=9． 故选A． 17．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是 ；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、（）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长 （用含x的代数式表示）． 【答案】 x＋2或40−5x 【分析】利用正方体体积公式即可求得，根据体积关系确定y与x之间的关系． 【详解】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2）， 放入铁块后水深为：（y−2）cm或10−2＝8cm． ∴10×10（y−2）＋400x＝400（y−2）或10y×8＋400x＝400×8． ∴y＝x＋2或y＝40−5x． 故答案为：400，x＋2或40−5x． 【点睛】本题考查认识立体图形，代入法求二元一次方程组，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键． 18．（23-24七年级下·四川自贡·期末）解方程组. 【答案】 【详解】试题分析：由于方程②已是是用表示了形式，所以本题采用代入消元法更简捷. 试题解析：把②代入①得：  解得： 把代入②解得： ∴原方程组的解为 【经典例题七 加减消元法】 19．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，要想求出的值（即与无关），则与必须满足什么数量关系（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法解方程组，根据加减消元法分别表示出，进而求得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵①，②， 得，即 得，，即 ∴ 当时， 即 故选：A． 20．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．已知正整数和为“矩数”，将“矩数”与的差记为，其中，．若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为，当时，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据题意列出方程，得到方程组从而得到结论． 【详解】根据题意可得：， ， 即，且t，s均为正整数，， ∴， ∴都是正整数，且， ∵， ∴或， 解得：或． 因为t，s是正整数， ∴符合条件的是：． 所以的最大值为． 故答案为： 【点睛】主要考查了因式分解的应用以及解二元一次方程组，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 21．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 【答案】(1)①；②； (2)． 【分析】本题考查了加减法解一些系数较大的二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键； （1）①、，所得方程两边都除以4，得：，再与方程①利用加减法求解即可；②、，所得方程两边都除以9，得：，再与方程①利用加减法求解即可； （2），所得方程两边都除以，得：，再与方程①利用加减法求解即可． 【详解】（1）解：①； 得：， 两边除以4，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为：； ② 得：， 两边除以9，得：， 得：， 解得：； 把代入③，解得：； 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 两边除以，得：， 得：， 把代入③，解得：； 故原方程组的解为． 故答案为：． 【经典例题八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 23．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程变形为，根据方程组的解为得到，即可求出． 【详解】解：变形为， ∵方程组的解为， ∴， ∴． 故答案为： 24．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 【答案】(1)， (2)没有，理由见详解 【分析】（1）先把①中的值代入②，使方程变为只含的一元一次方程，根据的系数讨论方程组有无穷多组解时的取值即可； （2）要分类讨论，即和，再结合整数解的问题，进一步分析作答． 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【详解】（1）解：依题意， 由①得，，③ 将③代入②得， 整理得出，④ ∵方程组有无穷多组解 ∴且时， 即，则， ∴， （2）解：没有，理由如下： 由（1）得 ∵ ∴ 整理得 ①当时，即， ∵ ∴此时方程组为 则 ∵为整数 ∴原方程没有整数解 ②当时，即，此时， 若时，显然无解， 若时，，代入得 ∵a为整数， ∴不可能为整数， ∴原方程无整数解； 综上：原方程没有整数解 【经典例题九 方程组相同解问题】 25．（21-22七年级下·湖南邵阳·阶段练习）关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组和，先计算不含参的二元一次方程组，得的值，然后代入含参的二元一次方程组，求的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵两个方程组同解 ∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解 解方程组 ②①得 将代入①式得 解得 ∴方程组的解为 将代入方程组得 解关于的方程组 ③④得 解得 将代入③式得 解得 ∴方程组的解为 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解． 26．（22-23九年级上·四川达州·阶段练习）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组 （只要填写一个即可）． 【答案】 【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可. 【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x， ∴符合要求的方程组为. 【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解. 27．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】 和 解：联立①②得： 解得： 将代入③④得： 解得： 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【经典例题十 三元一次方程组的定义及解】 28．（23-24七年级下·浙江·课后作业）三元一次方程组的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题. 【详解】解：∵2x=3y=6z, ∴设x=3k,y=2k,z=k, ∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16, 解得：k=2, ∴, 故选D. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键. 29．（23-24六年级下·全国·课后作业）方程组 三元一次方程组（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可． 【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组． 所以是三元一次方程组； 故填：是． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义． 30．（22-23七年级下·浙江·课后作业）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求当x＝－2时，y的值． 【答案】y＝11. 【分析】根据题意将x,y的值代入等式中,列出三元一次方程组求解系数a,b,c,表示出y=3x2-2x-5即可解题. 【详解】解：由题可得 （2）-（1）得：a+b=1(4) （3）-（2）得:21a+3b=57(5) （5）-（4）×3得:a=3, 把a=3代入（4）得：b=-2, 把a=3,b=-2,代入（1）得：c=-5, ∴方程组的解是 ∴y=3x2-2x-5, ∴当x＝－2时，y=11. 【点睛】本题考查了三元一次方程组求解,中等难度,利用加减消元的方法求解三元一次方程是解题关键. 【经典例题十一 三元一次方程组的应用】 31．（21-22七年级下·山东青岛·单元测试）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，， 【答案】D 【分析】设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题，根据总共有个问题没有任何人答对列出方程，进而得到，再根据x、y、z都是非负整数进行讨论求解即可． 【详解】解：设甲、乙、丙三人答对的题数分别为x题，y题，z题， 由题意得，， ∴， ∵x、y、z都是非负整数， ∴当时，，则； 当时，则，此时y、z无非负整数解，不符合题意； 当时，，则，即此时乙、丙没有答对任何一道题，那么甲只有第一次乙出题时有答题机会，即甲最多答对一道题，这与矛盾，故此种情况不符合题意； 当时，，则或，， ∵当，时，那么甲没有出题机会，乙只有一开始出一道题的机会，那么丙只有一次答题机会，即丙最多答对一道题，这与矛盾； 综上所述，，或，， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 32．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）若一个四位数满足千位上的数字等于十位上的数字，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称其为“空空数”．请直接写出最大的“空空数”为 ．已知一个四位数（其中a，b，c均为整数，且，，）为“空空数”，将N去掉其个位数字剩下的三位数记为A，将N去掉其千位与百位数字剩下的两位数记为B，若为整数，且A除以11的余数为2，则满足条件的N为 ． 【答案】 9999 1017 【分析】本题考查了新定义，三元一次方程的解等知识，根据新定义，各数位上数字取最大即可解答第一空；先表示出，，，根据为整数，得出是8的倍数， 结合已知可求出的值可能为8，16，24，32，40，48；根据A除以11的余数为2，得出是11的倍数，则是11的倍数，求出的值为0或11，然后分，讨论，求出a、b的值，在一一代入，，，，，，求出C的值，然后根据“空空数”的定义判断即可求解． 【详解】解：要使“空空数”最大，则各位上的数字取最大，即为9，而， ∴最大的“空空数”为9999； 根据题意，得，， ∴， ∵为整数， ∴是8的倍数， ∵，，， ∴， ∴的值可能为8，16，24，32，40，48， ∵A除以11的余数为2， ∴是11的倍数， 又， ∴是11的倍数， ∵，， ∴， ∴的值为0或11， 当时，，，， 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得， ∴， ∴各数位上的数字和为， ∴1017是“空空数”； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得， ∴， ∴各数位上的数字和为， ∴2222不是“空空数”； 把代入，得，解得（舍去）， 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得， ∴， ∴各数位上的数字和为， ∴3434不是“空空数”； 把代入，得，解得（舍去）； 把代入，得，解得（舍去）； 当时，（舍去），或（舍去），或（舍去）， 综上，符合题意的N为1017， 故答案为：9999；1017． 33．（2024七年级·全国·竞赛）某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下： （1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人； （2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40． 求这次智力竞赛的平均成绩． 【答案】49分 【分析】考查三元一次方程组的应用 ，先算出答对第1题，第2题，第3题的人数，等量关系为：答对第1题的人数答对第2题的人数；答对第2题的人数答对第3题的人数；答对第1题的人数答对第3题的人数，把相关数值代入即可求解；进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩． 【详解】解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为，，． ， 解得，，． 题全答对的只有4人，答对两题的有17人，3题全错的有5人 参赛总人数为：人， 平均得分为：分， 答：这次竞赛的平均得分为49分． 【经典例题十二 数字问题(二元一次方程组的应用)】 34．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（   ） A．16 B．61 C．72 D．94 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解答本题的关键．设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据摩托车的速度不变，到和到行驶的路程一样，即可得出关于x，y的二元一次方程，求解方程，结合x、y均为一位整数，即可解答． 【详解】解：设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据题意： ，即， 又∵x，y均为一位整数， ∴， ∴． 故选：B． 35．（24-25八年级上·重庆潼南·期中）已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ． 【答案】 7 136 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，理解新定义是解题的关键．根据题目中的新定义求解第一空；根据“异同数”的定义列出代数式，得出方程，结合方程的整数解可求解． 【详解】解：； ， ， ， ，x，y为整数， ∴当时，，此时，则， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，不符合题意，舍去， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 当时，，此时．则， ∴的最大值为， 故答案为：7，136． 36．（2022·重庆巴南·模拟预测）若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”，若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”． 例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”； 因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为， 所以2338是一个“和美数”． (1)最小的“向美而行数”是_________，最大的“向美而行数”是__________； (2)求出所有的“和美数”． 【答案】(1)1111；9999； (2)所有的“和美数”有：1249，1348，1447，2239，2338 【分析】（1）根据“向美而行数”的定义即可求解； （2）根据前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，可得10a+b+10c+d=61，a+b+c+d=16，进一步即可求解． 【详解】（1）∵一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”， ∴最小的“向美而行数”为1111，最大的“向美而行数”为9999． 故答案为：1111；9999； （2）∵“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16， ∴10a+b+10c+d=61①，a+b+c+d=16②， 由①-②得：9a+9c=45， ∴a+c=5， ∴b+d=11， ∵， ∴， 当a=1时，c=4，则b=2或b=3或b=4， 此时“和美数”有：1249，1348，1447， 当a=2时，c=3，则b=2或b=3， 此时“和美数”有：2239，2338， ∴所有的“和美数”有：1249，1348，1447，2239，2338． 【点睛】本题考查整式的运算的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目． 【经典例题十三 年龄问题(二元一次方程组的应用)】 37．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 【答案】C 【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上（岁），说明十年前妹妹没出生， 则妹妹今年的年龄为（岁），我的年龄为（岁）， 设妈妈今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为y岁， 由题意得：， 解得：， 即爸爸今年的年龄为40岁， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 38．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁，由题意：父亲今年44岁，x年前父亲的年龄是儿子的8倍，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的8倍，父亲的年龄为y岁，则儿子的年龄为岁， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴， 即当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是岁， 故答案为：． 39．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？ 【答案】老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁 【分析】设老师的年龄是 x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答． 【详解】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得： ， 解得． 答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目的关键，老师和学生年龄差不变． 【经典例题十四 古代问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意可得，， 故选：C． 41．（24-25八年级上·山西太原·期末）《九章算术》的第八章方程中有这样一道题：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗，下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实——秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾1束果实为x斗，下禾1束果实为y斗，则根据题意列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗列出关于x、y的方程组即可解答． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 42．（24-25七年级下·全国·单元测试）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 【答案】黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），再建立方程组求解即可． 【详解】解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两， 根据题意，得 解得 ∴丙袋的重量为（两）． 答：黄金每枚重两，白银每枚重两，丙袋的重量为260两． 【经典例题十五 其他问题(二元一次方程组的应用)】 43．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（   ） A．鸡55只、兔25只 B．鸡35只、兔65只 C．鸡65只、兔35只 D．鸡45只、兔15只 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设鸡有x只，兔有只，根据“笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设鸡有x只，兔有只，根据题意得： ， ②①得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则鸡有65只，兔有35只． 故选：C． 44．（24-25八年级上·陕西西安·期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间， 由题意得：， 故答案为：． 45．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）兴平辣椒是兴平市的特产，具有色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多、皱纹均匀的特点，辣香浓郁，富含多种维生素、蛋白质和氨基酸，是国家地理标志产品．某超市新店开业，展开促销活动，所有袋装兴平干辣椒或辣椒面都按标价打八折，买10袋干辣椒和5袋辣椒面只需128元．已知每袋干辣椒的标价比每袋辣椒面的标价贵4元．求每袋干辣椒、辣椒面的标价分别是多少元？（列二元一次方程组解） 【答案】每袋干辣椒、辣椒面的标价分别为12元，8元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找到出题中等量关系． 设每袋干辣椒、辣椒面的标价分别为元，元，根据“所有袋装兴平干辣椒或辣椒面都按标价打八折，买10袋干辣椒和5袋辣椒面只需128元．已知每袋干辣椒的标价比每袋辣椒面的标价贵4元．”建立方程组求解． 【详解】解：设每袋干辣椒、辣椒面的标价分别为元，元， 由题意得：， 解得：， 答：每袋干辣椒、辣椒面的标价分别为12元，8元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（15大压轴题型） 【经典例题一 二元一次方程的定义】 1．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列方程中，不是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·阶段练习）已知是二元一次方程，则 ； 3．（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 【经典例题二 二元一次方程的解】 4．（2022·黑龙江鸡西·一模）新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．（24-25九年级下·重庆·开学考试）对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数为“均差数”，对于一个“均差数”，将它的前两位数减去后两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：，例如，因为，故：9764是一个“均差数”．所以，，则．则最大的均差数与最小的均差数之差为 ；若自然数都是“均差数”，其中，(，，，，都是整数)，规定：，当时，求的最大值为 ． 6．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 【经典例题三 判断是否是二元一次方程组】 7．（21-22七年级下·吉林长春·阶段练习）下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 9．（22-23七年级下·四川宜宾·阶段练习）已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 【经典例题四 判断是否是二元一次方程组的解】 10．（22-23七年级下·山东济宁·期末）二元一次方程的一个解是（    ） A． B． C． D． 11．（22-23七年级下·安徽铜陵·期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）．每锯一次损耗1mm的铜管料．为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段． 12．（22-23七年级下·江苏·课后作业）判断是否是二元一次方程组的解. 【经典例题五 己知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于，的二元一次方程组的解为则被遮住的两个数和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（24-25八年级上·陕西西安·期中）方程组的解中与互为相反数，则 ． 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两人同时解方程组甲看错了b，求得的解为乙看错了a，求得的解为你能求出原题中正确的a，b吗？ 【经典例题六 代入消元法】 16．（2023·山东淄博·中考真题）由方程组  可得出x与y的关系式是（      ） A．x+y=9 B．x+y=3 C．x+y=－3 D．x+y=－9 17．（22-23七年级上·江苏无锡·期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是，则这个正方体容器的内部底面积是 ；若该正方体容器内水深，现将三条棱长分别为、、（）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面，则长方体铁块的棱长 （用含x的代数式表示）． 18．（23-24七年级下·四川自贡·期末）解方程组. 【经典例题七 加减消元法】 19．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，，要想求出的值（即与无关），则与必须满足什么数量关系（    ） A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．已知正整数和为“矩数”，将“矩数”与的差记为，其中，．若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为，当时，则的最大值为 ． 21．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单． ，得，所以，③ ③，得，④ ，得，从而得，所以原方程组的解为． (1)请你运用上述方法解方程组： ①； ②； (2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______． 【经典例题八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组的解为，则方程组的解为 ． 24．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的方程组，其中，为整数． (1)若方程组有无穷多组解，求实数与的值； (2)当时，方程组是否有整数解？如有，求出整数解；若没有，请说明理由． 【经典例题九 方程组相同解问题】 25．（21-22七年级下·湖南邵阳·阶段练习）关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23九年级上·四川达州·阶段练习）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组 （只要填写一个即可）． 27．（22-23七年级下·江苏南京·期中）已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【经典例题十 三元一次方程组的定义及解】 28．（23-24七年级下·浙江·课后作业）三元一次方程组的解是（  ） A． B． C． D． 29．（23-24六年级下·全国·课后作业）方程组 三元一次方程组（填“是”或“不是”）． 30．（22-23七年级下·浙江·课后作业）在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求当x＝－2时，y的值． 【经典例题十一 三元一次方程组的应用】 31．（21-22七年级下·山东青岛·单元测试）甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对题，就可提个问题，乙答对题就可提个问题，丙答对题就可提个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 或 ，， 32．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）若一个四位数满足千位上的数字等于十位上的数字，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称其为“空空数”．请直接写出最大的“空空数”为 ．已知一个四位数（其中a，b，c均为整数，且，，）为“空空数”，将N去掉其个位数字剩下的三位数记为A，将N去掉其千位与百位数字剩下的两位数记为B，若为整数，且A除以11的余数为2，则满足条件的N为 ． 33．（2024七年级·全国·竞赛）某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下： （1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人； （2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40． 求这次智力竞赛的平均成绩． 【经典例题十二 数字问题(二元一次方程组的应用)】 34．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（   ） A．16 B．61 C．72 D．94 35．（24-25八年级上·重庆潼南·期中）已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数学称为“异同数”．把一个“异同数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算： ．若a，b都是“异同数”，（，x，y为整数）当时，则的最大值为 ． 36．（2022·重庆巴南·模拟预测）若一个四位自然数的各数位上的数字满足，则称该数为“向美而行数”，若一个“向美而行数”的前两数位组成的两位数和后两数位组成的两位数之和等于61，且四个数位上的数字之和等于16，则称这样的数为“和美数”． 例如：因为，所以1234是一个“向美而行数”； 因为，所以2338是一个“向美而行数”，又因为， 所以2338是一个“和美数”． (1)最小的“向美而行数”是_________，最大的“向美而行数”是__________； (2)求出所有的“和美数”． 【经典例题十三 年龄问题(二元一次方程组的应用)】 37．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 38．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁． 39．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？ 【经典例题十四 古代问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级上·山西太原·期末）《九章算术》的第八章方程中有这样一道题：“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗，下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实——秉各几何？”其译文为：“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗；下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上禾1束果实为x斗，下禾1束果实为y斗，则根据题意列方程组为 ． 42．（24-25七年级下·全国·单元测试）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量． 【经典例题十五 其他问题(二元一次方程组的应用)】 43．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）鸡兔在同一笼中，已知笼中共有脚270只，且鸡的头数比兔的头数多30只，则鸡和兔分别是（   ） A．鸡55只、兔25只 B．鸡35只、兔65只 C．鸡65只、兔35只 D．鸡45只、兔15只 44．（24-25八年级上·陕西西安·期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组 ． 45．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）兴平辣椒是兴平市的特产，具有色泽鲜红、椒身细长、肉厚籽多、皱纹均匀的特点，辣香浓郁，富含多种维生素、蛋白质和氨基酸，是国家地理标志产品．某超市新店开业，展开促销活动，所有袋装兴平干辣椒或辣椒面都按标价打八折，买10袋干辣椒和5袋辣椒面只需128元．已知每袋干辣椒的标价比每袋辣椒面的标价贵4元．求每袋干辣椒、辣椒面的标价分别是多少元？（列二元一次方程组解） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$