8.1.3同底数幂的除法（第2课时 零次幂及负整数次幂）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

8.1.3同底数幂的除法 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂及负整数次幂 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义（重点） 2.能进行负整数指数幂的运算（难点） 复习导入 幂的意义: 同底数幂的乘法运算法则： a·a· … ·a n个a = an am · an = am+n 同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n 在同底数幂的除法的计算中，最后结果中幂的形式应是最简的： ① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. 新知探究 我们已经得到了当 m > n 时，am÷an（a ≠ 0）的运算性质，那么当 m ≤ n（m，n 都是正整数）时，am÷an（a ≠ 0）又如何计算呢？ m ≤ n m = n m < n （1）当被除式的指数等于除式的指数（即m = n）时， 33÷33 108÷108 an÷an = 1 = 1 = 1 一个数除以它本身商为 1 同底数幂的除法性质 = 33-3 = 30 = 108-8 = 100 = an-n = 100 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. a0 = 1（a ≠ 0） （2）当被除式的指数小于除式的指数（即m < n）时， 32÷35 104÷108 a5÷a7 约分 32 35 32 32×33 = = = 1 33 104 108 104 104×104 = = = 1 104 a5 a7 a5 a5 · a2 = = = 1 a2 （a ≠ 0，p 是正整数） a－p = 1 ap 同底数幂的除法性质 = 32-5 = 3－3 = 104-8 = 10－4 = a5-7 = a－2 任何一个不等于零的数的－p（p 是正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数. （a ≠ 0，p 是正整数） a－p = 1 ap 概念归纳 am÷an am－n（m > n） a0 = 1（m = n） （m < n） an－m 1 幂指数的范围 全体正整数 全体整数 概念归纳 例题讲解 例 计算： （1）106÷106； （2） ； （3）(-2)3÷(-2)5. 对于底数是分数的负 整 数 指 数 幂， 我 们可采用底倒指反法，将其转化为这个数的倒数的正整 数指数幂， 即() -n= () n. 计算： + | － 4|+( － 1) 0 －() － 1= _______. 6 解题秘方：根据各个运算法则进行计算 . 解： + | － 4|+( － 1) 0 －() － 1 =3+4+1 － 2 =6. 变式 对于底数是分数的负 整 数 指 数 幂， 我 们可采用底倒指反法，将其转化为这个数的倒数的正整 数指数幂， 即() － 1=2 1. 零次幂 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. 用字母表示： a0=1(a ≠ 0) . 特别解读 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况 . 2. 指数为 0，但底数不能为 0，因为底数为0 时，除法无意义 . 归纳总结 2. 负整数次幂一般地，我们约定：a-p= ( a ≠ 0， p 是正整数). 任何一个不等于零的数的 –p( p 是正整数)次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数 . 归纳总结 3. 整数指数幂的运算性质 (1) am· an=am+n(a ≠ 0， m， n 都是整数)； (2)(am) n=amn(a ≠ 0， m， n 都是整数)； (3)(ab) n=anbn(a ≠ 0， b ≠ 0， n 是整数)； (4) am÷ an=am-n( a ≠ 0， m， n 都是整数) . 易错警示 1.对零指数幂的规定记忆不清，容易出现零指数幂的结果为 0 的错误 . 2.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整 数指数幂 ， 即a-p= =()p(a ≠ 0). 3. 当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为 0. 归纳总结 课堂练习 1. 计算： （1） ； （2）37÷39； （2）37÷39 = 37－9 = 3－2 = 解：（1）===1 = （3） ； （4）(－m)5÷(－m)9； （4）(－m)5÷(－m)9 = (－m)5－9 = (－m)－4 = . （3）（-÷（-=（-=（-=- = （5）(－2xy)5÷(－2xy)5； （6）(xy)5÷(－xy)2. （5）(－2xy)5÷(－2xy)5 = (－2xy)5－5 = (－2xy)0 = 1. （6）(xy)5÷(－xy)2 = (xy)5－2 = (xy)3 = x3y3. 2. 用分数或小数表示下列各数： （1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3. 解：（1）5－3 = = （2）2.1×10－4 = 2.1× = 0.00021. 2. 用分数或小数表示下列各数： （1）5－3；（2）2.1×10－4；（3） ；（4）(－4)－3. （3）（=（= （4）== 3. 把下列各数写成负整数指数幂的形式： 解：（1）0.001 = 1×10－3. （1）0.001； （2） ； （3） . （2）== （3）== 分层练习 基础题 1.[2024·雅安中考] 计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 2.等式 成立的条件是( ) D A.为有理数 B. C. D. 3. 计算 的值是( ) A A. B. 2 C. D. 4. 若有意义，则 的取值范围是 ( ) C A. B. C. 且 D. 或 【点拨】由题意可得且，所以 且 .故选C. 23 5.计算： (1) ___； (2) ___； (3)[2024·合肥一模] ___. 1 5 1 24 6.计算： (1) ___； (2) _____； (3) _ __； (4) ___. 3 9 25 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 26 综合应用题 8.（教材改编题）若，， ， ，则( ) D A. B. C. D. 9.（创新题新题型）如图是一个 的方阵，其中每行、每 列的两数和相等，则 可以是( ) B A. B. C.0 D. 10.[2024·合肥月考] 计算： ____. 11 28 10.易错题[2024·杭州期中] 若，则 的值为 _________. 1或2或4 【易错分析】注意分情况讨论，不要漏解.①当 ， 时，解得；②当时，解得 ；③ 当时，解得 ，此时 ，符合题意.则满足条 件的 的值为1或2或4． 29 11.[2024南京期中] 【阅读材料】如果一个幂的结果等于1，有 如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如 ； ②底数为1的整数幂，例如 ； ③底数为的偶数次幂，例如 . 【知识运用】若，求 的值. 30 【解】分三种情况讨论如下： ①当且时， ， 由，解得，此时 ， 所以当时， ； ②当且为整数时， ， 由，解得，此时 为整数， 所以当时， ； ③当且为偶数时， ， 由，解得 ， 此时 不是偶数，故不符合题意，舍去. 综上所述，的值为或 . 31 创新拓展题 12.（新考法类比计算法）阅读下面的材料: 求 的值. 解：设 ，① 则 .② ,得 . 所以原式 . 请你仿此计算： （1） ; 【解】设 ,① 则 ,② ，得 , 即.所以原式 . 33 （2）为大于1的正整数 . 【解】设 ,① 则 ，② ，得,即 . 所以原式 . 34 课堂小结 am÷an am－n（m > n） a0 = 1（m = n） （m < n） an－m 1 幂指数的范围： 全体正整数 全体整数 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$