仿真模拟卷（5）(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 仿真模拟卷 2025版 1 数学 仿真模拟卷（五） 2 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1. 全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考 试形式为闭卷. 2. 不能使用计算器. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C， D四个选项，其中只有一个选项正确） 1.在， ，，2中，是无理数的是( ) B （A） （B） （C） （D）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 4 2. 下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对 称图形的是( ) D （A） （B） （C） （D） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 5 3.小红对数据35，29，32，4，45，45进行统计分析时，发现两位数“4 ” 的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是( ) C （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）方差 （第4题） 4.如图，用大头针把3根平放在桌面上的细直木 条分别固定在，处，并使木条可以绕点 ， 转动，若 ， ，只转动木 条使其与平行，则木条 旋转的度数至少是 ( ) B （A） （B） （C） （D） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 （第5题） 5.如图，在中， ， ， ，分别以点，为圆心，大于 的长为 半径画弧，两弧相交于，两点，直线 分别 与边，相交于点，，为的中点，连接 ，则 的长为( ) C （A） （B）4 （C） （D）6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 6.下列分式一定有意义的是( ) （A） （B） （C） （D） 7.若一次函数的图象经过点 ，则该图象一定不经过( ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8.有理数， 对应的点在数轴上的位置如图所示，那么( ) （第8题） A （A） （B） （C） （D） （第9题） 9.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三 角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1， 则凸轮的周长等于( ) B （A） （B） （C） （D） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 10.下列说法正确的是( ) D （A）为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法 （B）天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有 的时间 在下雨 （C）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他 第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上 （D）“买中奖率为 的奖券100张，中奖”是随机事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 11. 我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题： “九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个？又问各该几个钱?”其大意是：现有九百九十九文钱，共 买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜 果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买 个，苦 果买个，则下列关于， 的二元一次方程组中符合题意的是( ) C （A） （B） （C） （D） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 12.已知抛物线的图象上有三点， ， ，其中 ，则下列说法错误的是( ) A （A）方程有3个根，则 （B） （C）关于的一元二次方程 的两根为 ，，且，则 （D）抛物线的顶点坐标为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13.化简 的结果是___. （第14题） 14. 如图，是反比例函数 为常数且，的图象的一部分，则 的 值可能是_____.（只写一个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为轴、 轴的正方向， 建立平面直角坐标系 ，他们这样描述自己的座位：①小星：表示我 座位的坐标为 ；②小红：在小星的座位向右走4个座位，再向上 走2个座位，就可以找到我了，则表示小红座位的坐标为_______. （第15题） 15.“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的 拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏 向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了 角色坚韧不拔的精神面貌，小星、小红两人 也观看了此电影.如图是利用平面直角坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 16.如图，矩形的边，，为的中点，在边 上， 且，分别与，相交于点，，则 的长为_ ___. （第16题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分） （1）计算： ； 解：原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 （2） 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接 开平方法、配方法、公式法、因式分解法，请从下列一元二次方程中任选 两个，并选择你认为合适的方法解方程. ①； ②； ③ ； ④ . 解：答案不唯一，若选择①和②，…………（7分） ①，整理得，， ， .…………（9分） ②，， ， ，， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 18.（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数的图象 和 都在第一象限内，轴，且， 点的坐标为，点 的坐标为 . （1）若反比例函数的图象经过点 ， 求此反比例函数的表达式； （第18题） 解： 反比例函数的图象经过点 ，，，， ，解得 ， 反比例函数的表达式为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 （第18题） （2）若将向下平移 个单位长度得 到，，两点的对应点, 恰好同时落在 反比例函数的图象上，求 的值. 解：，轴，且， . ，将向下平移 个单位长度得到 ， ， .…………（7分） ， 两点同时落在反比例函数图象上， ， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 19.（本题满分10分） 为弘扬中国地域文化，某校七、八年级开展了“知中国爱中国兴中国” 知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩（百分制）， 学生的成绩用表示，分为四个等级：A.，B. ， C.，D. ，下面给出了部分信息： 抽样调查的20名八年级学生的成绩在C组中的数据是： 80，81，82，82，85，86，86，88，89，89，89; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 年级 七年级 八年级 平均数 85.85 86.25 中位数 84.5 众数 84 89 方差 71.43 54.09 （第19题） 根据以上信息，解答下列问题: 七、八年级抽取的学生成绩统计表 （1） ______； 87 （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 解：我认为八年级学生对中国地域文化知识掌握较好.…………（4分） 理由如下： 因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高， 而且方差比七年级的小.（答案不唯一，合理即可）…………（6分） （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对中国地域 文化知识掌握较好？请说明理由；（一条理由即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 （3）两个年级成绩在95分以上的6名同学中有男生3名，女生3名，学校 准备从中任意抽取2名同学交流活动感受，求抽取的2名学生恰好是一名 男生和一名女生的概率. 解：将3名男生分别记为男1， 男2，男3，3名女生分别记为 女1，女2，女3， 列表如下：…………（8分） 共有30种等可能的结果， 其中恰好是一名男生和一名女生的结果有18种， 抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 .……（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 （第20题） 20.（本题满分10分） 如图，在正方形中，为边上的一个动点， 为延长线上的一个动点，连接，，，交 于点，为边上一点且，连接 . 有下列条件：， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 （第20题） （1） 请从以上①②中任选1个作为条 件，求证： ； 解：答案不唯一，若选择①，…………（1分） 证明如下： 四边形 是正方形， ， . …………（3分） ， ， ， .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 （2）若为的中点，，求 的长. （第20题） 解：如解图，过点作交于 点，则 . ，， ， .…………（6分） 由（1）得，， . （第20题解图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 为的中点，， ，， .…………（8分） 设，则，在 中， ，即 ， 解得或 （舍去）， .…………（10分） （第20题解图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 21.（本题满分10分） “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果， 富含维生素C，深受大家喜爱.某水果超市为了解两种提子的市场销售情况， 购进了一批重量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提” 用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克 “红提”的进价多3元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 （1）求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元； 解：设每千克“红提”的进价是元，则每千克“青提”的进价是 元， 由题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意，…………（3分） . 答：每千克“红提”的进价是9元，则每千克“青提”的进价是12元. …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 （2）若该水果超市决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次 购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单 价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第 二批的“红提”和“青提”售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 解：设购买“红提”千克，则购买“青提” 千克， 由题意得，解得 . 设利润为 元，由题意得 .…………（7分） ，随的增大而减小， 当时， 有最大值， 最大值为，此时 . 答：购买“红提”10千克，“青提”30千克，售完后获得的利润最大， 最大利润是220元.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 22.（本题满分10分） 如图①，在水平地面上，一 辆小车用一根绕过定滑轮的 绳子将物体竖直向上提起， 起始位置示意图如图②，此时测得点到 所在直线的距离， ，停止位置示意图如图③， 此时测得 （点，，在同一直线上，且直线 与地面 平行），图③中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程 中绳子总长不变. （第22题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 （1）求 的长； （第22题） 解： 在中，， ， ，…………（2分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 解： 在中，， ， . …………（6分） 在中， ， ，…………（8分） ， 物体上升的高度约为 .…………（10分） （2）求物体上升的高度（结果精确到 ）.（参考数据： ，， ， ） （第22题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 23.（本题满分12分） 如图，是以为直径的的内接三角形，为 上一点， 连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，， 连接，.已知为 的切线. （第23题） （1）若，，则线段 的长为_ ______; （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 （2）求证: ; （第23题） （第23题解图） 证明:如解图，连接 是 的直径， . 是的切线，是的半径， . ， ， ， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 （3）若 ，请判断四边形 的形状，并说明理由. （第23题） 解：四边形 是菱形.…………（9分）理由如下: ， , ，， . 是的直径， ， . ，， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 ， ， . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形.…………（12分） （第23题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第24题） 24.（本题满分12分） 如图是南水北调某段河道的截面图.河道 轮廓为某抛物线的一部分，小红在枯水期测得 河道宽度米，河水水面截痕 米，水面到河岸水平线 的距离为7.5米，以 点 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决如下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 （1）求河道轮廓的函数表达式，并求此时最大水深为多少米？ （第24题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 （第24题解图） 解：如解图，过点作轴于点 ， 由二次函数图象的对称性可得 . ，， .设二次函数表达式为， 将 代入得， 解得 ，…………（2分） 二次函数表达式为 . ， 二次函数图象的顶点纵坐标 为，此时最大水深为 （米）.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 （第24题） （2）在丰水期，测得水面到 的距离为3.6 米，求此时水面截痕 的长； 解： 丰水期时水面到 的距离是3.6米， 令， 即 ，…………（6分） 解得，，， 此时水面截痕 的长为16米.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 （3）在（2）的条件下，小红乘坐小船游弋到河道正中央时，向右侧河 岸抛出一个小球，小球恰好落在点 处，小球飞行过程中到水面最大距 离是8米，若小红抛球的力道和角度不改变，要想让小球飞到河岸上（即 点 右侧），求小红的小船至少要向右划行多少米？ （第24题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 解：由题易知小球的轨迹是抛物线，如解图， 设的中点为 ，小球轨迹的顶点是点， .由（2）知， 小球飞行过程中到水面最大距离是8米，且经过 ， 两点，，两点关于对称轴对称， . 设小球的轨迹抛物线的表达式为 ， 将代入得，解得 ， .…………（10分） （第24题解图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 44 设向右划行米，小球落到 点， 此时抛物线表达式为 ， 将代入可得， 解得 （舍去）或 . 答：小红的小船至少要向右划行 米.…………（12分） （第24题解图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25.（本题满分12分） 综合与探究：在中， ， . （第25题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 （1）【动手操作】 如图①，为斜边上一点，连接并延长 到点，使得 ，过点作于点. 根据题意作出图形，则与 的数量关系 为_ _________； （4分） （第25题解图①） 解：作图如解图①所示.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 （2）【问题探究】 如图②，为边上一点，连接并延长到点， 使得 ，过点作，交直线于点. 当点，位于点异侧时，探究 ，， 之间的 数量关系，并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 （第25题解图②） 解： .…………（5分） 理由如下：如解图②，过点作 于点 ， . ， ， .…………（7分） ， ， ， 即. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，若点，位于点同侧，， ， 求 的长. 解：如解图③，过点作于点 ， 当点在点，之间时，与（2）同理可证， ， . ， . ，， ；………… （10分） （第25题解图③） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 50 如解图④，当点在点，之间时， 同理可得 ， ， . 综上所述，的长为或 .…………（12分） （第25题解图④） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 51 52 $$