中考小专题五 与特殊四边形有关的证明与计算 (课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 课后提升练 2025版 1 中考小专题五 与特殊四边形有关的证明与计算 （建议用时：30分钟） 2 1.（2024铜仁市万山区模拟）如图，在中，是的中点，是 的中点，过点作交的延长线于点 . 第1题图 （1）求证： ； 证明： ， ， . 又为 的中点， ， ， . 又为 的中点，， . 1 2 3 4 5 6 3 第1题图 （2）连接，若，求证：四边形 是矩形. 证明： ， ， 四边形 是平行四边形. ，为 的中点， ， ， 四边形 是矩形. 1 2 3 4 5 6 4 2.（2024北京）如图，在四边形中，是的中点，， 交于 点，， . 第2题图 （1）求证：四边形 为平行四边形； 证明：是的中点， . ，是 的中位线， ， . ， 四边形 为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 5 （2）若 ，，，求 的长. 第2题图 解：由（1）知，是 的中位线， . ， ， . ， . ， ， . 四边形 为平行四边形， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 6 第3题图 3.（2024六盘水模拟）如图，在中，， 分别在，上，，连接 . （1）判断四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 为菱形，理由如下： 四边形是平行四边形， . ， 四边形 为平行四边形. ， 四边形 为菱形. 1 2 3 4 5 6 7 （2）若的周长为20，，求四边形 的周长. 解： 四边形为菱形，四边形 是平行四边形， ，，， ， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， . 的周长为20， ， ， . ，， ， 四边形 的周长 . 第3题图 1 2 3 4 5 6 8 4.（2024贵阳市观山湖区模拟）如图，在中， ， 为的中点，且， . 第4题图 （1）证明：四边形 是菱形； 证明：， ， 四边形 是平行四边形. 又 ，是 的中点， ， 四边形 是菱形. 1 2 3 4 5 6 9 （2）若 ，，求菱形 的面积.（计算结果保留根号） 第4题图 解：如解图，过点作，垂足为 . ，， 是等边三角形， ， . ， . 又 ， ， 菱形的面积为 . 第4题解图 1 2 3 4 5 6 10 5.（2024贵阳市南明区模拟）如图，在正方形中，是边 的中点， 点是边上一点（与点，不重合），射线与的延长线交于点 . 第5题图 （1）求证： ； 证明： 四边形 是正方形， ， . 是 的中点， . 在和中， ， . 1 2 3 4 5 6 11 证明： ， . ， . ， . ，是 的中位线， ，即为 的中点， 在中， ， ，， . ， ， 四边形 是平行四边形. （2）过点作交于点，连接，当 时， 求证：四边形 是平行四边形. 第5题图 1 2 3 4 5 6 12 6.（2024长沙改编）如图，在中，对角线，相交于点 ， . 第6题图 （1）求证： ； 证明： 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， . 1 2 3 4 5 6 13 （2）点在边上，满足.若， ，求 的值. 第6题图 解：如解图，过点作于点 ， 则 ， ，， ， ， . 第6题解图 1 2 3 4 5 6 14 ， . ，，且 ， ， ， . ， ， . 第6题解图 1 2 3 4 5 6 15 16 $$