题型6 综合与实践(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 题型六 综合与实践（贵州： 2024.22） 2 1.综合与实践 小红学习了解直角三角形知识后，利用高锰酸钾制作氧气实验装置进行了 如下综合性学习. 【实验操作】 第1题图 小红同学安装化学实验装置如图，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹固 定在距试管口的三分之一处. 3 【测量数据】 第1题图 已知试管，，试管倾斜角 为 ，经测得 ，， . 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： 4 （1）求点到 的距离； 第1题图 5 第1题解图 解：如解图,过点作于点 ， 由题可得,在中， ， , ， . ， ， , 点到的距离约为 . 6 （2）实验时，导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点 ，且 （点，，，在同一条直线上），求线段 的长度. （结果精确到，参考数据：， ， ） 第1题图 7 第1题解图 解：如解图，过点作于点，过点 作于点 ， 四边形 为矩形. ， ， . ， ， ， ， ， 线段的长度约为 . 8 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干. 重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标. 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ，每次拧干后校服上都 残留 水. 浓度关系式：，其中， 分别为单次漂洗前、后校服上残 留洗衣液浓度，为单次漂洗所加清水量（单位： ）. 2.（2024广西）综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的 节约用水策略. 9 （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要 多少清水？ 解：把，，代入 ，得 ， 解得，经检验 是原方程的解，且符合题意， 只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为， 需要 清水. 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 . 【动手操作】请按要求完成下列任务： 10 （2）如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ 解：第一次漂洗：把，代入 ， ， 第二次漂洗：把，代入 ， ， 而 ， 进行两次漂洗，能达到洗衣目标. 11 解：由（1）（2）的计算结果发现，经过两次漂洗既能达到洗衣目标， 还能大幅度节约用水， 从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习. （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法. 12 3.（2024山西）综合与实践 问题情境：如图1，矩形 是学校花园的示 意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线 的一部分与线段组成的封闭图形，点， 在 矩形的边 上.现要对该花坛内种植区域进行划 分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案. 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点 ，与 交于点，点是抛物线的顶点，且 米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使 ，用篱笆沿线段， 分隔出 区域，种植串串红； 第3题图 13 第3题图 第二步：在线段上取点（不与， 重合）， 过点作的平行线，交抛物线于点， .用 篱笆沿，将线段， 与抛物线围成的 区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季. 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 区域的分隔后， 发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定 与的长.为此，欣欣在图2中以所在直线为轴，所在直线为 轴建 立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题： 14 （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； 第3题图 15 第3题解图 解：建立平面直角坐标系如解图所示.所在直线是 的垂直平分线，且 ， 点 的坐标为 ， 点的坐标为 点 是抛物线 的顶点， 设抛物线的函数表达式为 点在抛物线 上，，解得， 抛物线的函数表达式为 . 16 第3题图 （2）求6米材料恰好用完时与 的长； 解： 点，在抛物线上， 设 点的坐标为，交 轴 于点，， ， 在 中， ， ， .根 据题意得，，，解得， （不符合题意，舍去），， ， ，的长为4米， 的长为2米. 17 第3题图 （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带 对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形. 她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其 中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在 线段， 上.直接写出符合设计要求的矩形 周长的最大值. 18 第3题解图 解：如解图，矩形灯带为，由点，， 的坐标得， 直线和的表达式分别为， . 设点，， ， ，则矩形周长 ， 故矩形周长的最大值为 米. 19 20 $$