第18节 等腰三角形与直角三角形(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第18节 等腰三角形 与直角三角形 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 理解等腰、直角三角形的概念（改动） 返回目录 4 01 核心考点 精讲练 5 考点 1 等腰三角形的性质与判定（重点） 例1 已知 为等腰三角形. （1）①若 ，则____ ； ②若，则____ ； ③若 ，则 _________________. 或 或 （2）若的两边长分别为和，则 的周长为__________ ___________； 或 返回目录 6 （3）如图，在中，，是 的平分线. 例1题图 ①若，则 ___; ②若，，则 ____. 返回目录 7 变式1 如图，点在等边的外部，为边上的一点， ， 交于点， . 变式1图 （1）判断 的形状，并说明理由； 解： 是等边三角形，理由如下： 是等边三角形， . ，， ， ， 是等边三角形. 返回目录 8 和 都是等边三角形， ， . ，是线段 的垂直平分线， 平分， . ，， ， ， ， . （2）若，，求 的长. 变式1图 变式1解图 返回目录 9 1.等腰三角形 性质 ①两腰相等，两底角相等，即， （等边对等角） ②顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（三线合一） ③是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴是 所在直线 面积 𝑺=𝒂𝒉（𝒂为等腰三角形的一边长，𝒉 为该边上的高） 判定 ①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义） ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 返回目录 10 性质 ①具有等腰三角形的所有性质 ②三边相等，三个内角相等，每个内角都是60°， 即𝑨𝑩=𝑨𝑪=𝑩𝑪，∠𝑩𝑨𝑪=∠𝑩=∠𝑪=60° ③是轴对称图形，有三条对称轴 面积 为等边三角形的边长， 为任意边上的高，且 判定 ①三边都相等的三角形是等边三角形（定义） ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 2.等边三角形 返回目录 11 考点 2 直角三角形的性质与判定（重点） 例2 已知在中， ，点是边上的一点，连接 . （1）如图1，若是边 的中点. 例2题图1 ①若，则 的长为___； ②若 ，则 _____； ③若 ，，则 的周长为____. 返回目录 12 （2）如图2，若于点 . 例2题图2 ①若，，则___， ____； ②若 ，，则 ___. 返回目录 13 变式2-1图 变式2-1 如图，在中， ， ， 为边上的中线，为边上的中线.若 ，则 的长为_____. 变式2-2图 变式2-2 （2022贵阳16题4分）如图，在四边形 中，对角线，相交于点， ， .若，则 的面 积是_____________， _______度. 返回目录 14 1.直角三角形 性质 ①两锐角之和等于 ，即 ②斜边上的中线等于斜边的一半 角所对的直角边等于斜边的一半 ④勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方，即 面积 （，为两条直角边长，为斜边 上的高） 返回目录 15 判定 ①有一个角为 的三角形是直角三角形（定义） ②有两个角互余的三角形是直角三角形 ③勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平 方 ，那么这个三角形是直角三角形 ④如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形 是直角三角形 返回目录 16 2.等腰直角三角形 性质 ①具有等腰三角形、直角三角形的所有性质 ②两直角边相等，两个锐角相等，都是 ， 即 ， 面积 （为直角边长，为斜边 上的高） 判定 ①顶角为 的等腰三角形是等腰直角三角形 ②两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形 ③有一个角为 的直角三角形是等腰直角三角形 ④有两个角为 的三角形是等腰直角三角形 返回目录 17 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：10分钟） 18 命题点 1 等腰三角形的性质与判定（2023.7，贵阳2021.16） 第1题图 1.（2024遵义市红花岗区模拟）如图，在 中， ， ，延长到，使得 ，连接，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.（2023贵州7题3分）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵 阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模 型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则底边上的高 是( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 第3题图 3.（2024黔东南州模拟）如图，长为的橡皮筋 如图放置，固定两端和后把中点 向上竖直拉升 至 点，则橡皮筋被拉长了( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 命题点 2 直角三角形的性质与判定（5年3考） 4.（2022安顺4题）如图， ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示 位置.若 ，则 的大小是( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 第5题图 5.（2022遵义10题）如图1是第七届国 际数学教育大会 会徽，在其主 体图案中选择两个相邻的直角三角形， 恰好能组合得到如图2所示的四边形 .若 ， ，则点到 的距离为( ) A. B. C.1 D.2 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 第6题图 6.（2024贵阳市白云区模拟）公元3世纪初，中国古代数学 家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾 ，弦，则小正方形 的面积是___. 第7题图 7.（2024毕节模拟）如图，在 中， ， ，点在上， ，，则 的长为___. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 温馨提示 请完成《课后提升练》P40～41习题 返回目录 26 $$