提分专题一 抛物线中m⩽x⩽n的函数最值问题(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 提分专题一 抛物线中 的 函数最值问题 2 问题描述：当时，求二次函数 的最大 值和最小值. 3 情况 1 抛物线的开口向上，即 类型 对称轴在区间左 侧，即 对称轴在区间中间，即 对称轴在区间右 侧，即 图形 _________________________________ 对称轴靠近 __________________________________ 对称轴靠近 _________________________________ __________________________________ 4 类型 对称轴在区间左 侧，即 对称轴在区间中间，即 对称轴在区间右 侧，即 最大 值 在 处取得 最大值 在 处取 得最大值 在 处取 得最大值 在 处取得 最大值 最小 值 在 处取得 最小值 在 处 取得最小值 在 处 取得最小值 在 处取得 最小值 5 情况 2 抛物线的开口向下，即 类型 对称轴在区间左 侧，即 对称轴在区间中间，即 对称轴在区间右 侧，即 图形 __________________________ 对称轴靠近 ________________________ 对称轴靠近 _______________________ ______________________________ 6 类型 对称轴在区间左 侧，即 对称轴在区间中间，即 对称轴在区间右 侧，即 最大 值 在 处取得 最大值 在 处 取得最大值 在 处 取得最大值 在 处取得 最大值 最小 值 在 处取得 最小值 在 处取 得最小值 在 处取 得最小值 在 处取得 最小值 7 类型 1 ， 为定值（5年3考） 1.（2024遵义市汇川区模拟）已知点 在抛物线 为常数，上.若时，总有 ，且当 时，总有，求 的值. 解：当时， ，与题意不符， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 ， 当时，随 的增大而增大；当时，随 的增大而减小. 8 当时，总有，当时，总有 ， 且与关于直线 对称， 当或时，都有 ， 点的坐标为或 . 将或代入 ， 得，解得 . 9 2.已知二次函数为常数，且 ， 当时，函数的最小值为2，求 的值. 解： 二次函数为 ， 抛物线的对称轴为直线 . 当时，函数值为 ； 当时，函数值为 ； 当时，函数值为 . 10 ①当时，函数在 处取最小值， 函数的最小值为2，，解得 ； ②当时，函数在 处取最小值， 函数的最小值为2，，解得 . 综上所述，的值为1或 . 11 3.（2023贵州模拟24题节选）当 时，二次函数 的最大值与最小值的和为，求 的值. 解： ， 抛物线的对称轴为直线 ， 当时，随 的增大而减小；当时，随 的增大而增大. ①当 时，当时，有最小值为 ， 当时，有最大值为 ， ， 或 （舍去）； 12 ②当时，当时， 有最大值为3， 的最大值与最小值之和为 ， 的最小值为 ， ， 解得或 （舍去）. 综上所述，的值为或 . 类型 2 为定值 4.（2024成都）在平面直角坐标系中，， ， 是二次函数图象上三点. 若， ，则___（填“ ”或“ ”）； 若对于 ，，， 存在，则 的取值范围是_____________. 14 5.已知二次函数，当时，函数 的值总大于 等于15，求 的值. 解：当 ，解得， . 当 时，函数有最小值15， 或，解得 ， 的值为8或 . 15 6.已知二次函数（， 为常数），当 时，求函数的最大值与最小值的差. 解： 二次函数（， 为常数）， 抛物线的开口向下，对称轴为直线 ， 最大值为 . ， ，， ， 当 时，函数取最小值， 最小值为 ， ， 函数的最大值与最小值的差为4. 16 17 $$