第15节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第15节 二次函数的实际应用 2 1 重难点突破 2 贵州真题 随堂测 3 01 重难点突破 4 重难点 1 利润问题 例1 （2024贵州24题12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销 售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量 （盒）与销售 单价（元）是一次函数关系，下表是与 的几组对应值. 销售单价 元 … 12 14 16 18 20 … 销售量 盒 … 56 52 48 44 40 … 返回目录 5 （1）求与 的函数表达式； 解：设与的函数表达式为 . 则，解得 , 与的函数表达式 . 【思路点拨】 设出一次函数的表达式，将表格中的任意两组值代入计算即可 返回目录 6 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为 元. ， 当时， 的值最大，最大值为450. 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 【思路点拨】 ①每盒糖果的利润售价进价，日销售利润 每盒糖果的利润×销售量； ②求出日销售利润关于销售单价的函数表达式，再根据函数的性质计算即可 返回目录 7 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品， 赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值. 【思路点拨】 ①每盒糖果的利润售价进价，日销售利润 每盒糖果的利润×销售量 ②求出日销售利润关于销售单价的函数表达式，再根据函数的性质计算即 可，注意对 的值进行取舍 返回目录 8 解：设日销售利润为 元. . 日销售获得的最大利润为392元， ， 整理，得 ， , 解得， （舍去）， 的值为2. 返回目录 9 重难点 2 抛物线型问题 例2 （2024贵州模拟24题12分）如图1是位于安顺的坝陵河大桥.某兴趣小 组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔， 之间的悬 索是抛物线型（如图2所示），悬索上设置有若干条垂直于水平线 的吊索，图中，，悬索上最低点到 的 垂直距离.（悬索与 在同一平面内） 例2题图 返回目录 10 例2题图 （1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； 【思路点拨】 根据抛物线的对称轴是轴，设出函数表达式， 再代入点， 的坐标计算即可 解：设抛物线的函数表达式为 ， 依题意，得，，， ， ， ，解得， 抛物线的函数表达式为 . 返回目录 11 （2）根据设计要求，从抛物线的顶点开始，每相隔 有一条吊索， 当吊索高度大于或等于 时，需加固.求此条抛物线有多少条吊索需 要加固； 【思路点拨】 ①要加固的吊索数量是点 右侧需要加固的 吊索数量的2倍； ②当函数值 时，对应的吊索需要加固 例2题图 返回目录 12 解：令，解得 . 每相隔 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于 时，需加固， ，故有8条吊索需要加固. 例2题图 返回目录 13 （3）若抛物线经过两点，，抛物线在， 两点之 间的部分为图象（包括，两点），图象 上任意一点的纵坐标的最大 值与最小值的差为，当时，求 的值. 例2题图 【思路点拨】 ①对的取值范围分下面四种情况进行分析： ，， ， ; ②根据二次函数的图象与性质，确定其最大值与最小值， 进而列出关于 的方程求解即可，注意对 的值进行取舍 返回目录 14 解： 抛物线经过两点 ，， ， 图象 上任意一点的纵坐标的最大值与 最小值的差为 ， 分下面四种情况： ①当时，的值随 的增大而减小， ，即，解得 ; ②当时，，即 ，解得 （舍去）; 例2题图 返回目录 15 ③当时，， 即 , 解得 （舍去）; ④当时， ， ， 解得 . 综上所述，的值为 或7. 例2题图 返回目录 16 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 17 命题点 1 利润问题（2024.24） 1.（2022铜仁23题）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千 亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发 价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨， 据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业 合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元. 请解答以下问题： 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （1）求每天销量（吨）与批发价 （千元/吨）之间的函数关系式，并直 接写出自变量 的取值范围； 解：， 每天销量 （吨）与批发价（千元/吨）之间的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 . 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？ 解：设每天所获利润为千元，批发价为 千元/吨. 根据题意，得 ， ， 当时，随 的增大而增大. ， 当时， 有最大值，最大值为 . 答：当批发价定为5.5千元/吨时，每天所获利润最大，最大利润是31.5千元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 2.（2022毕节25题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进， 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润 销售价-进货价） 类别 价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进， 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分 别购进的件数； 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 解：设购进款钥匙扣件，款钥匙扣 件. 依题意，得，解得 . 答：购进<m></m>款钥匙扣20件，<m></m>款钥匙扣10件. 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进， 两款 冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200 元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 解：设购进件款钥匙扣，则购进件 款钥匙扣. 依题意，得，解得 . 设再次购进的，两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为 元， 则 . ，随 的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为 ， 此时 . 答：当购进40件款钥匙扣，40件 款钥匙扣时，才能获得最大销售利润， 最大销售利润是1080元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （3）冬奥会临近结束时，网店打算把 款钥匙扣调价销售，如果按照原 价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件， 将销售价定为每件多少元时，才能使 款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 解：设款钥匙扣的销售价定为每件 元，则每件的销售利润为 元，平均每天可售出 件， 依题意，得 ， 整理，得 ，解得， . 答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使 款钥匙扣平均每天销售利 润为90元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 命题点 2 抛物线型问题（2023.24，贵阳2021.24） 3.（2023贵州24题12分）如图1，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函 数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部 分 （如图2所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线 垂直， ，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点 在抛物 线上，点 到对称轴的距离是1. 第3题图 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 第3题图 （1）求抛物线的表达式; ，， . 将，代入 中， 得，解得 抛物线的表达式为 . 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 （2）如图2，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆， ， 同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点 的位置并求出坐标； 第3题图 返回目录 1 2 3 1 2 3 28 第3题解图 解: 抛物线的表达式为，点 到对称轴的距离是1， 当时，， . 如解图，作点关于轴的对称点，连接交轴 于点 ，连接，，则， . ， 当，，三点 共线时，拉杆， 长度之和最短，为 的长. 设直线的表达式为 ，将，代入， 得，解得 ， 直线的表达式为. 当时， 点的坐标为 . 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线， 其表达式为 ，当 时，函数的值总大于等于9，求 的 取值范围. 第3题图 返回目录 1 2 3 1 2 3 30 解:在 中， 抛物线的开口向下， 对称轴为直线 . 当时， . 当时， 当时，函数 的值总大于等于9， 当时，取最小值，最小值为 ， ，解得， ； 第3题图 返回目录 1 2 3 1 2 3 31 当时， 当时，函数 的值总大于等于9， 当时， 取最小值， 最小值为 , ，解得， . 综上所述，的取值范围为 . 第3题图 返回目录 1 2 3 1 2 3 温馨提示 请完成《课后提升练》P35～37习题 返回目录 34 $$