第14节 二次函数综合题(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第14节 二次函数综合题 2 1 重难点突破 2 贵州真题 随堂测 3 01 重难点突破 4 重难点 1 二次函数性质综合题 例1 （2024遵义模拟）已知二次函数 . （1）若二次函数的图象经过点，求 的值； 解： 二次函数的图象经过点 ， ，解得 . 【思路点拨】 直接将点的坐标代入二次函数表达式计算即可 返回目录 5 （2）在（1）的条件下，当 时，二次函数的最大值是6，求 的值； 【思路点拨】 根据二次函数的表达式，结合二次函数的图象与性质，确定二次函数 取最大值时的值，代入二次函数表达式，得到关于 的方程求解即可 返回目录 6 解：由（1）可知二次函数为 . ， 抛物线的开口向上，对称轴为直线 ， 顶点坐标为 . 当 时，二次函数的最大值是6， 当 时，二次函数的最大值是6， ，解得或 （舍去）， 的值为1. 返回目录 7 （3）已知点，，直线与轴、轴分别交于点， ， 若二次函数的图象与直线 有两个不同的交点，其中 一个交点在线段上（包含，两个端点），另一个交点在线段 上 （包含，两个端点），求 的取值范围. 【思路点拨】 将点， 的坐标代入二次函数的表达式，计算即可求出临界值 返回目录 8 解：设直线的表达式为 ， 将，代入，得，解得 ， 直线的表达式为 . 直线与轴、轴分别交于点， ， ， . 易知抛物线必过点 ， 返回目录 9 当抛物线经过点时，解得 ； 当抛物线经过点时，解得 ； 当抛物线经过点时，解得 . 抛物线与直线的一个交点在线段 上，另一个交 点在线段 上， ，且 ， 的取值范围为 . 返回目录 10 重难点 2 二次函数与几何图形综合题 例2 （2024黔东南州模拟）如图，直线与轴交于点，与 轴交 于点，过，两点作抛物线，直线 是抛物线的对称轴. 例2题图 （1）求， 两点的坐标； 【思路点拨】 根据点的纵坐标为0，点 的横坐标为0， 代入一次函数解析式计算即可 解：在中，令，得 ， 令，得 ，， . 返回目录 11 例2题图 （2）求抛物线的函数解析式； 解：把，代入 ， 得，解得 ， 抛物线的函数解析式为 . 【思路点拨】 直接将点， 的坐标代入二次函数解析式计算即可 返回目录 12 （3）在对称轴上是否存在点，使 为等腰三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由. 例2题图 【思路点拨】 设出点的坐标，分，， 三种情况讨论 返回目录 13 例2题图 解：存在.由（2）知抛物线的函数解析式为 ， 对称轴为直线 . 点在对称轴上， 设 . ， ， . 当时，，解得 ， ； 返回目录 14 当时，， 解得 或 ， 或 ； 当时，， 解得 或 , 或 . 综上所述，点的坐标为或或 或 或 . 例2题图 返回目录 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 16 命题点 1 二次函数性质综合题（贵阳2022.24） 1.（2022贵阳24题12分）已知二次函数 . （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含， 的代数式表示）； 解： ， 二次函数图象的顶点坐标为 . 返回目录 1 2 1 2 17 （2）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过，， ， 四点，判断，，， 的大小，并说明理由； 解：当时，；当时， ，理由如下： 由（1）得抛物线的对称轴为直线 ， 当 时，抛物线开口向上， ， ; 当 时，抛物线开口向下， ， . 综上所述，当时，;当时， . 返回目录 1 2 1 2 18 （3）点是二次函数图象上的一个动点，当时， 的 取值范围是 ，求二次函数的表达式. 解：当时，抛物线开口向上，对称轴为 ， 时，随 的增大而增大， 当时，；当时， ， ,解得 , ; 返回目录 1 2 1 2 19 当时，抛物线开口向下，对称轴为 ， 时，随 的增大而减小， 当时，;当时， ， ,解得 , . 综上所述，二次函数的表达式为或 . 返回目录 1 2 1 2 命题点 2 二次函数与几何图形综合题 第2题图 2.（2022毕节27题）如图，在平面直角 坐标系中，抛物线 与轴交于， 两点，与轴交于点， 顶点为 ，抛物线的对称轴交 直线于点 . （1）求抛物线 的表达式； 解： 抛物线的顶点为 ， 抛物线的表达式为 . 返回目录 1 2 1 2 21 （2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 ， 在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求 的最大值； 第2题图 返回目录 1 2 1 2 22 第2题图 解：由（1）知抛物线的表达式为， 令，则 ， . 令，则或， ，， 直线的表达式为 . 设平移后的抛物线的表达式为 ， 令，整理得 ， 该抛物线与直线 始终有交点， ，解得，的最大值为 . 返回目录 1 2 1 2 23 （3）是（1）中抛物线上一点，是直线 上一点.是否存在以点， ，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 的坐标； 若不存在，请说明理由. 第2题图 返回目录 1 2 1 2 24 第2题图 解：存在. 由题意可知，抛物线的对称轴为直线， ， . 设点 ， 若以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形， 分以下两种情况： 返回目录 1 2 1 2 25 第2题图 ， ，解得或（舍去） 或 或 . 的坐标为或或 ； 返回目录 1 2 1 2 26 ②当为对角线时，易知，互相平分， 设点 ， ， 解得或 （舍去）， . 综上所述，点的坐标为或 或 或 . 第2题图 返回目录 1 2 1 2 温馨提示 请完成《课后提升练》P32～34习题 返回目录 29 $$