第13节 二次函数的图象与性质(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第13节 二次函数的图象与性质 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 ①能用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质（删除） ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增） ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增）， 能解决相应的实际问题（改动） ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增） ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（删除） 返回目录 4 01 核心考点 精讲练 5 考点 1 二次函数的概念及解析式 例1 若函数 是二次函数. （1） 的值为_____； （2）将该二次函数的解析式化为顶点式为 ____________； （3）该二次函数的图象与 轴的交点的横坐标为_______. 和 返回目录 6 1.二次函数的概念：若两个变量， 之间的对应关系可以表示成 ，，是常数，且的形式，则称是 的 二次函数 2.二次函数的解析式 一般式 ，，是常数， 顶点式 ，其中对称轴是直线 ， 顶点坐标是 交点式 ，其中，是抛物线与 轴 交点的横坐标 返回目录 7 考点 2 二次函数的图象与性质（重点） 例2 已知二次函数 ,尝试探究该函数图象的性质,并回答 下列问题. （1）请将下表中与 的对应值填在相应的横线上: … 0 1 2 3 … … ___ ___ ___ ___ ___ … （2）对称轴是直线 ___,顶点坐标是_______; 返回目录 8 （3）该二次函数图象与轴的交点坐标为_______________，与 轴 的交点坐标为_______； （4）当时，随的增大而______当时，随 的增大 而______； （5）若点在该二次函数的图象上， 则， 的大小关系是_____________. ， 增大 减小 例2 已知二次函数 ,尝试探究该函数图象的性质， 并回答下列问题. 返回目录 9 解析式 ，，是常数， 大致图象 ______________________________________ ______________________________________ 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 顶点坐标 返回目录 10 增减性 在对称轴左侧，随 的增大而减小； 在对称轴右侧， 随 的增大而增大 在对称轴左侧，随 的增大而增大； 在对称轴右侧， 随 的增大而减小 最值 当时， 有最小值， 为 当时， 有最大值， 为 返回目录 11 考点 3 二次函数的图象与系数，， 的关系（重点） 例3题图 例3 如图是二次函数 的图象，结合图中 的信息填空：（在横线上填“ ”“ ”或“ ”）. （1）___0，___0， ___0； （2） ___0； （3） ___0； （4）___0， ___0； （5） ___0； （6）___ . 返回目录 12 解析式 ，，是常数， ，开口向上； ，开口向下 越大，抛物线的开口越小； 越小，抛物线的开口越大 ， ，对称轴为 轴； ，同号，对称轴在 轴左侧； ，异号，对称轴在 轴右侧 𝒄 𝒄=𝟎 ，抛物线过原点； 𝒄>𝟎，抛物线与𝒚 轴交于正半轴； 𝒄<𝟎，抛物线与𝒚 轴交于负半轴 返回目录 13 解析式 ，，是常数， ，抛物线与 轴有唯一交点（顶点）； ，抛物线与 轴有两个不同的交点； ，抛物线与 轴没有交点 【特殊关系】 ①当时，； ②当 时，； ③当时，； ④当 时， 返回目录 14 考点 4 待定系数法求二次函数解析式（重点） 例4 已知二次函数 . （1）若该抛物线经过，，三点，则解析式为 _____________；（用一般式表示） （2）已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线，且经过点 ， 则解析式为 ______________；（用顶点式表示） （3）若该抛物线与轴的交点坐标为， ，且与抛物线 的形状相同，则解析式为 _______________.（用交点式表示） 返回目录 15 类型 解析式设法 顶点在原点 顶点在 轴上 顶点在轴上（或对称轴是 轴） 抛物线过原点 顶点 其他点 与轴的两交点 其他点 任意三个点 返回目录 16 考点 5 二次函数图象的变换 例5 已知抛物线 . （1）将该抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛 物线所对应的函数解析式为 ______________；（用顶点式表示） （2）该抛物线关于轴对称的抛物线所对应的函数解析式为 _______________.（用顶点式表示） 变式5 若抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移2个 单位后经过点，则 ___. 返回目录 17 平移前的 解析式 移动方向 平移后的解析式 规律 向左平移 个单位 给 左加右减 向右平移 个单位 向上平移𝒏 个单位 𝒚=𝒂(𝒙−𝒉)𝟐+𝒌+𝒏 给等号右边 整体上加下减 向下平移𝒏 个单位 𝒚=𝒂(𝒙−𝒉)𝟐+𝒌−𝒏 返回目录 18 考点 6 二次函数与方程、不等式的关系 例6题图 例6 如图是二次函数 的部分图象，根据图象解决 下列问题： （1）方程 的解是_________________， 方程 的解是_______________； ， ， （2）不等式 的解是____________， 不等式 的解是_____________； （3）关于的一元二次方程（ 为常数） 在的范围内有解，则 的取值范围是___________. 或 返回目录 19 1.二次函数与一元二次方程的关系［2022年版课标新增］ （1）二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴交点的横坐标<m></m>一元二次方 程<m></m>的根 （2）①二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴有两个交点<m> <m>一元二次方程<m></m>有两个不相等的实数根； ②二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴有且只有一个交点<m> <m></m><m>一元二次方程<m></m>有两个相等的实数根； ③二次函数<m></m>的图象与<m></m>轴没有交点<m></m> 一元二次方程<m></m>没有实数根 返回目录 20 2.二次函数与不等式的关系 （1）不等式的解集 二次函数 的 图象位于轴上方部分对应的 的取值范围 （2）不等式的解集 二次函数 的 图象位于轴下方部分对应的 的取值范围 返回目录 21 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 22 命题点 1 二次函数的图象与性质（5年3考） 第1题图 1.（2023贵州10题3分）已知二次函数 的图象如图所示，则点 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2.（2022黔东南州7题）若二次函数 的图象如图所示，则一次函数与反 比例函数 在同一坐标系内的大致图象为( ) A. B. C. D. √ 第2题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 第3题图 3.（2024贵州12题3分）如图，二次函数 的部分图象 与轴的一个交点的横坐标是 ，顶点坐标为 ，则下列说法 正确的是( ) A.二次函数图象的对称轴是直线 B.二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C.当时，随 的增大而减小 D.二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 第4题图 4.（2022毕节14题）在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结 论：；； ； ； .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.（2021贵阳13题4分）二次函数 的图象开口方向是______ （填“向上”或“向下”）. 向上 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 6.（2022六盘水15题）如图是二次函数 的图象，该函数的 最小值是_____. 第6题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 命题点 2 二次函数图象的变换 7.（2022黔东南州18题）在平面直角坐标系中，将抛物线 先绕原点旋转 ，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点 坐标是________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 命题点 3 二次函数与方程、不等式的关系（贵阳2020.10） 8.（2024贵阳市观山湖区模拟）抛物线的部分 图象如图所示，与 轴的一个交点为，对称轴为直线 ，将 抛物线沿着 轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线，则当 时， 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 第8题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 9.（2020贵阳10题3分）已知二次函数的图象经过 与两点，关于的方程 有两个根，其 中一个根是3，则关于的方程 有两个整 数根，这两个整数根是( ) A.和0 B.和2 C.和3 D. 和4 √ 温馨提示 请完成《课后提升练》P30～31习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 31 $$