第11节 反比例函数及其应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第11节 反比例函数及其应用 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 01 核心考点 精讲练 4 考点 1 反比例函数的图象与性质（重点） 例1 已知反比例函数 . （1）该反比例函数的图象在第________象限,且在每一个象限内, 的值随 的增大而______（填“增大”或“减小”）； （2）若点,在该反比例函数的图象上,则的值为_____, 的值为____； （3）若点在该反比例函数图象上，则点 ____该反比例 函数图象上（填“在”或“不在”）; 一、三 减小 在 返回目录 5 例1 已知反比例函数 . （4）当时,自变量的取值范围是__________;当时, 的取值范 围是__________; （5）已知,是该反比例函数图象上的两点,则___ （填“ ”“ ”或“ ”）. 返回目录 6 概念 如果两个变量，之间的对应关系可以表示成 为常数， 且的形式，那么称是 的反比例函数，自变量 不能为0 的符号 大致图象 ________________________________ ________________________________ 所在象限 第一、三象限（， 同号） 第二、四象限（， 异号） 返回目录 7 增减性 在每一象限内，的值随 值的 增大而减小 在每一象限内，的值随 值的 增大而增大 图象特征 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，曲线两端无限接近坐 标轴，但与坐标轴永不相交 对称性 关于直线与 成轴对称； 关于原点成中心对称 返回目录 8 考点 2 反比例函数 的几何意义及解析式的确定（重点） 例2 已知反比例函数的图象如图所示，点 在此函数图象上，过 点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点，点 . 例2题图 （1）若点的坐标为 ，则反比例函数的 解析式为______; （2）若矩形的面积为5，则 ___; （3）连接，过点作的平行线与轴交于点 ， 则四边形 的面积为_______; （4）线段上有一动点，连接，则 的面积为_____. 返回目录 9 变式2图 变式2 （2020黔西南州9题）如图，在菱形 中， ， ，菱形的一个顶点 在反比例函 数 的图象上，则反比例函数的解 析式为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 10 1.反比例函数中<m></m>的几何意义 的 几何 意义 过反比例函数图象上一点， 分别作轴、 轴的垂线，，则 常见 类型 _x001A_𝑺阴影 = _x001B_ _x001A_𝑺阴影=|𝒌| _x001A_𝑺阴影=𝟐|𝒌| 返回目录 11 2.反比例函数解析式的确定 （1）待定系数法 ①设反比例函数的解析式为<m></m>； ②找出反比例函数图象上的一点<m></m>代入解析式； ③确定反比例函数的解析式为<m></m> （2）利用<m></m>的几何意义求解 ①若面积已知，可考虑用<m></m>的几何意义; ②由面积得<m></m>，再结合图象所在象限判断<m></m>的正负，从而得出<m></m>的值， 最后代入解析式即可 返回目录 12 考点 3 反比例函数的实际应用 例3 （2024河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电， 若平均每天用电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若减小，则也减小 D.若减小一半，则 增大一倍 √ 返回目录 13 行程问题：速度 费用问题：单价 工程问题：工作效率 电学问题：电流 压强问题：压强 返回目录 14 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 15 命题点 1 反比例函数的图象与性质（5年3考） 第1题图 1.（2022黔西南州6题）在平面直角坐标系中，反比例函 数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过的象限是( ) A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 第2题图 2.（2022贵阳10题3分）如图，在平面直角坐标系中有 ，，， 四个点，其中恰有三点在反比例函数 的图象上.根据图中四点的位置，判断这四 个点中不在函数 的图象上的点是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 3.（2021贵阳10题3分）已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点 的 坐标是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 4.（北师九上P157 T2改编）（2024贵州18题10分）已知点 在反比例 函数 的图象上. （1）求反比例函数的表达式； 解：将代入，解得 ， 反比例函数的表达式为 . （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，， 的 大小，并说明理由. 解：，理由如下：将点，，分别代入 ， 解得，，， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 命题点 2 反比例函数 的几何意义及解析式的确定（贵阳2020.12） 第5题图 5.（2020贵阳12题4分）如图，点是反比例函数 图象上任意一点，过点分别作轴， 轴的垂线，垂足 为，，则四边形 的面积为___. 6.（2022遵义14题）反比例函数与一次函数 交于点 ，则 的值为___. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 第7题图 7.（2022黔东南州19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰 直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在 轴 上，双曲线经过边的中点，若， 则 _____. 第8题图 8.（2022铜仁15题）如图，点， 在反比例函数 的图象上，轴，垂足为， . 若四边形的面积为6，，则 的值为___. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 命题点 3 反比例函数的实际应用 第9题图 9.（2024贵阳市云岩区模拟）某天水温和室温均为 ，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温 每分钟上升，加热到 时，饮水机自动停 止加热，水温开始下降.在水温下降的过程中，水温 与通电时间成反比例关系， 分钟时水 温下降到室温，水温与通电时间 之间的 关系如图所示. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 第9题图 （1）当时，求出与 之间的函数关系式； 解：设加热过程中的函数关系式为 ， 将，代入得 ， 解得 ， 当时，与 之间的函数关系式为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 第9题图 （2）求自动停止加热到水温降到室温的时间. 解：设反比例函数的关系式为 ， 将代入，解得 ， 反比例函数的关系式为 . 当时，， . 答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 温馨提示 请完成《课后提升练》P26～27习题 返回目录 25 $$