第10节 一次函数的实际应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第10节 一次函数的实际应用 2 1 重难点突破 2 贵州真题 随堂测 3 01 重难点突破 4 重难点 1 方案问题 例1 （2023丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到 大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图 所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： 例1题图 返回目录 5 例1题图 （1）直接写出员工生产多少件产品时，两 种方案付给的报酬一样多； 解：观察图象知，方案一与方案二对应的 函数图象相交于点 ，故员工生产30件产品时，两种方案付给的 报酬一样多. 【思路点拨】两种方案付给的报酬一样多时 员工生产产品的数量，就是两种方案的交点 的横坐标 返回目录 6 例1题图 （2）求方案二关于 的函数表达式； 解：设方案二关于 的函数表达式为 ， 将点， 代入，得，解得 ， 方案二关于 的函数表达式为 . 【思路点拨】设方案二对应的函数表达式 为 ，代入该函数图象经 过的两个点的坐标计算即可 返回目录 7 例1题图 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员， 你如何指导员工根据自己的生产能力选择 方案. 解：观察图象知，方案一与方案二对应的函数图象相交于点 ， 若生产件数的取值范围为 ，选择方案二； 若生产件数 ，则选择两种方案都可以； 若生产件数的取值范围为 ，选择方案一. 【思路点拨】根据员工生产产品的数量， 选择报酬较多的方案，即自变量相同时， 函数值较大的方案 返回目录 8 重难点 2 利润问题 例2 （2021贵阳22题10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告 公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传 册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 返回目录 9 （1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、 宣传册和横幅的数量； 【思路点拨】 ①设制作展板的数量为件，横幅的数量为 件； ②分别根据“制作展板的时间制作横幅的时间制作宣传册的时间 小时”，“制作展板的利润制作横幅的利润制作宣传册的利润 元”， 列出二元一次方程组求解即可 返回目录 10 解：设制作展板的数量为 件，横幅的数量为y 件， 则宣传册的数量为件， 由题意，得,解得 . 答：制作展板的数量为10件，宣传册的数量为50件，横幅的数量为10件. 返回目录 11 （2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产 品总量的最小值. 【思路点拨】 ①设制作三种产品总量为件，展板的数量为 件； ②根据“制作展板的利润制作横幅的利润制作宣传册的利润 元”， 得出关于 的关系式； ③根据一次函数的增减性，确定最小时的值，及对应 的最小值 返回目录 12 解：设制作三种产品总量为件，展板的数量为 件， 则宣传册的数量为件，横幅的数量为 件， 由题意，得 ，解得 . 由题意知，且，解得 . ，随 的增大而增大. ，均为正整数， 的最小值为2， 当时， 有最小值，最小值为75. 答：制作三种产品总量的最小值为75件. 返回目录 13 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 14 命题点 一次函数的实际应用（贵阳2020，2021.22） 1.（2020贵阳22题10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以 “健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动 的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （1）请用方程的知识帮助学习委员 计算一下，为什么说学习委员搞错了； 解：设单价为6元的钢笔买了 支，则 单价为10元的钢笔买了 支， 根据题意，得 ， 解得 ， 由于钢笔的数量不可能是小数，故学习委员搞错了. 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为她还买了一本笔记本， 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔 记本的单价可能是多少元？ 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 解：设笔记本的单价为 元， 根据题意，得 ， 整理得，则 . ，随 的增大而增大， . 是正整数，或 . 当时， ； 当时， ， 笔记本的单价可能是2元或6元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 2.（2024贵州模拟21题10分）某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒 产品进行网络直播销售.根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种 辣椒产品. （1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格； 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 解：答案不唯一，若选择①②， 设甲种产品每箱的价格是元，乙种产品每箱的价格是 元， 根据题意，得，解得 . 答：甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每箱的价格是40元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品 的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/箱， 80元/箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量 为多少时，该店所获总利润最大，并求出最大利润. 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 解：设该店购进 箱甲种产品，则购进 箱乙种产品， 根据题意，得 ，解得 . 设该店购进的这批产品全部售完后获得的总利润为 元， 则 . ，随 的增大而减小， 当时， 取得最大值， 最大值为 （元）. 答：当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润最大，最大利润为16000元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 3.（2022遵义21题）遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”， 某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比 型设 备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买 型 设备的数量多4台. 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （1）求， 型设备单价分别是多少元； 解：设每台型设备的单价为 元，则每台型设备的单价为 元， 根据题意，得 , 解得 . 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 每台型设备的单价为2500元，每台 型设备的单价为3000元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （2）该校计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于 型设备 数量的.设购买台型设备，购买总费用为元，求与 的函数关系式， 并求出最少购买费用. 解：设购买台 型设备，则购买台 型设备， ， 由题意可知，且 ， ，且 为整数. ，随 的增大而增大， 当时，的值最小， 最小值为 （元）, 与的函数关系式为 ，最少购买费用为131500元. 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 温馨提示 请完成《课后提升练》P24～25习题 返回目录 27 $$