第6节 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第6节 一元二次方程 及其应用 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 了解一元二次方程的根与系数的关系（删除“*”，改为必学） 返回目录 4 01 核心考点 精讲练 5 考点 1 一元二次方程及其解法（重点） 例1 已知是方程 的一个根. （1）常数 的值为___； （2）将该方程化为一般形式为_________________； （3）将方程配方可得____________； 返回目录 6 （4）用公式法解该方程. 解： ， ，， ， ， ， ， . 返回目录 7 变式1-1 （2024凉山州）若关于 的一元二次方程 的一个根是，则 的值为( ) A.2 B. C.2或 D. 变式1-2 关于的一元二次方程.若 ，则 该方程必有一个根是( ) A. B. C. D. 变式1-3 若是一元二次方程的根，则 的值 为___. √ √ 返回目录 8 1.一元二次方程 （1）概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是<m></m>的整式方程 （2）一般形式：<m></m>，<m></m>，<m></m>是常数，<m></m>，其中<m></m>，<m></m>， <m></m>分别是二次项、一次项和常数项，<m></m>，<m></m>分别是二次项系数和一次项系数 返回目录 9 2.解一元二次方程 （1）直接开平方法 方程<m></m>的根为<m></m> （2）配方法 <m></m>，方程的根为<m></m> （3）公式法 方程<m></m>的根为<m></m> （4）因式分解法 <m></m>，方程的根为<m></m>，<m></m> 返回目录 10 考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（重点） 例2 已知关于的方程 . （1）若该方程有实数根，则 的取值范围为________； （2）若该方程为一元二次方程. ①该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围为_________________； ②该方程有两个相等的实数根，则 的值为_____； ③该方程没有实数根，则 的取值范围为________. 且 返回目录 11 变式2-1 已知一元二次方程的两根为，，则 _____. 变式2-2 （北师九上P51 T3改编）已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是_____， 的值是____. 变式2-3 已知，是一元二次方程 的两个实数根，则 ___. 变式2-4 已知，是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为___. 返回目录 12 1.根的判别式 （1）一元二次方程<m></m>根的判别式为<m></m> （2）根的判别式与根的情况： <m></m> 方程有两个不相等的实数根 <m></m> 方程有两个相等的实数根 <m></m> 方程没有实数根 2.根与系数的关系［2022年版课标由选学调整为必学］ 若一元二次方程<m></m>有两个实数根<m></m>，<m></m>，则 <m></m>，<m></m> 返回目录 13 考点 3 一元二次方程的实际应用 例3 某公司2月份销售新上市的 产品20套，由于该产品的经济适用性， 销量快速上升，4月份该公司销售 产品达到45套，并且2月到3月和3月到 4月两次的增长率相同. （1）求该公司销售 产品每次的增长率； 解：设该公司销售产品每次的增长率为 ， 依题意,得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：该公司销售<m></m>产品每次的增长率为<m></m>. 返回目录 14 （2）若 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存， 该公司决定采取适当的降价措施.经调查发现， 产品每套每降0.5万元， 公司平均每月可多售出20套.若该公司在5月份要获利70万元，则每套 产 品需降价多少万元？ 解：设每套产品需降价万元，则平均每月可售出 套， 依题意,得 ， 整理,得 ， 解得， . 为了尽量减少库存，则 . 答：每套 产品需降价1万元. 返回目录 15 变式3-1 某班学生在毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念， 全班同学共写了1980份留言，若设全班同学有 名学生，则可列出的方程 是( ) A. B. C. D. 变式3-2 （人教九上P22 T4改编）某校“研学”活动小组在一次野外实践时， 发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小 分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干 长出小分支的个数是___. √ 返回目录 16 变式3-3图 变式3-3 如图，把一块长为，宽为 的矩形硬 纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边 沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若 该无盖纸盒的底面积为 ，设剪去小正方形的边长 为 ，则可列方程为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 17 1.变化率问题 设原来的量为<m></m>，变化后的量为<m></m> （1）若连续两次增长，平均增长率为<m></m>，则<m></m> （2）若连续两次下降，平均下降率为<m></m>，则<m></m> 2.病毒传播问题 若开始的数量为<m></m>，每轮传播的数量为<m></m>，则经过两轮传播后的数量为 <m></m> 返回目录 18 3.循环赛问题 （1）单循环比赛： 每两队之间比赛一场，则<m></m>队共比赛的场数为 <m></m> （2）送礼物问题： 全班有<m></m>人，每人向其他人送一份礼物，则共送出礼物的份数为<m></m> 4.每每问题 若单价每涨价<m></m>元，少卖出<m></m>件，则涨价<m></m>元少卖出的数量为<m></m> 返回目录 19 5.面积问题 __________________________________ __________________________________ __________________________________ 返回目录 20 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 21 命题点 1 一元二次方程及其解法［2024.5，贵阳2022.17（2）］ 1.（2024贵州5题3分）一元二次方程 的解是( ) A.， B.， C.， D.， 2.（2024黔东南州模拟）用配方法将方程 变形为 ，则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.（2024贵阳市白云区模拟）若一元二次方程 的一根为 ，则 的值为( ) A. B.0 C.1或 D.2或0 4.（2022贵阳17（2）题6分）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的 三种解法：它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次 方程中任选两个，并解这两个方程. ；；； . √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 解： ， ， ， ， . ， ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 ， 两边都加上4，得 ， 即 ， ， ， . ，即 ， 直接开平方得 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 命题点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（2023.15） 5.（2022黔东南州5题）已知关于的一元二次方程 的两根 分别记为，，若，则 的值为( ) A.7 B. C.6 D. 6.（2022安顺8题）定义新运算对于任意实数， 满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算， 例如.若（ 为实数） 是关于 的方程，则它的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 7.（2023贵州15题4分）若一元二次方程 有两个相等的实 数根，则 的值是__. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 命题点 3 一元二次方程的实际应用 8.（2024贵阳市南明区模拟）目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发 展.某市2021年底有用户3万户，计划到2023年底全市 用户数累计达 到10万户.设全市用户这几年的平均增长率都为 ，则可列方程为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 9.（北师九上P55 T1改编）（2024毕节模拟）某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存， 商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可 多销售2件. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 解：设每件衬衫应降价 元， 则每件盈利元，每天可以售出 件， 由题意，得 ， 即 ， 解得， . 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， 则 的值应为20. 每件衬衫应降价20元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）问在这次活动中，平均每天能否盈利1500元？若能，求出每件衬衫 应降价多少元；若不能，请说明理由. 解：平均每天不能盈利1500元，理由如下： 由题意，得 ， 整理，得 ， ， 该方程无解， 平均每天不能盈利1500元. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 温馨提示 请完成《课后提升练》P13～14习题 返回目录 33 $$