第5节 分式方程及其应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第5节 分式方程及其应用 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 01 核心考点 精讲练 4 考点 1 分式方程及其解法 例1 已知关于的分式方程 . （1）若该分式方程的解是，则 ___； （2）若该分式方程有增根，则 ___； （3）若该分式方程无解，则 ______； （4）若该分式方程的解是非负数，则 的取值范围是_______________. 或1 且 返回目录 5 变式1 解分式方程： （1） ； 解：两边同时乘 ， 得，解得 ， 检验：当时， ， 原方程的解为 . 返回目录 6 （2） . 解：两边同时乘 ， 得，解得 ， 检验：当时， ， 是原方程的增根， 原方程无解. 返回目录 7 1.概念：分母中含有未知数的方程 2.增根：使分式方程的分母为0的根 3.解分式方程的一般步骤 （一化二解三检验四写根） 返回目录 8 分式方程的增根与无解 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的分 母为零的解 （2）分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 返回目录 9 考点 2 分式方程的实际应用（重点） 例2 （北师八下P132 T11改编）（2024新疆）某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发， 后其余学生再乘 乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的 速度为 ，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. √ 返回目录 10 变式2-1 （2024绥化）一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速 沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时 间相等，则江水的流速为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 11 变式2-2 （2024贵阳市白云区模拟）为了美化环境，某地政府计划对辖区 内 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面 积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化 面积. 甲同学所列的方程为 ； 乙同学所列的方程为 . （1）甲同学所列方程中的 表示__________________________，乙同学所 列方程中的 表示____________________________； 原计划平均每月的绿化面积 实际完成这项工程需要的月数 返回目录 12 （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目. 解：答案不唯一，若选择甲同学的方法： 设原计划平均每月的绿化面积为 ， 则实际平均每月的绿化面积为 . 由题意，得 ， 去分母，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每月的绿化面积是<m></m>. 返回目录 13 1.列分式方程解决实际问题的一般步骤：审题<m></m> 设未知数<m></m> 找等量关系 <m> </ m> 列分式方程<m></m> 解分式方程<m></m> 双检验<m></m>作答 双检验： ①检验是否为方程的解 ②检验是否符合实际意义 返回目录 14 2.分式方程的应用的常考类型 （1）购买问题：<m></m>数量 （2）行程问题：<m></m>时间 （3）工程问题：<m></m>工作时间 （4）航行问题 顺水速度<m></m>静水速度<m></m>水流速度 逆水速度<m></m>静水速度-水流速度 返回目录 15 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：20分钟） 16 命题点 1 分式方程及其解法 1.（2022毕节9题）小明解分式方程 的过程如下. 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 以上步骤中，开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.（2024贵阳市南明区模拟）关于的方程的解是正数，则 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 3.（2024毕节模拟）解分式方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 命题点 2 分式方程的实际应用（5年3考） 4.（2022黔西南州9题）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天 平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时 间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每 天耕作水田 亩，则可以得到的方程为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 5.（2024毕节模拟）为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生乘 车去距学校 的某古城参观学习，回程的平均速度比去程的平均速度 快，回程路上所花时间比去程节省了 ，设去程的平均速度为 ，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 6.（2023贵州19题10分）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场 需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效 率比更新前提高了，设更新设备前每天生产 件产品.解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含 的式子表示）； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天， 求更新设备后每天生产多少件产品. 解：由题意，得 ， 去分母，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， （件）. 答：更新设备后每天生产125件产品. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 7.（2022贵阳20题10分）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量 快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的 货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆 数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是 多少吨？ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 解：设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是 吨， 由题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， . 答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 温馨提示 请完成《课后提升练》P11~12习题 返回目录 26 $$