第4节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第4节 一次方程（组） 及其应用 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动） ②理解方程解的意义（新增） ③掌握代入消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组 返回目录 4 01 核心考点 精讲练 5 考点 1 等式的基本性质 例1 下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.，则 性质1：若，则 性质2：若，则 若，，则 √ 返回目录 6 考点 2 一次方程（组）及其解法 例2（1）若是关于的一元一次方程， 则 的值为_____； （2）若是关于，的二元一次方程， 则 的值为_____. 返回目录 7 变式2-1 （1）若是关于的一元一次方程 的解， 则 _____； （2）已知是关于，的方程的一个解，则 ___; （3）已知关于，的方程组的解满足 ， 则 ___. 返回目录 8 变式2-2 解下列方程（组） （1） ； 解：去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得 . 返回目录 9 （2） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得 . 返回目录 10 （3） ； 解： ， 把①代入②，得，解得 ， 把代入①，解得 ， 故方程组的解为 . 返回目录 11 （4） . 解：将方程组整理得 ， ，得，解得 ， 把代入①，解得 ， 故方程组的解为 . 返回目录 12 1.一元一次方程 （1）方程：含有未知数的等式 （2）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 （3）一元一次方程 ①概念：只含有一个未知数，且未知数的次数是<m></m>的整式方程 ②一般形式：<m></m>，<m></m>是常数，且<m></m> 2.解一元一次方程的步骤 去分母<m></m> 去括号<m></m> 移项<m></m> 合并同类项<m></m> 系数化为1 返回目录 13 3.二元一次方程（组） （1）二元一次方程 ①概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是<m></m>的整式方程 ②一般形式：<m></m>，<m></m>，<m></m>是常数，且<m></m>，<m></m> （2）二元一次方程组 ①概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ②一般形式：<m></m> 返回目录 14 4.解二元一次方程组 （1）基本思想 消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程 （2）求解方法 ①代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表示出来，再代入另一个方程求解 ②加减消元法：将方程的两边相加减，消去其中一个未知数再求解 返回目录 15 考点 3 一次方程（组）的实际应用（重点） 例3 某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为 每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. （1）该书店用2300元购进了100本图书，则购进甲图书____本，购进乙图 书____本； （2）在（1）的条件下，该书店开展“教育优惠”活动，将甲图书打八折， 乙图书也打折销售，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，则 乙图书应打____折出售. 九 返回目录 16 变式3 （2024陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大 扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单独完 成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着 由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求 这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ， 根据题意，得，解得 . 答：这次小峰打扫了 . 返回目录 17 1.购买问题 总价<m></m>单价×数量，甲单价×甲数量<m></m>乙单价×乙数量<m></m>总价 2.利润问题 销售额<m></m>售价×数量，售价<m></m>标价×折扣，利润<m></m>售价-进价 3.工程问题：工作总量<m></m>工作效率×工作时间 4.行程问题：路程<m></m>速度×时间 返回目录 18 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 19 命题点 1 等式的基本性质（2024.11） 第1题图 1.（2024贵州11题3分）小红学习了 等式的性质后，在甲、乙两台天平的 左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种 物体，如图所示，天平都保持平衡. A. B. C. D. 若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系式正确的是( ) √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 命题点 2 一次方程（组）及其解法 2.（2022黔西南州5题）小明解方程 的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 以上解题步骤中，开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.（2022安顺14题）若，，则 的值为___. 4.（2022黔东南州14题）若，则 的 值是___. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 命题点 3 一次方程（组）的实际应用（必考） 5.（2023贵州9题3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100 头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好 分完，问：有多少户人家？若设有 户人家，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 6.（2022铜仁7题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委 举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一 个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数 为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.（2022毕节11题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马 四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头， 共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头 两，根据题意 可列方程组为( ) A. B. C. D. 8.（2024贵州15题4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一 道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则 快马追上慢马需要的天数是______. 天 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 9.（2022贵阳15题4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典 著作中，该书的第八章名为“方程”.如： 从左到右列出的 算筹数分别表示方程中未知数， 的系数与相应的常数项，即可表示方 程 ，则 表示的方程是____________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 温馨提示 请完成《课后提升练》P9～10习题 返回目录 27 $$