第2节 整式（含因式分解）(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第2节 整式（含因式分解） 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 ①会把具体数代入代数式进行计算（改动） ②理解（改动）乘法公式 ， ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单 的计算和推理（新增） ③了解代数推理（新增） 返回目录 4 01 核心考点 精讲练 5 考点 1 列代数式及其求值 例1 ［人教七上P86 T2（2）改编］某种商品原价为每件 元，第一次降 价打八折，第二次降价每件又降10元，则第一次降价后的售价是______ 元，第二次降价后的售价是____________元. 变式1-1 （2024云南）按一定规律排列的代数式：，，， ， ， ，第 个代数式是( ) A. B. C. D. 变式1-2 （2024苏州）若，则 ___. 变式1-3 已知，则代数式 的值是______. √ 返回目录 6 1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或字母 也是代数式 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计 算求值 返回目录 7 （2）整体代入法 ①观察已知条件和所求代数式的关系 ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用到提公 因式法、平方差公式、完全平方公式 ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值（体现整体思想） 返回目录 8 考点 2 整式的相关概念 例2 下列说法正确的是( ) A.不是整式 B. 是单项式 C.单项式的系数是0，次数是2 D.多项式 是三次二项式 变式2-1 下列整式与 为同类项的是( ) A. B. C. D. 变式2-2 若与是同类项，则 的值为_____. √ √ 返回目录 9 1.单项式 （1）用数与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 单项式 （2）系数：单项式中的数字因数 （3）次数：单项式中所有字母的指数和 返回目录 10 2.多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式 （2）项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 （3）次数：多项式中次数最高的项的次数 3.整式：单项式和多项式统称整式 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 所有的常数项都是同类项 返回目录 11 考点 3 整式的运算 例3 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 变式3-1 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 12 3 变式3-2 若多项式中不含 项， 则 的值为___. 变式3-3 若，，且，都是正整数，则 _____. （用含， 的代数式表示） 返回目录 13 变式3-4 先化简，再求值： ，其中 ， . 解：原式 ， 当， 时， 原式 . 返回目录 14 1.整式的加减运算（实质是合并同类项） （1）合并同类项：系数相加减，字母和字母的指数不变 （2）去括号法则：<m> </m>； <m></m> 返回目录 15 2.幂的运算（<m></m>，<m></m>为正整数） 同底数幂乘法：<m></m> 同底数幂除法：<m></m> 幂的乘方：<m></m> 积的乘方：<m></m> 返回目录 16 3.整式的乘除法 （1）单×单：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式，如<m></m> （2）单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如 <m></m> （3）多×多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加，如<m></m> 返回目录 17 （4）乘法公式 平方差公式：<m></m> 完全平方公式：<m></m> （5）单<m></m>单：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式； 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式，如 <m></m> （6）多<m></m>单：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加， 如<m></m> 返回目录 18 考点 4 因式分解（重点） 例4 因式分解： （1） __________________； （2） _____________. 变式4-1 若能用完全平方公式分解因式，则 ________. 变式4-2 多项式分解因式为，其中, 为整数， 则正整数 的值为______. 或 或5 返回目录 19 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式 2.基本方法 ①提公因式法： ②公式法: ； 返回目录 20 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 21 命题点 1 列代数式及其求值［2023.19（1）］ 第1题图 1.（2022六盘水18题）如图，学校劳动实践基地有两块边长 分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为 . （1）用含，的代数式表示 中能使用的面积； 解： 中能使用的面积为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 第1题图 （2）若，，求比 多出的使用面积. 解： ， 故比 多出的使用面积为50. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 命题点 2 整式的运算（5年3考） 2.（2024贵州3题3分）计算 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.（2022黔西南州4题）计算 正确的是( ) A. B. C. D. 4.（2022遵义6题）下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.（2020贵阳11题4分）化简 的结果是____. √ √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 6.（2021贵阳17（2）题6分）小红在计算 时，解答过 程如下： 第一步 第二步 第三步 小红的解答从第____步开始出错，请写出正确的解答过程. 一 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 解：小红的解答从第一步开始出错， 正确的解答过程如下： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 7.（2022安顺17（2）题）先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 , 当时，原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 命题点 3 因式分解（2023.13，贵阳2022.13） 8.（2024贵州模拟6题3分）下列式子中，多项式 的一个因式是 ( ) A. B. C. D. 9.（2023贵州13题4分）因式分解 的结果是______________. 10.（2022贵阳13题4分）因式分解： _________. 11.［北师八下P97 T2（3）改编］（2022黔西南州15题）已知 ， ，则 的值是___. 12.（2022黔东南州12题）分解因式： ______________. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 温馨提示 请完成《课后提升练》P4～5习题 返回目录 30 $$