第1节 实数（含二次根式）(课件PPT)-【练客中考】2025年贵州数学总复习新思路

数学 精讲册 2025版 1 第1节 实数（含二次根式） 2 1 核心考点 精讲练 2 贵州真题 随堂测 3 ①理解负数的意义（新增） ②知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一 对应（改动） ③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和 绝对值（改动） 返回目录 4 ⑤会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完 全立方数（及对应的负整数）的立方根（改动） ⑥会按问题的要求进行简单的近似计算（改动） ⑦了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们 进行有关的简单的四则运算（改动） ⑧知道的含义（这里 表示有理数）（删除） 返回目录 5 01 核心考点 精讲练 6 考点 1 实数的分类 例1 下列各数：，，， ，，， ，0， ， （相邻两个0之间2的个数逐次加1），其中无理 数是_________________________________，负数是_________________. ， ，, ， ， 返回目录 7 常见无理数的几种形式 （1）开方开不尽的数，如,,, 等 及化简后含 的数，如 ， 等 （3）化简后含有根号的三角函数值，如 , 等 （4）有规律但不循环的无限小数，如 （相邻两个1之 间0的个数逐次加1）等 返回目录 8 变式1（1）若 米表示低于海平面8.9米，则高出海平面6米应记作 _______； （2）若把火箭发射后10秒记为秒，则 秒表示_______________. 米 火箭发射前6秒 返回目录 9 1.按定义分 返回目录 10 2.按大小分 3.正负数的意义<m></m>年版课标新增］ 正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈<m></m>与亏<m></m>，收入<m></m> 与支出<m></m>，向东走<m></m>与向西走<m></m>，向上升高<m></m>与向下降落<m></m>等 返回目录 11 考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数（重点） 例2 如图，数轴上的点，表示的数分别是 ，2. 例2题图 （1）点 表示的数的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____； （2）到点 的距离为3个单位长度的点表示的数是________； （3）若点是线段的中点，则点 表示的数是_____; （4）若点在原点（记为）的左侧，且表示的数是，将点 向左平移1 个单位长度得到点，若，则 的值为_____. 和 返回目录 12 变式2-1 如图，点，在数轴上，若，且， 两点表示的数互为 相反数，则点 表示的数为_____. 变式2-1图 变式2-2 ［北师八上P39议一议（2）改编］如图，在数轴上以单位长度为 边长画正方形，以正方形对角线的长为半径画弧，与数轴交于点 ，则点 表示的数为________. 变式2-2图 返回目录 13 1.数轴 （1）数轴的三要素： （2）实数与数轴上的点是一一对应的 返回目录 14 2.相反数 （1）只有符号不同的两个数互为相反数，即实数<m></m>的相反数是<m></m>，0的相 反数是<m></m> （2）若<m></m>，<m></m>互为相反数，则<m></m>，<m></m> （3）在数轴上表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的 距离相等 返回目录 15 3.绝对值 （1）数轴上表示数<m></m>的点与原点的距离叫做<m></m>的绝对值，记作<m></m> （2）<m></m>，绝对值具有非负性 4.倒数 （1）乘积是1的两个非零实数互为倒数，即非零实数<m></m>的倒数是<m></m> （2）<m></m>没有倒数，倒数等于它本身的数是<m></m> （3）若<m></m>，<m></m>互为倒数，则<m></m> 返回目录 16 考点 3 科学记数法（重点） 例3 （2024广东省卷）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米 外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.将数据384000用科学记数 法表示为( ) A. B. C. D. 变式3 （2024枣庄改编）2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡 公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为____________. √ 返回目录 17 1.表示形式：把一个数表示成的形式（， 为整数） 2. 值的确定 （1）当原数的绝对值大于10时， 为正整数，其值等于原数的整数位数减1 （2）当原数的绝对值大于0且小于1时， 为负整数，其绝对值等于原数 左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零） 返回目录 18 考点 4 平方根、算术平方根、立方根 例4（1）25的算术平方根是___，平方根是_____； （2） 的算术平方根是___，平方根是_____； （3） 的算术平方根是__； （4） 的立方根是_____； （5） 的立方根是___； （6）_____， _____. 返回目录 19 平方根 算术平方根 立方根 无 无 性质 ①正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根； ②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数； 的平方根、算术平方根、立方根都是0 返回目录 20 考点 5 二次根式及其运算 例5 若二次根式有意义，则 的取值范围是_____________. 变式5-1 最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ___. 变式5-2 若实数， 在数轴上对应点的位置如图所示,则化简 的结果是__________. 且 变式5-2图 返回目录 21 变式5-3 下列计算错误的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 22 1.概念：形如的式子叫做二次根式， 叫做被开方数 2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 3.最简二次根式满足的两个条件 ①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式 返回目录 23 4.二次根式的性质 <m></m>，<m></m>（双重非负性） <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回目录 24 考点 6 实数的运算（重点） 例6 计算： . 解：原式 . 返回目录 25 1.乘方 ①<m></m>； ②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 2.零次幂：<m></m> 返回目录 26 3.负整数指数幂：（, 为正整数） 4.特殊角的三角函数值 ，， ， ，， ， ，， 返回目录 27 考点 7 实数的大小比较 例7 （2024遵义市红花岗区模拟）在，，0， 中最大的数是 ( ) A. B. C.0 D. 变式7-1 （人教七上P22 T8改编）已知实数， 在数轴上的对应点的位 置如图所示，把，，， 按照从小到大的顺序排列是____________ _______. 变式7-1图 √ 返回目录 28 变式7-2 （2024安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之 给出圆周率的一种分数形式的近似值为. 比较大小：___ （填“ ”或“ ”）. 返回目录 1.数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大 2.类别比较法： ①正数<m></m> 负数 ②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 3.作差比较法 <m></m>； <m></m>； <m></m> 返回目录 30 4.作商比较法 当<m></m>，<m></m>时，<m></m>； <m></m>； <m></m> 当<m></m>，<m></m>时，<m></m>； <m></m>； <m></m> 5.平方比较法 <m></m> 返回目录 31 02 贵州真题 随堂测 （建议用时：15分钟） 32 命题点 1 实数的分类（贵阳2022.1） 1.（2022贵阳1题3分）下列各数为负数的是( ) A. B.0 C.3 D. 2.（2024贵州模拟1题3分）下列实数中，无理数是( ) A.2 B. C.0 D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 命题点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数（2023.1，贵阳2021.8） 3.（2023贵州1题3分）5的绝对值是( ) A. B.5 C. D. 4.（2023贵州模拟1题3分）2的相反数是( ) A. B.2 C. D. 5.（2024贵阳市贵安新区模拟） 的倒数是( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ， 则计算 正确的是( ) 第6题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 命题点 3 科学记数法（5年3考） 7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均 可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数 用科学记数法表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.（2021贵阳3题3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的 团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的 粮食可以养活80000000人.将80000000这个数用科学记数法可表示为 ，则 的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、 电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要 的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这 个数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 命题点 4 二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5） 10.（2022贵阳5题3分）代数式在实数范围内有意义，则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 11.（2022遵义5题）估计 的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 12.（2024贵州13题4分）计算 的结果是____. 13.（2022六盘水13题）计算： ___. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 命题点 5 实数的运算（5年3考） 14.（2020贵阳1题3分）计算 的结果是_____. 15.（2022毕节6题）计算 的结果是______. 16.（2023贵州17（1）题6分）计算： . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 17.（2024贵州17（1）题6分） 在，，， 中任选3个代数式求和. 解：答案不唯一，若选 , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 18.（2022遵义17（1）题）计算： . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 命题点 6 实数的大小比较（5年3考） 19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( ) A. B.0 C.2 D.4 20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( ) A. B. C.0 D. 21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____. 22.（2022贵阳17（1）题6分）， 两个实数在数轴上的对应点如图所示. 第22题图 用“ ”或“ ”填空：___， ___0. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 温馨提示 请完成《课后提升练》P2～3习题 返回目录 44 $$