精品解析：安徽省淮南市东部地区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024－2025学年度第一学期八年级数学学科期末试卷 一、选择题（每空3分，本大题共10小题，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】0.0000035=3.5×10﹣6， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　） A. 17 B. 17和22 C. 17或22 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答，这点非常重要． 4. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可． 【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6， 即符合的只有3． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 5. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD＝∠CAD＝∠C D. BD＝CD 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，故本选项正确，不符合题意； B、∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC，故本选项正确，不符合题意； C、∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD，而无法得到∠BAD＝∠CAD＝∠C，故本选项错误，符合题意； D、∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD，故本选项正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【详解】A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等； B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，符合ASA； D、面积相等的两个三角形不一定全等． 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是三角形全等的判定方法，解题关键是注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：原式． ∵， ∴． 故选：C． 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 【答案】A 【解析】 【详解】∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°， 故选A． 10. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　 　） A. 1 B. 1或 C. -1或 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 【详解】解： 分式方程两边同乘以得： 要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当时，即，整式方程无解，原分式方程无解． 当时，则， 令最简公分母为0，即 解得 ∴当，即时，原分式方程产生增根，无解． 综上所述可得：或时，原分式方程无解． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，根据分式方程无解，分两种情况进行讨论是解题的关键． 二、填空题（每空4分，本大题共5小题，共20分） 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 【答案】. 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围． 【详解】解：代数式有意义，可得：，所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键. 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边的内角和定理，理解多边的内角和定理是解答关键． 根据正多边形的内角和定理列出方程求解． 【详解】解：正边形的每一个内角为， 则正边形的内角和为， ， 整理得， 解得． 故答案为：10． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 14. 已知实数m、n满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性求出和的值，然后代入化简求值即可． 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的非负性，二次根式的化简和加减运算，根据题意求出和的值是解题的关键． 15. 如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长=， 故答案为14． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质和两点之间线段最短，解题关键是理解相关概念并正确转化． 三、解答题（本大题共7题，共50分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂公式，绝对值，二次根式的加减，分母有理化解答即可； （2）根据分式的除法运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂公式，绝对值，二次根式的加减，分母有理化，分式的除法运算，熟练掌握公式和法则是解题的关键． 17. 分解因式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式分解即可． （2）先运用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式，公式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简,再求值:其中 【答案】原式=x+3, 把x=-1代入原式=-1+3=2. 【解析】 【分析】先根据分式的乘除运算进行约分化简，再代入x=-1即可算出. 【详解】原式= =x+3, 把x=-1代入原式=-1+3=2. 【点睛】此题主要考查分式的乘除运算，解题的关键是熟知分式的性质. 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 已知：如图，，点为线段上一点，过点作分别交、于点、点，，求证． 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”，可得，，由于，可得到，从而利用即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DG//BC； （2）∠3=71°． 【解析】 【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC； （2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论． 【详解】（1）略 （2） 解：在Rt△BEF中， ∵∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵ ∴∠BCD=∠2=36°． ∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ． 又∵BC//DG， ∴∠3=∠BCA = 71°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键． 22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）120件；（2）150元． 【解析】 【分析】（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可． （2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可． 【详解】（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件， 由题意可得：， 解得， 经检验是原方程的根． （2）设每件衬衫的标价至少是元， 由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元） 由题意可得： 解得：， 所以，，即每件衬衫的标价至少是150元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系和不等关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期八年级数学学科期末试卷 一、选择题（每空3分，本大题共10小题，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( ) A. 3.5×106 B. 3.5×10－6 C. 3.5×10－5 D. 35×10－5 3. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　） A. 17 B. 17和22 C. 17或22 D. 22 4. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（　　） A. ∠B＝∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD＝∠CAD＝∠C D. BD＝CD 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B. 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等 7. 已知，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 10. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　 　） A. 1 B. 1或 C. -1或 D. 以上都不是 二、填空题（每空4分，本大题共5小题，共20分） 11. 代数式有意义时，x应满足的条件是______. 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 13. 若是关于的完全平方式，则__________． 14. 已知实数m、n满足，则______． 15. 如图，在中，，垂直平分，交于点G，交于点D，P为直线上一动点（不在的延长线上），连接，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共7题，共50分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 分解因式： （1）； （2） 18. 先化简,再求值:其中 19. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 20. 已知：如图，，点为线段上一点，过点作分别交、于点、点，，求证． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 22. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $