2025年广东省中考数学模拟卷（二）（提高练习）

中考数学模拟卷（二）（提高练习） 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是　　 A． B．0.5 C．1 D．2 2．若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．关于的方程有增根，则的值为　　 A． B．3 C． D．2 4．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．如图，四边形中，对角线，且，，点、、、分别为边、、、的中点，则四边形的面积是　　 A．24 B．12 C．10 D．6 6．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，．如的整数部分为2，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有　　 ①； ②的小数部分为； ③； ④； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，，，与相交于，由这些条件不能推出结论　　 A．平分和 B．图中有3对全等三角形 C．图中有2个等腰三角形 D．平分和 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向右平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为　　　　 A． B． C．2 D． 9．如图，在等腰中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，，则的最小值是　　 A．3 B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，，且当0<x<m时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是　　 A．-1<m<0 B．2<m<4 C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：　　 ． 12．分解因式：　 　． 13．已知不等式组的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是 　 　． 14．已知、是一元二次方程的两根，则　　 ． 15．如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端，与台面下方相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，，，，，已知，，，则的长度为 　　，当所在的圆经过点、时，所在的圆的圆心到台面之间的距离为 　 　． 16．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本题有7个小题，共76分） 17．（1）计算：． （2）解方程组：． 18．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 19．如图所示，等边中，点在内，点在外，且，． （1）求证：； （2）试判断是什么形状的三角形？并说明你的理由． 20．万达广场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且特价部门规定这种商品的销售价不得高于20元件，试销中发现每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价元） 10 15 18 20 销售量件） 30 25 22 20 求商场每天的销售利润（元与每件的销售价（元的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 21．在矩形中，，，点是边上一点，连接交对角线于点， （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当时，将线段对折使、重合，折痕分别交线段、、、于点，，，，连接．求的值； （3）如图3，若将线段对折使、重合后，折痕恰好过点，连接交于点，求； （4）如图4，在（3）的条件下，线段、上有两个动点、，请直接写出的最小值． 22．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，若，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； （3）如图3，取的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到的距离的最小值是 　　． 23．已知和是同一个反比例函数图象上的两个点． （1）求出这个反比例函数的解析式，并在图中画出这个反比例函数的图象； （2）将这个函数图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象； （3）直线与交于，两点在左边），与平移后的曲线自左向右交于，两点： ①如果线段最短，求此时该直线的表达式以及的长度． ②是否存在直线，使得，如果存在，直接写出直线的表达式；如果不存在，请说明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 刷题卷（二）-参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是　　 A． B．0.5 C．1 D．2 【解答】解：，，，，且， ， 离原点最近． 故选：． 2．若，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．关于的方程有增根，则的值为　　 A． B．3 C． D．2 【解答】解：原方程有增根， 最简公分母， 解得， 方程两边都乘， 得：， 当时，，符合题意， 故选：． 4．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接， ，是的切线，，为切点，， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 5．如图，四边形中，对角线，且，，点、、、分别为边、、、的中点，则四边形的面积是　　 A．24 B．12 C．10 D．6 【解答】证明：点、、、分别是边、、、的中点， ，， ，同理， 四边形是平行四边形； 又对角线、互相垂直， 与垂直． 四边形是矩形， 四边形的面积是， 故选：． 6．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，，．如的整数部分为2，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有　　 ①； ②的小数部分为； ③； ④； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 的整数部分是6，小数部分是， ， 同理， ， ， 所以①，正确； ②的小数部分为，正确； ③，因此③不正确； ④ ，因此④正确； ⑤ ．因此⑤不正确； 综上所述，正确的有①②④，共3个， 故选：． 7．如图，，，与相交于，由这些条件不能推出结论　　 A．平分和 B．图中有3对全等三角形 C．图中有2个等腰三角形 D．平分和 【解答】解：在和中， ， ， 平分和，故选项正确； ，，，图中有3对全等三角形，故选项正确； 、是等腰三角形，图中有2个等腰三角形，故选项正确； 不一定平分和，故选项错误， 故选：． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边在第一象限作正方形，其中顶点恰好落在双曲线上，现将正方形沿轴向右平移个单位，可以使得顶点落在双曲线上，则的值为　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：如图，作轴于， 在中，令，解得：，即的坐标是． 令，解得：，即的坐标是． 则，． ， ， 又直角△中，， ． 又，， △△． ，． ． 把代入， ． 反比例函数解析式为． 为， 正方形向右平移个单位， 平移后为． 由平移后在双曲线上， ． ． 故选：． 9．如图，在等腰中，斜边的长为2，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，连接，，则的最小值是　　 A．3 B． C． D． 【解答】解：连接，， 在中，为的中点， ， 在中， ， ， 点在的垂直平分线上运动， 作关于垂直平分线的对称点， 的最小值为， 在△中， ， 故选：． 10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，，且当0<x<m时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是　　 A．-1<m<0 B．2<m<4 C． D． 【解答】解：令，即， 由题意可得，图象上有且只有一个完美点， 式△，则． 又方程根为， ，． 函数， 该二次函数图象如图所示，顶点坐标为， 与轴交点为，根据对称规律， 点也是该二次函数图象上的点． 在左侧，随的增大而增大；在右侧，随的增大而减小；且当0<x<m 时，函数的最大值为1，最小值为，则2<m<4 故选：． 二．填空题（共6小题） 11．计算：　　． 【解答】解：， 故答案为：． 12．分解因式：　　． 【解答】解： ． 故答案为：． 13．已知不等式组的解都是关于的不等式的解，则的取值范围是 　　． 【解答】解：， ， 解不等式组，得， 不等式组的解都是关于的不等式的解， ， 解得， 故答案为：． 14．已知、是一元二次方程的两根，则　　． 【解答】解：， 由根与系数的关系可知：，代入得： ． 故答案为：． 15．如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离），直线型支架与的上端，与台面下方相连，与的下端，与直径为的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架与的上端，与台面下方相连，下端，与，相连，圆弧形支架分别与，在点，相连，且，，，，，，已知，，，则的长度为 　　，当所在的圆经过点、时，所在的圆的圆心到台面之间的距离为 　　． 【解答】解：过点作，交于点．连接． ，， ． 又， ． ，， ， ，， ． 点为所在圆的圆心．连接、，过点作，交于点，交于点． 由垂径定理，得， ． ． ，，且， ， ，即，解得． ． 所在的圆的圆心到台面之间的距离为． 故答案为：，133.5． 16．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 　4　． 【解答】解：过点作于点，过点作于点，如图， 四边形是矩形，，， ，，， ， ， ， ， ， ， 的最小值为的长， ， ， ，， ， 的最小值为4， 故答案为：4． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：． 【解答】解：原式 ． （2）． 【解答】 （2）， ②①得， 即④， ③②得， 即⑤， 由④⑤组成方程组得， 解得， 把，代入①得， 解得， 所以原方程组的解为． 18．“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为、、、的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果； （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 【解答】解：（1）列表如下： 共有12种等可能的结果； （2）游戏规则公平，理由如下： 由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种， 由小东讲的概率为， 则由小华讲的概率为， ， 此游戏规则公平． 19．如图所示，等边中，点在内，点在外，且，． （1）求证：； （2）试判断是什么形状的三角形？并说明你的理由． 【解答】（1）证明：是等边三角形， ， 在和中， ， ， ． （2）解：是等边三角形，理由如下： 由（1）知：， ，， ，即， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形． 20．万达广场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且特价部门规定这种商品的销售价不得高于20元件，试销中发现每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表： 销售价元） 10 15 18 20 销售量件） 30 25 22 20 求商场每天的销售利润（元与每件的销售价（元的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？ 【解答】解：由题意，． 设销售量与销售价之间的函数关系式为， 结合表格数据，可得函数图象过，， ． ． 销售量与销售价之间的函数关系式为． 商场每天的销售利润 ． ，且， 当时，取最大值，最大值为200． 答：每件商品的销售价定为20元时，利润最大，最大销售利润为200元． 21．在矩形中，，，点是边上一点，连接交对角线于点， （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当时，将线段对折使、重合，折痕分别交线段、、、于点，，，，连接．求的值； （3）如图3，若将线段对折使、重合后，折痕恰好过点，连接交于点，求； （4）如图4，在（3）的条件下，线段、上有两个动点、，请直接写出的最小值． 【解答】解：（1）四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ，即， ； （2）如图2，过点作，交于，交于，过点作于，连接， 四边形是矩形， ，， ， ， 由折叠得，， ， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 四边形是圆内接四边形， ， ； （3）如图3，过点作于，过点作，交于， 四边形是矩形， ，，， 由折叠可得：，， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， 设，，则， ； （4）如图4，作点关于直线的对称点，则点一定在线段上，当点、、在同一条直线上，且时，最小． 由（3）得：， ， ， ， ， ， ，即， ， 的最小值为． 22．已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，若，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； （3）如图3，取的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到的距离的最小值是 　　． 【解答】（1）证明：， ， ， ，， ， ， 又， ； （2）解：过作于，连接，如图 半圆中，直径， ， ， ， ，， ， ； （3）连接，， 是的中点， ，， ， 点在以为圆心，为半径的圆弧上运动， 过作，垂足为， ， ， 点到的距离的最小值是， 故答案为：． 23．已知和是同一个反比例函数图象上的两个点． （1）求出这个反比例函数的解析式，并在图中画出这个反比例函数的图象； （2）将这个函数图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中画出平移后的图象； （3）直线与交于，两点在左边），与平移后的曲线自左向右交于，两点： ①如果线段最短，求此时该直线的表达式以及的长度． ②是否存在直线，使得，如果存在，直接写出直线的表达式；如果不存在，请说明． 【解答】解：（1）因为两点都在同一个反比例函数图象上， ． 解得，， ． 作图如图所示． （2）平移后的图形如图所示． （3）①如果线段最短，则必是二、四象限的角平分线． 故此时该直线的表达式为， ． 可得，，解得． ②存在直线． 理由如下： ． 解得：． 、横坐标为：． 平移后的双曲线解析式为：． ． 解得：． 、的横坐标分别为：0、． ， 、是、的中点， 、的中点横坐标为点的横坐标． ． 解得：． 存在，直线． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$