2025年广东省中考数学模拟卷（一）（提高练习）

刷题卷（一）-参考答案与试题解析 1． 选择题（共10小题） 1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是　 A．3 B．1 C． D． 【解答】解：根据题意，得． 故选：． 2．若，，则的值为　　 A．15 B． C． D． 【解答】解：，， ． 故选：． 3．关于的分式方程有增根，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．4 【解答】解：去分母，得， 整理，得 由于解是增根，所以， 当时，． 故选：． 4．如图，四边形内接于，．是的切线，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接， 由弦切角定理知， ， ， ， ． 故选：． 5．如图，在菱形中，，．若，，，分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为　　 A．6 B． C． D． 【解答】解：连接、交于， 四边形是菱形， ， 点、、、分别是边、、和的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， 四边形是矩形， 在菱形中，， 是等边三角形， ，， ， ， 四边形的面积为， 故选：． 6．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令为非负数），则 ； ． 下列选项中正确的有　　个． ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中、为有理数），则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①是的小数部分，， ， ， 因此①不正确； ②，即， ， 即， ，，， 即， ， 因此②正确； ③ ， 因此③正确， 综上所述，正确的有②③，共2个， 故选：． 7．如图，中，是的中点，，，交于，，，则的值为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：如图所示：连接、，过点作于点， 是的中点，， 垂直平分， ， ，， ， 又，， ，， 在和中， ， ， ， 设， ，， ， 解得， ， 故选：． 8．已知正比例函数与反比例函数在第一象限交于点，在第三象限交于点，分别过、点作轴的垂线，垂足分别是、，则四边形的面积为　　 A．1004 B．2008 C．4016 D．8032 【解答】解：依题意得： 解得：，， 分别过、点作轴的垂线，垂足分别是、， ，， 四边形的面积为：． 故选：． 9．如图，中，，，是边的中点，过点作分别交，于点，（不与，重合），取中点，连接并延长交于点，连接，．随着点，位置的变化，下列结论中错误的是　　 A．的最小值为 B．的最小值为 C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为9 【解答】解：连接，， 等腰，，， ，， 点为边的中点， ，， 的中点是，， ， ，即， 当点、、共线时等号成立，故正确； 连接， ， ， ，， ， ，， ， ，而， 为等腰直角三角形， ， 最小直为， ， 故正确，不符合题意； 连接，，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，， ， ， ， ， ， ， 同理可证：， 又， ， 四边形是矩形， ， 设， 则， ， 的最大值为9，故错误，符合题意． 取中点，连接交于点，过点作的对称点，连接，， 由上知点为中点， 为中位线，， ， ，当点，，三点共 线取得最小值， ，， ，由对称得，可求， 在△中， ， 故正确，不符合题意． 故选：． 10．定义：平面内任意两点，，，，称为这两点之间的曼哈顿距离，例如，，．若点为抛物线上的动点，点为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得：设，， ， 抛物线与直线没有交点，的最小值为1， 当、两点横坐标相等时，取得最小值1， 曼距的最小值为1， ， 或， 抛物线与直线没有交点，则方程无实数根， △， ， ， 故选：． 二．填空题（共6小题） 11．填空：　　　　　　． 【解答】解：． 故答案为：，，6． 12．分解因式　　． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 13．若关于的不等式组无解，且关于的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的值的和是 　3　． 【解答】解：解出不等式组的解集如下： ， 由不等式①，得：， 由不等式②，得：， 关于的不等式组无解， ， 由方程，得， 关于的方程的解为非负数， ，得， 由上可得，的取值范围是， 的整数值为0，1，2，3， 符合条件的整数的值的和为：， 故答案为：6． 14．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 　4045　． 【解答】解：把代入原方程得：， ， ，是方程的两个实数根， ，， ； 故答案为：4045． 15．小明家的门框上装有一把门锁（如图，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点．已知的弓形高，，．当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，． （1）所在圆的半径长为 　　； （2）线段的长度的长为 　　．（保留根号） 【解答】解：（1）如图，连接，设交于，延长交的延长线于点，若直线与弧所在的圆相切于，连接． 设，在中，则有， 解得， ，即弧所在圆的半径为． 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线与弧所在的圆相切于， ，， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 16．如图，正方形中，，是中点，上有一动点，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为　5　． 【解答】解：如图所示：取，连接． ，是的中点， ． 由翻折的性质可知． ，，， ． ． 又， ， ， ． ． 的最小值为5．故答案为：5． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：； 【解答】解：原式 ； （2）原式 ． （2）用代入法解三元一次方程组： 【解答】解：由②得：④， 把④代入①得：，即⑤； 把④代入③得：，即⑥， ⑥⑤得：，即， 把代入⑥得：， 把，代入④得：， 则方程组的解为； 18．为决定谁获得仅有的一张电影票，小明和小华设计了以下游戏规则：在四张完全相同的卡片上，正面分别写上数字1，2，3，4，背面朝上，每次抽取前洗匀． 小明说：我随机抽取两张，若抽到含有数字2的卡片，电影票归我；小华说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的数字相同，电影票归我． （1）请判断该游戏公平吗？并说明理由； （2）请你设计一种方案，使得该游戏对双方都公平． 【解答】解：该游戏不公平，理由如下： 小明说：我随机抽取两张，若抽到含有数字2的卡片，电影票归我； 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到含有数字2的卡片的结果有6种， 抽到含有数字2的卡片的概率为； 小华说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的数字相同，电影票归我． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的数字相同的结果有4种， 两次抽取的数字相同的概率为； ， 该游戏不公平； （2）方案：随机抽取两张，若抽到含有数字2的卡片，电影票归小明；若抽到不含有数字2的卡片，电影票归小华； 该游戏对双方都公平，理由如下： 由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中抽到含有数字2的卡片的结果有6种，不含有数字2的卡片的结果有6种， 抽到含有数字2的卡片的概率不含有数字2的卡片的概率， 游戏对双方都公平． 19．如图，△和△都是等边三角形，和相交于点． （1）求证：△△； （2）求的度数． 【解答】（1）证明：△和△都是等边三角形， ，，， ， ， 在△和△中， ， △△； （2）解：△△， ， 又，， 且， ， ． 20．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量（单位：件）与销售单价（单位：元件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内与之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意，设一次函数的解析式为， 又过，， ． ． 所求函数解析式为． （2）由题意得，， ． 商场获得的利润 ， 又，， 当时，利润最大，最大值为7920． 答：当销售单价为116时，商场获得利润最大，最大利润是7920元． 21．如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接． （1）求证：； （2）当时，求正方形的边长； （3）将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且△是等腰三角形时，直接写出的长． 【解答】（1）证明：四边形是正方形，四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， ； （2）解：正方形中，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ， ， ，， ， ， 若时，如图，过点作于， ， ， ， 又，， △， ， ， ， △， ， ， ； 若时，过点作于， ， ， ， ， ， 又， △， ， ， ， （负值舍去）， ， ， △， ， ， ，综上所述：或． 22．如图，内接于半径为1的，，过点作，的延长线交于点，交直线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积； （3）记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值． 【解答】（1）证明：延长，交于点，如图， ， ， 为的半径， ． ， ． 为的半径， 是的切线； （2）解：，， ，平分， ． 设， ， ， ， ． ， ． ， ， ． ， ． ， ， ． 为等腰直角三角形． 内接于半径为1的， ， 图中阴影部分的面积 ． （3）解：， ． ， ． ， ． ． ， ． 由（2）知：， ， ． ，， ， ， ． 23．如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 【解答】解：（1）设直线与轴交于点，如图所示： 当时，．即点． 当时，，即点． ． ． ． （2）过点作轴，垂足为，如图所示． 设点坐标为：．且． ，． ． ． ．即：． 或（舍． ． ． 即：． （3）过作，点在轴上，再过点作于点，如图所示． 设，． ． ． ． ． ，且是一内角的外角． ． ． 即：． ． ． ． ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考数学模拟卷（一）（提高练习） 一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是　　 A．3 B．1 C． D． 2．若，，则的值为　　 A．15 B． C． D． 3．关于的分式方程有增根，则的值为　　 A． B．1 C．3 D．4 4．如图，四边形内接于，．是的切线，，则等于　　 A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，，．若，，，分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为　　 A．6 B． C． D． 6．在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令为非负数），则 ；． 下列选项中正确的有　　个． ①若是的小数部分，则的值为； ②若（其中、为有理数），则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，中，是的中点，，，交于，，，则的值为　　 A．11 B．12 C．13 D．14 8．已知正比例函数与反比例函数在第一象限交于点，在第三象限交于点，分别过、点作轴的垂线，垂足分别是、，则四边形的面积为　　 A．1004 B．2008 C．4016 D．8032 9．如图，中，，，是边的中点，过点作分别交，于点，（不与，重合），取中点，连接并延长交于点，连接，．随着点，位置的变化，下列结论中错误的是　　 A． 的最小值为 B．的最小值为 C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为9 10． 定义：平面内任意两点，，，，称为这两点之间的曼哈顿距离， 例如，，．若点为抛物线上的动点，点为直线上的动点，并且抛物线与直线没有交点，的最小值为1，则的值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．填空：　　　　　　． 12．分解因式　　 ． 13．若关于的不等式组无解，且关于的一元一次方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的值的和是 　　 ． 14．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 　　 ． 15．小明家的门框上装有一把门锁（如图，其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形组成的，的圆心是倒锁按钮点．已知的弓形高，，．当锁柄绕着点顺时针旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在的圆相切，且，． （1）所在圆的半径长为 　　 ； （2）线段的长度的长为 　　 ．（保留根号） 16．如图，正方形中，，是中点，上有一动点，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为　　 ． 三、解答题（本题有7个小题，共76分） 17．（1）计算：； （2）解三元一次方程组： 18．为决定谁获得仅有的一张电影票，小明和小华设计了以下游戏规则：在四张完全相同的卡片上，正面分别写上数字1，2，3，4，背面朝上，每次抽取前洗匀． 小明说：我随机抽取两张，若抽到含有数字2的卡片，电影票归我；小华说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的数字相同，电影票归我． （1）请判断该游戏公平吗？并说明理由； （2）请你设计一种方案，使得该游戏对双方都公平． 19．如图，△和△都是等边三角形，和相交于点． （1）求证：△△； （2）求的度数． 20．某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量（单位：件）与销售单价（单位：元件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求这段时间内与之间的函数解析式； （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，正方形中，对角线，相交于点，，过点作，连接交边于点，以为边向上作正方形，连接． （1）求证：； （2）当时，求正方形的边长； （3）将正方形绕点逆时针旋转，旋转后的正方形记为（点，，的对应点分别记为点，，，设边与边的交点为点，连接，当，且△是等腰三角形时，直接写出的长． 22．如图，内接于半径为1的，，过点作，的延长线交于点，交直线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积； （3）记的面积为，的面积为，的面积为，若，求的值． 23．如图，直线与双曲线的交点为，与轴的交点为． （1）求的度数； （2）求的长； （3）已知点为双曲线上的一点，当时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$