专题05 静电场中的能量-【竞赛】2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一下）

2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题05静电场中的能量（解析版） 一、单选题 1．当一个带电导体达到静电平衡时（　　） A．导体表面上电荷密度较大处电势较高 B．导体表面曲率较大处电势较高 C．导体内部的电势比导体表面的电势高 D．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 【答案】D 【详解】A B C．当一个带电导体达到静电平衡时，导体是个等势体，导体表面是个等势面。ABC错误；D．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。D正确。故选D。 2．如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a点的电势分别为φa=－40V，b点位置见图，a、b连线的中点c的电势φc=－20V，则b点的电势为（　　） A．φb=0 B．φb＞0 C．φb＜0 D．条件不足，无法判断φb的范围 【答案】C 【详解】若此电场为匀强电场，则有可得由图可知电场线疏密程度表示电场强度的大小，所以即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低得慢，故有故选C。 3．如图是P、Q两点电荷的电场线分布c、d为电场中的两点，且c、d到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．c、d两点的电势相等 B．c、d两点的电场强度相同 C．从a到b，离子受到P的吸引 D．从a到b，离子受到的电场力做正功 【答案】C 【详解】A．c、d为一条电场线上两点，沿电场线方向电势降低，所以c点的电势高于d点的电势，故A错误；B．c、d两点位置疏密程度相同，电场强度大小相同，方向不同，故B错误；C．从a到b，轨迹向P弯曲，所以受到P的吸引，故C正确；D．从a到b，电场力方向和运动方向成钝角，所以电场力做负功，故D错误；故选C。 4．如图所示的装置可将声音信号转化为电信号，该装置主要由绝缘框架MN、固定不动的金属板a与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜b构成，a、b通过导线与电源两极相接。当声源在空气中发出声音，其输出端便可得到由声音信号转化成的电信号，则（　　） A．b振动过程中，a、b板间的电场强度不变 B．b振动过程中，a、b板所带电量不变 C．b振动过程中，输出端的电流方向始终不变 D．b向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器的电容最大 【答案】D 【详解】A．金属板b在声波驱动下沿水平方向振动，两极板间的距离发生变化，两极板与电源相连，电势差恒定，由可知，a、b板间的电场强度发生变化，A错误； B．由，可知，电容器的电容随两板间距离的变化而变化，可知a、b板所带电量发生变化，B错误；C．b振动过程中，电容不断充电、放电，故输出端的电流方向发生变化，C错误；D．b向右的位移最大时，a、b板间距最小，所构成的电容器的电容最大，D正确。故选D。 5．如图所示，真空中为边长为的等边三角形三个顶点，在两点分别固定电荷量为的点电荷，在点固定电荷量为的点电荷，点为三角形中心，点为三角形三边中点，设点电荷在某点产生电势为（为点电荷电量，为到点电荷的距离），关于四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是（　　） A．点场强大小，电势为0 B．点场强大小为，电势为 C．点和点场强大小相等，电势不同 D．电子由点沿直线移动到点过程中，加速度减小，电势能增大 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知a、b三处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，均为c处点电荷在O点产生的电场强度方向分别如图所示    根据电场强度的叠加法则可得O点的电场强度大小为 根据点电荷在某点产生电势可得O点的电势分别为 故A错误；B．两个正点电荷在P点的合场强为零，故P点的场强即为负电荷在P点产生的场强，即根据点电荷在某点产生电势可得P点的电势分别为故B正确；C．根据等量同种电荷的电场分布特点以及点电荷的电场分布特点可知，点和点场强大小相等，根据点电荷在某点产生电势可得点和点的电势分别为，可知这两点电势相等，故C错误；D．电子由点沿直线移动到点过程中，电场强度减小，电子受到的电场力减小，其加速度减小，电场力一直做正功，电势能减少，故D错误。故选B。 6．如图所示，正方体，在和处放置电量分别为、的点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．、两点电场强度的比值为 C．、、、四点处电场方向相同 D．将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电势能不变 【答案】B 【详解】A．B点到、的距离相等，电势为零，D点到、的距离也相等，电势也为零，即B、D两点电势相等，故A错误；B．设正方向的边长为a，因为等边三角形，故、在B点产生的场强方向互成且大小相等，故B点的电场强度大小为 、在点产生的场强大小相等且方向互相垂直，故点的电场强度大小为故、两点电场强度的比值为 故B正确；C．平面是、连线的中垂面，根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，B、D两点的电场强度方向均平行于且指向一侧，而、在平面内，根据等量异种电荷的电场线分布特点及对称性可知，A、C两点的电场强度方向不同，故C错误；D．A点距较近，其电势大于零，B点电势等于零，故A、B两点电势不同，将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电势能改变，故D错误。故选B。 7．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，x轴负方向为电场强度负方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子在处的电势能小于处的电势能 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差大于到之间电势差 【答案】C 【详解】A．粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到处，粒子先做加速运动后做减速运动，受力方向先与电场强度方向相同，后与电场强度方向相反，故粒子带正电，故A错误；B．粒子从到的过程中，电场力一直做正功，电势能减少，所以粒子在处的电势能大于处的电势能，故B错误；C．从O点到处，E-x图线与坐标轴所围的面积表示O点到处电势差。从O点到处由动能定理得故在处的动能为，故C正确；D．设O点到之间电势差为,到之间电势差为，由动能定理得得O点到之间电势差与到之间电势差相等，故D错误。故选C。 8．如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子束在水平方向做匀速直线运动，则其射出电场所需时间为若零时刻射入电场的粒子从靠近B板进入电场且能射出电场，时间内，A板带正电，B板带负电，粒子向下做类平抛运动，粒子的加速度大小为竖直方向的位移为时间内，A板带负电，B板带正电，粒子向下做类斜抛运动，粒子的加速度大小为 第一段类平抛运动的末速度和第二段类斜抛运动的初速度相同，第二段竖直方向做减速运动，则有解得第二段类斜抛运动在竖直方向的位移为当类斜抛运动轨迹与B板如下图所示相切时，射出电场时粒子到B板距离最小，最小距离为故B正确，A、C、D错误。 故选B。 9．真空中有电荷量为和的A、B两个点电荷固定在x轴上，其中A的坐标为，B的坐标为，如图所示，规定x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处为电势零点。现将一个带负电的试探电荷C从坐标a处静止释放，用和分别表示试探电荷C的电势能和动能，x轴正半轴上各点电场强度E和电势随x变化。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据电势决定式由于电势是标量，设（）处的电势为零0，得解得故可知当时当时故A正确；B．试探电荷的受力存在一个转折点，即吸引力和排斥力平衡点，设该点坐标x1（x1>0），根据解得可知电场强度为0的点位于x轴正半轴上距离坐标原点为d的点，故B错误；C．从静止释放到x1=d的位置，电场力做正功，动能增大，过了x1=d的位置再往正方向运动时，电场力做负功，动能减小，故C错误；D．从静止释放到x1=d的位置，电场力做正功，电势能减小，过了x1=d的位置再往正方向运动时，电场力做负功，电势能增大，故 x1=d是电势能的最低点，但无穷远处电势趋于零，故无穷远处电势能趋于零，不会存在大于零情况，故D错误。故选 A。 10．如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场。一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时，细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧轨道（图中的虚线）缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球在最高点受力平衡，如图所示根据平衡条件，有拉力电场力对从最高点到最低点过程运用动能定理得到联立解得故选A。 二、多选题 11．如图所示，地面上方存在水平向右的匀强电场，现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B到O的距离也为h，当地重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中小球的动能先增大后减小 B．下落过程中小球机械能一直减小 C．小球在B点的速度刚好为 D．从A点到B点小球的电势能增加了mgh 【答案】BCD 【详解】因为小球垂直击中地面，所以小球所受电场力水平向左，小球在竖直方向和水平方向的位移大小相等，运动时间相同，故竖直方向和水平方向平均速度相同，加速度大小相同，所以电场力和重力大小相等；A.重力和电场力的合力方向与初速度方向夹角为钝角，所以小球从A到B的过程中动能先减小后增大，故A错误；B.由于电场力水平向左，小球克服电场力做功，所以下落过程中小球机械能一直减小，故B正确；C.由小球竖直方向和水平方向平均速度相同可得出小球末速度竖直向下，大小为，故C正确；D.小球所受电场力和重力大小相等，电场力做功为所以小球电势能增加mgh，故D正确。 故选BCD。 12．如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为的物体B质量为，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（　　） A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为2mg B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为 C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为 D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和减少 【答案】AC 【详解】A． 施加电场前，对物体B根据平衡条件可知轻绳的拉力大小为 再对物体A同理可知弹簧的弹力大小为施加电场的初始时刻，物体A、B具有相同大小的加速度a，设此时轻绳的拉力大小为，弹簧弹力大小不会突变，仍为T2，则对物体A、B根据牛顿第二定律分别有解得 故A正确；B．物体B的速度最大时，所受合外力为零，此时轻绳的拉力大小为此时物体A速度也达到最大值，所受合外力也为零，则弹簧弹力大小为根据胡克定律可知此时弹簧的形变量为故B错误； C．刚施加电场时弹簧的形变量为根据功能关系可知，物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量等于电场力对系统所做的功，为故C正确；D．根据功能关系可知，物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统克服弹簧弹力所做的功等于弹簧弹性势能的增加量，为物体B从开始运动到最大速度的过程中，电场力和弹簧弹力对系统做功的代数和为所以该过程中，物体A和物体B机械能之和增加，故D错误。故选AC。 13．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远，用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线，这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线，下面哪种说法是正确的（　　） A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升 B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变 C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降 D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降 【答案】BD 【详解】AB．由题意可知，当用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，已知a带的电荷量大于c带的电荷量，根据可知，左边的电容器的电容较大，当经过第一次连接，它们电压相等，因此均不变，故A错误，B正确；CD．当经过第二次连接，出现正负电荷的中和现象，则导致a板的电量减小，但仍带正电，c板的电量也减小，因此它们的电压均下降，故C错误，D正确。故选BD。 14．如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 【答案】AD 【详解】A.由于2球对3球的作用力沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为小球所受重力沿沿斜面方向的分力大小为垂直斜面方向的分力大小为由于， ，且弹簧被压缩，所以小球1与小球3之间是斥力，小球1带正电，小球3也带正电，A正确；B．由于小球2带负电，小球1带正电，小球1和2之间是引力，球3沿斜面向下运动合力为零时动能最大，运动到MN中点处时，小球所受弹簧的弹力为0，库仑力垂直于斜面向上，合力为，所以此时动能不是最大，B错误； C．运动至N点的过程中，弹簧的弹性势能不变，电场力做功为零，电势能也不变，根据能量守恒有可得C错误；D．球3在M点时，根据平衡有，对于球3和球2之间有可得 球3运动至N点时，弹簧弹力反向，大小不变， 根据牛顿第二定律，有解得D正确。故选AD。 三、解答题 15．图中所示的静电机由一个半径为、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成。质量为、带电量为的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）。液滴开始下落时相对于地面的高度为。设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器.  忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为。若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势。 【答案】 【详解】设在某一时刻球壳形容器的电量为。以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器G出口自由下落到容器口的过程。根据能量守恒有 (1) 式中，为液滴在容器口的速率，是静电力常量。由此得液滴的动能为 (2) 从上式可以看出，随着容器电量的增加，落下的液滴在容器口的速率不断变小；当液滴在容器口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势.  设容器的最大电量为，则有 (3) 由此得 (4) 容器的最高电势为 (5) 由(4)和(5)式得 (6) 16．如图（a），长度L = 0.8 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA = 1.8 × 10−7 C，一质量m = 0.02 kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16 ≤ x ≤ 0.20和x ≥ 0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k = 9 × 109 N·m2/C2）可能用到的坐标：曲线Ⅰ中的（0.30，0.018）；曲线Ⅱ中的（0.16，0.030）、（0.20，0）、（0.30，−0.012）、（0.40，−0.004） (1)小球B所带电量q及电性； (2)非均匀外电场在x = 0.3 m处沿细杆方向的电场强度E大小和方向； (3)已知小球在x = 0.2 m处获得v = 0.4 m/s的初速度时，最远可以运动到x = 0.4 m。若小球在x = 0.16 m处受到方向向右，大小为F = 0.04 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 【答案】(1)1 × 10−6 C，带正电 (2)−3 × 104 N/C，水平向左 (3)0.065 m 【详解】（1）小球B带正电，由图（b）中曲线Ⅰ可知，当x = 0.3 m时，有 所以 （2）设在x = 0.3 m处点电荷与小球间作用力为F2，有 因此 方向水平向左； （3）根据图（b）中曲线Ⅱ围成的面积表示合电场力做的功，可知小球从x = 0.16 m到x = 0.2 m处，合电场力做功为 小球从x = 0.2 m到x = 0.4 m处，合电场力做功为 由图可知，小球从x = 0.4 m到x = 0.8 m处，合电场力做功为 由动能定理可得 解得恒力作用的最小距离 17．如图（a），绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量的滑块A静止在木板上左端，电荷量的滑块B静止在木板上距木板右端处；B左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑；A、B和粗糙木板面间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数。时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小E随时间t变化的图像如图（b），时刻，撤去电场。已知木板、A、B的质量均为，A、B可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计A、B间的库仑力，重力加速度。 (1)通过计算判断：时刻，滑块A、B和木板是否处于静止状态； (2)时，求滑块B的速度大小； (3)判断滑块B是否能再次返回木板上，若能则求出返回初始位置的时刻，若不能则说明理由。 【答案】(1)滑块A、B和木板均处于静止状态 (2) (3)见解析 【详解】（1）由题图（b）的图像可知：时刻，；A、B受到的电场力大小分别为 （向左） （向右） A和B所受的最大静摩擦力为 因为 ， 故A和B均不会相对木板滑动，地面对木板的最大静摩擦力为 对木板、A和B组成的系统，因 故木板不会相对地面滑动，所以滑块A、B和木板均处于静止状态。 （2）①随增大，设A在时刻相对木板滑动并从滑板左侧滑落，此时的临界关系为 解得 由题图（b）的图像可知对应时刻为； ②随继续增大，假设木板和B相对静止且在时刻开始向右运动，此时的临界关系为 解得 由题图（b）的图像可知对应时刻为，因为 所以假设成立； 再随继续增大，B将在时刻相对木板向右滑动，此时的临界关系为 对B分析 对系统分析 解得 ， 由题图（b）的图像可知对应时刻为； 综上，在时间内，电场力的冲量为 对系统，由动量定理有 代入数据解得时刻B和木板的共同速度为 （3）至，电场强度恒为，B进入木板上光滑部分，由牛顿第二定律，对B有 对木板有 代入数据得 （向右），（向左） 设木板经时间发生位移停止运动，由运动学规律有 ， 代入数据得 ， 设B在内发生位移，由运动学规律有 ， 代入数据得 ， 因为 故恰好在时刻，B以速度与静止的木板相碰；因B和木板的质量相等，碰撞过程中系统能量、动量均守恒，故碰撞后两者速度互换，即碰后木板和的速度分别为 （向右）， 设再经过，B再次返回木板上的初始位置，此过程中，B始终静止，木板的加速度仍为，由运动学规律有 代入数据解得 综上，B再次返回木板上的初始位置的时刻为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年物理竞赛能力培优精炼（高一） 专题05静电场中的能量（原卷版） 一、单选题 1．当一个带电导体达到静电平衡时（　　） A．导体表面上电荷密度较大处电势较高 B．导体表面曲率较大处电势较高 C．导体内部的电势比导体表面的电势高 D．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 2．如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a点的电势分别为φa=－40V，b点位置见图，a、b连线的中点c的电势φc=－20V，则b点的电势为（　　） A．φb=0 B．φb＞0 C．φb＜0 D．条件不足，无法判断φb的范围 3．如图是P、Q两点电荷的电场线分布c、d为电场中的两点，且c、d到P、Q连线的中垂线距离相等。一个离子从运动到（不计重力），轨迹如图所示。则下列判断正确的是（　　） A．c、d两点的电势相等 B．c、d两点的电场强度相同 C．从a到b，离子受到P的吸引 D．从a到b，离子受到的电场力做正功 4．如图所示的装置可将声音信号转化为电信号，该装置主要由绝缘框架MN、固定不动的金属板a与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜b构成，a、b通过导线与电源两极相接。当声源在空气中发出声音，其输出端便可得到由声音信号转化成的电信号，则（　　） A．b振动过程中，a、b板间的电场强度不变 B．b振动过程中，a、b板所带电量不变 C．b振动过程中，输出端的电流方向始终不变 D．b向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器的电容最大 5．如图所示，真空中为边长为的等边三角形三个顶点，在两点分别固定电荷量为的点电荷，在点固定电荷量为的点电荷，点为三角形中心，点为三角形三边中点，设点电荷在某点产生电势为（为点电荷电量，为到点电荷的距离），关于四点电场强度大小及电势高低，下列说法正确的是（　　） A．点场强大小，电势为0 B．点场强大小为，电势为 C．点和点场强大小相等，电势不同 D．电子由点沿直线移动到点过程中，加速度减小，电势能增大 6．如图所示，正方体，在和处放置电量分别为、的点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．、两点电场强度的比值为 C．、、、四点处电场方向相同 D．将一正试探电荷沿棱从点移动到点，电势能不变 7．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其x轴正半轴上电场强度随x轴上位置变化规律如图所示，原点O到间的图线为直线，x轴正方向为电场强度正方向，x轴负方向为电场强度负方向，一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，刚好能沿x轴正方向运动到处，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子在处的电势能小于处的电势能 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差大于到之间电势差 8．如图甲所示，在水平放置平行金属板、左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为、速度相同的带正电粒子束，时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为，板长，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到板的距离至少为（　　） A． B． C． D． 9．真空中有电荷量为和的A、B两个点电荷固定在x轴上，其中A的坐标为，B的坐标为，如图所示，规定x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处为电势零点。现将一个带负电的试探电荷C从坐标a处静止释放，用和分别表示试探电荷C的电势能和动能，x轴正半轴上各点电场强度E和电势随x变化。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场。一个质量为m的带电小球，用长L的绝缘细线悬挂于O点。当小球静止时，细线恰好处于水平位置。现用一个外力将小球沿圆弧轨道（图中的虚线）缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变。则该外力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，地面上方存在水平向右的匀强电场，现将一带电小球从距离地面O点高h处的A点以水平速度抛出，经过一段时间小球恰好垂直于地面击中地面上的B点，B到O的距离也为h，当地重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中小球的动能先增大后减小 B．下落过程中小球机械能一直减小 C．小球在B点的速度刚好为 D．从A点到B点小球的电势能增加了mgh 12．如图所示，不带电物体A质量为m，带电量为的物体B质量为，A、B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，物体B静止在倾角为且足够长的斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端与物体A相连，整个系统不计一切摩擦。某时刻，施加一场强大小为，方向沿斜面向下的匀强电场，在物体B获得最大速度的过程中弹簧未超过弹性限度（已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量；轻绳与A、B的接触面均平行，且不会断裂），下列说法正确的是（　　） A．施加电场的初始时刻，轻绳的拉力为2mg B．物体B的速度最大时，弹簧的形变量为 C．物体B从开始运动到最大速度的过程中，系统电势能的减少量为 D．物体B从开始运动到最大速度的过程中，物体A和物体B机械能之和减少 13．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远，用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线，这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线，下面哪种说法是正确的（　　） A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升 B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变 C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降 D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降 14．如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 三、解答题 15．图中所示的静电机由一个半径为、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成。质量为、带电量为的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）。液滴开始下落时相对于地面的高度为。设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器.  忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为。若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势。 16．如图（a），长度L = 0.8 m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA = 1.8 × 10−7 C，一质量m = 0.02 kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16 ≤ x ≤ 0.20和x ≥ 0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k = 9 × 109 N·m2/C2）可能用到的坐标：曲线Ⅰ中的（0.30，0.018）；曲线Ⅱ中的（0.16，0.030）、（0.20，0）、（0.30，−0.012）、（0.40，−0.004） (1)小球B所带电量q及电性； (2)非均匀外电场在x = 0.3 m处沿细杆方向的电场强度E大小和方向； (3)已知小球在x = 0.2 m处获得v = 0.4 m/s的初速度时，最远可以运动到x = 0.4 m。若小球在x = 0.16 m处受到方向向右，大小为F = 0.04 N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？ 17．如图（a），绝缘不带电木板静止在水平地面上，电荷量的滑块A静止在木板上左端，电荷量的滑块B静止在木板上距木板右端处；B左侧（含B所在位置）的木板面粗糙，右侧的木板面光滑；A、B和粗糙木板面间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数。时刻，在空间加一水平向右的电场，场强大小E随时间t变化的图像如图（b），时刻，撤去电场。已知木板、A、B的质量均为，A、B可视为质点，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，可能的碰撞均为时间极短的弹性碰撞，不计A、B间的库仑力，重力加速度。 (1)通过计算判断：时刻，滑块A、B和木板是否处于静止状态； (2)时，求滑块B的速度大小； (3)判断滑块B是否能再次返回木板上，若能则求出返回初始位置的时刻，若不能则说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$