第四讲 比例（单元讲义）-2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第四讲 比例 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共68题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 3 知识点梳理02：比和比例的区别与联系 3 知识点梳理03：正比例和反比例 3 知识点梳理04：比例尺 3 知识点梳理05：解比例 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：比例的基本性质 4 易错知识点02：正比例和反比例 5 易错知识点03：比例尺 5 易错知识点04：解比例 5 考点讲练 明确目标 6 考点讲练01：比例的意义 6 考点讲练02：比例的基本性质 6 考点讲练03：解比例 7 考点讲练04：比例的应用 8 考点讲练05：比例尺的意义 9 考点讲练06：比例尺的应用 9 考点讲练07：应用比例尺画图 11 考点讲练08：图形的放大与缩小 12 易错真题 培优必刷 14 压轴专练 冲刺拔尖 14 培优巩固 拔尖冲刺 17 基础夯实优选题专练 19 培优优选题专练 21 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，在1:2=3:6中，1、2、3和6都叫做该比例的项，其中1和6是比例的外项，2和3是比例的内项。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这可以用字母表示为：如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。 知识点梳理02：比和比例的区别与联系 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。其中，“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。另外，比的后项不能是零。 2. 比与比例的联系：比是表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例则表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。同时，比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 知识点梳理03：正比例和反比例 1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可用式子表示为：y/x=k。 2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可用式子表示为：xy=k。 知识点梳理04：比例尺 1. 比例尺的定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离与实际距离的比值，即为比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“图上距离/实际距离=比例尺”。 2. 比例尺的种类：按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 3. 比例尺的应用： 已知图上距离和实际距离，可以求出比例尺。此时需要先统一单位，然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。 已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离。此时可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”，用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一个比值，用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。 已知实际距离和比例尺，可以求出图上距离。此时可以用解比例的方法计算，也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算。 知识点梳理05：解比例 1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的依据：比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积。 3. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例时，先把比例转化为“外项之积=内项之积”的形式，再通过解方程求出未知项的值。 易错知识点01：比例的基本性质 易错点1：混淆比例的外项和内项 问题描述：学生在应用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）时，容易混淆比例的外项和内项，导致计算错误。 解析：比例的外项是比例式两端的数，内项是比例式中间的数。在应用比例的基本性质时，必须确保外项和内项对应正确。 易错点2：忽视比例的基本性质在解题中的应用 问题描述：学生在解题时，可能忽视比例的基本性质，导致无法正确求解。 解析：比例的基本性质是解决比例问题的关键，必须熟练掌握并灵活应用。 易错知识点02：正比例和反比例 易错点1：混淆正比例和反比例的概念 问题描述：学生可能无法准确区分正比例和反比例，导致在判断两个量之间的关系时出现错误。 解析：正比例是指两个量之间的比值恒定，而反比例是指两个量之间的乘积恒定。必须明确这两个概念的区别。 易错点2：忽视正比例和反比例的应用条件 问题描述：学生在应用正比例和反比例时，可能忽视其应用条件，导致解题错误。 解析：正比例和反比例的应用条件是两个量之间存在确定的数学关系，且这种关系在特定条件下保持不变。必须明确这些条件并灵活应用。 易错知识点03：比例尺 易错点1：忽视比例尺的单位 问题描述：学生在使用比例尺时，可能忽视单位换算，导致计算结果不准确。 解析：比例尺通常用于表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在使用时，必须注意单位换算，确保计算结果的准确性。 易错点2：混淆比例尺的数值和线段表示 问题描述：学生可能无法准确区分比例尺的数值表示和线段表示，导致在解题时出现错误。 解析：比例尺可以用数值表示，也可以用线段表示。必须明确这两种表示方式的区别，并灵活应用。 易错知识点04：解比例 易错点1：忽视解比例的基本步骤 问题描述：学生在解比例时，可能忽视基本步骤，如设未知数、列方程、解方程等，导致解题错误。 解析：解比例的基本步骤包括设未知数、根据比例关系列方程、解方程等。必须熟练掌握这些步骤并灵活应用。 易错点2：混淆比例和方程的概念 问题描述：学生可能将比例和方程混淆，导致在解题时出现错误。 解析：比例和方程是两个不同的数学概念。比例表示两个数之间的比值关系，而方程表示未知数之间的数学关系。必须明确这两个概念的区别，并灵活应用。 考点讲练01：比例的意义 【精讲题】（24-25六年级下·江苏·课后作业）把图A按比例缩小得到图B，按比例放大得到图C。从图中选择两组数据组成比例，并用比例的基本性质进行检验。 【精练题01】（22-23六年级下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图比较合适 B．4∶5和∶可以组成比例 C．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果发芽的粒数与未发芽的粒数的比是4∶1，这批大豆的发芽率是80% D．线段比例尺改写成数字比例尺是1∶6600000 【精练题02】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．0.9∶3和∶能组成比例 B．如果3a＝5b（a、b都不等于0），那么a∶b＝3∶5 C．比值不相等的两个比，也可能组成比例 D．一个比例的两个内项互为倒数，两个外项的乘积一定等于1 考点讲练02：比例的基本性质 【精讲题】（2024·山西太原·小升初真题）解方程或比例。 （1）        （2）        （3） 【精练题01】（24-25六年级下·江苏·课后作业）下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）5，7，15和21        （2）2，4，6和8 （3）4，3，和        （4），，9和3 【精练题02】（23-24六年级下·江苏南京·期中）如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 考点讲练03：解比例 【精讲题】（24-25六年级下·山西太原·开学考试）脱式计算。（能简算的要简算） 2.73×99＋2.73                     【精练题01】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）求未知数x的值。 x－x＝15               ∶＝x∶            ＝0.9∶2.8 【精练题02】（22-23六年级下·江苏盐城·期末）解方程。 （1）          （2）        （3） 考点讲练04：比例的应用 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·单元测试）王强按表中的比例配制一种盐水。 盐的质量/克 水的质量/克 5 20 （1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？ （2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？ 【精练题01】（23-24六年级下·广西防城港·期末）小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答） 考点讲练05：比例尺的意义 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是( )千米。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳家四周道路如图所示。小芳家到学校的图上距离是( )厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这幅图的比例尺是( )。小芳家到少年宫的图上距离是( )厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需( )分钟。同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要( )分钟。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 考点讲练06：比例尺的应用 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是某小学的校园平面图。 量一量，这所小学平面图的长是（    ）厘米（取整厘米数），宽是（    ）厘米。这所小学的实际占地面积是多少平方米？ 【精练题01】（23-24六年级下·山西大同·期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？ 考点讲练07：应用比例尺画图 【精讲题】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）下图是某地区的平面示意图。 （1）中原桃花岛位于汇龙国际（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。 （3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。 【精练题01】（20-21六年级下·江苏泰州·期中）下面是市文化宫周围的环境。量一量，填一填，画一画。（取整厘米数） （1）文化宫东面300米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°方向（    ）米处。 （3）李明以每分钟60米的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫的（    ）面（    ）米处。 （4）电影院在文化宫（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 【精练题02】（21-22六年级下·江苏南京·期末）根据下图中的信息解答下列问题： （1）车站在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处。 （2）电影院在学校的北偏东50°方向750米处，请在图中标出电影院的位置。 （3）电影院在人民路上，人民路与中山路平行，请在图中画出人民路。 考点讲练08：图形的放大与缩小 【精讲题】（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）（1）画出图A的另半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B绕点O顺时针旋转90°。 （3）把图C按2∶1的比放大，画出放大后的图形，并说出放大后的图形与放大前图形的面积比是多少。 （4）把图D先向右平移3格，再向上平移4格。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏泰州·期末） （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（    ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（      ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 1．（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 2．（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 3．（2023春•蚌山区校级期中）一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是　　厘米 A．32 B．20 C．2 D．3.2 4．（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 5．（2024•瑞安市）2023年8月26日，温州轨道交通线正式开通运营，极大方便了市民的出行。在比例尺为的地图上，量得上望站与鲍田站之间的图上距离为4厘米，则上望站与鲍田站的实际距离是 　　千米，需行驶9分钟。照这样的速度，行完线的全程64千米需要 　　分钟。 6．（2024•岳池县）解方程或解比例。 ① ② ③ 7．（2024•丰台区）丰台游泳馆位于丰台体育中心东北部，占地0.9公顷，建筑面积5283平方米。馆内设有两个标准泳池，泳池长50米，宽25米。泳池底部有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.5米深的深水区。 ①军军画了一张游泳池的示意图（如图），这张泳池示意图的比例尺是多少？ ②如何求其中一个游泳池最多能装多少水呢？同学们通过交流讨论，互相启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请你选择其中一种思路或自己想办法解决这个问题。 8． （2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 9．（2024•吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。 （1）图上距离和实际距离成 　　比例关系。这幅地图的比例尺是 　　。 （2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？ 10．（2024•湛江模拟）在比例尺是的交通图上，量得天津到南京的铁路长约。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行，这列火车何时能到达南京？ 11．（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 12．（2024春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是　　 A．2 B．6 C．3 D． 13．（2024春•漳浦县期中）2023年第三艘航母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在纸上，选择用　　的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 14．（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　 　． 15．（2023•酉阳县）把我国自主研发的航母山东舰画在一张比例尺为的模型图上，量得长为，山东舰实际长度是 　　。 16．（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 17．（2023春•乐陵市校级期中）把一个直角三角形用的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是，三角形的实际面积是多少平方米？ 18． （2023•滨城区）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 19．（2023•合肥）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点顺时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤。 20．（2022•北辰区）根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形） （1）画出图中三角形向右平移4格之后的图形。 （2）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。用数对表示：　　，　　，　　，　　，　　，　　。 （3）画出三角形按扩大后的图形。 基础夯实优选题专练 1．（2024·山西太原·小升初真题）不能与∶，组成比例的是（    ）。 A．16∶12 B．3∶4 C．1∶ D．0.8∶0.6 2．（23-24六年级下·江苏·期中）把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（    ）。 A．3倍 B． C． D．9倍 3．（23-24六年级下·江苏·期中）一种零件长6毫米，画在设计图上是24厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．4∶1 C．40∶1 4．（24-25六年级下·山西太原·开学考试）一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米，如果把这个三角形按照2∶1放大后，它的面积是( )平方厘米。 5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）把改写成数值比例尺是( )，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。 6．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 7．（23-24六年级下·江苏·课后作业）能与组成比例的比有无数个。( )（判断对错） 8．（23-24六年级下·江苏·单元测试）把一个正方形按1∶10的比缩小，就是把这个正方形的面积缩小到原来的。( )（判断对错） 9．（24-25六年级下·江苏·课后作业）解比例。          10．（24-25六年级下·江苏·课后作业）“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 11．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 12．（23-24六年级下·江苏南京·期末）李叔叔每个月的工资收入是元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的_________。 （2）李叔叔四、五月份的生活费之比为，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答） （3）李叔叔将五月份的储蓄金存入银行，存期为两年定期，年利率为，到期支取时，他可以得到多少利息？ 培优优选题专练 13．（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 14．（2021·江苏苏州·小升初真题）小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（    ）千米。 A．100 B．150 C．180 D．200 15．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 16．（14-15六年级下·江苏徐州·自主招生）甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25倍与丙数的20倍相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．乙＞甲＞丙 17．（20-21六年级下·安徽蚌埠·期末）甲、乙、丙三人都做同样的零件20个，同时开始做，甲做完时乙做了16个，丙做了12个，乙做完时丙还有( )个没有做。 18．（20-21六年级下·江苏扬州·期中）下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。 19．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 20．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 21．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。 22．（20-21六年级下·江苏宿迁·期末）小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？ 23．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 24．（23-24六年级下·海南海口·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第四讲 比例 （导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共68题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 3 知识点梳理02：比和比例的区别与联系 3 知识点梳理03：正比例和反比例 3 知识点梳理04：比例尺 3 知识点梳理05：解比例 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：比例的基本性质 4 易错知识点02：正比例和反比例 5 易错知识点03：比例尺 5 易错知识点04：解比例 5 考点讲练 明确目标 6 考点讲练01：比例的意义 6 考点讲练02：比例的基本性质 8 考点讲练03：解比例 10 考点讲练04：比例的应用 14 考点讲练05：比例尺的意义 16 考点讲练06：比例尺的应用 19 考点讲练07：应用比例尺画图 21 考点讲练08：图形的放大与缩小 26 易错真题 培优必刷 30 压轴专练 冲刺拔尖 36 培优巩固 拔尖冲刺 42 基础夯实优选题专练 42 培优优选题专练 49 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：比例的意义和基本性质 1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如，在1:2=3:6中，1、2、3和6都叫做该比例的项，其中1和6是比例的外项，2和3是比例的内项。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这可以用字母表示为：如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。 知识点梳理02：比和比例的区别与联系 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。其中，“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。另外，比的后项不能是零。 2. 比与比例的联系：比是表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例则表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。同时，比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 知识点梳理03：正比例和反比例 1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可用式子表示为：y/x=k。 2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可用式子表示为：xy=k。 知识点梳理04：比例尺 1. 比例尺的定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离与实际距离的比值，即为比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“图上距离/实际距离=比例尺”。 2. 比例尺的种类：按照表现形式分，比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时，一定要统一单位。按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 3. 比例尺的应用： 已知图上距离和实际距离，可以求出比例尺。此时需要先统一单位，然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式，并化简为比的前项或后项是“1”的形式。 已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离。此时可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”，用解比例的方法求出；也可以把比例尺看作一个比值，用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。 已知实际距离和比例尺，可以求出图上距离。此时可以用解比例的方法计算，也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算。 知识点梳理05：解比例 1. 解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的依据：比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积。 3. 解比例的方法：根据比例的基本性质解比例时，先把比例转化为“外项之积=内项之积”的形式，再通过解方程求出未知项的值。 易错知识点01：比例的基本性质 易错点1：混淆比例的外项和内项 问题描述：学生在应用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）时，容易混淆比例的外项和内项，导致计算错误。 解析：比例的外项是比例式两端的数，内项是比例式中间的数。在应用比例的基本性质时，必须确保外项和内项对应正确。 易错点2：忽视比例的基本性质在解题中的应用 问题描述：学生在解题时，可能忽视比例的基本性质，导致无法正确求解。 解析：比例的基本性质是解决比例问题的关键，必须熟练掌握并灵活应用。 易错知识点02：正比例和反比例 易错点1：混淆正比例和反比例的概念 问题描述：学生可能无法准确区分正比例和反比例，导致在判断两个量之间的关系时出现错误。 解析：正比例是指两个量之间的比值恒定，而反比例是指两个量之间的乘积恒定。必须明确这两个概念的区别。 易错点2：忽视正比例和反比例的应用条件 问题描述：学生在应用正比例和反比例时，可能忽视其应用条件，导致解题错误。 解析：正比例和反比例的应用条件是两个量之间存在确定的数学关系，且这种关系在特定条件下保持不变。必须明确这些条件并灵活应用。 易错知识点03：比例尺 易错点1：忽视比例尺的单位 问题描述：学生在使用比例尺时，可能忽视单位换算，导致计算结果不准确。 解析：比例尺通常用于表示地图上的距离与实际距离的比例关系。在使用时，必须注意单位换算，确保计算结果的准确性。 易错点2：混淆比例尺的数值和线段表示 问题描述：学生可能无法准确区分比例尺的数值表示和线段表示，导致在解题时出现错误。 解析：比例尺可以用数值表示，也可以用线段表示。必须明确这两种表示方式的区别，并灵活应用。 易错知识点04：解比例 易错点1：忽视解比例的基本步骤 问题描述：学生在解比例时，可能忽视基本步骤，如设未知数、列方程、解方程等，导致解题错误。 解析：解比例的基本步骤包括设未知数、根据比例关系列方程、解方程等。必须熟练掌握这些步骤并灵活应用。 易错点2：混淆比例和方程的概念 问题描述：学生可能将比例和方程混淆，导致在解题时出现错误。 解析：比例和方程是两个不同的数学概念。比例表示两个数之间的比值关系，而方程表示未知数之间的数学关系。必须明确这两个概念的区别，并灵活应用。 考点讲练01：比例的意义 【精讲题】（24-25六年级下·江苏·课后作业）把图A按比例缩小得到图B，按比例放大得到图C。从图中选择两组数据组成比例，并用比例的基本性质进行检验。 【答案】见详解 【思路点拨】根据表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。据此列出图A与图B中两组对应线段的比，组成比例，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。计算两内项的积是否等于两外项的积，即可得解。 【规范解答】6∶3＝8∶4 检验：6×4＝3×8＝24（答案不唯一） 【精练题01】（22-23六年级下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图比较合适 B．4∶5和∶可以组成比例 C．学校科技小组做大豆种子发芽试验，结果发芽的粒数与未发芽的粒数的比是4∶1，这批大豆的发芽率是80% D．线段比例尺改写成数字比例尺是1∶6600000 【答案】C 【思路点拨】①条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此选择合适的统计图。 ②比值相等的两个比可以组成比例； ③根据题意，假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份，试验的种子总数为份，发芽率＝发芽的种子数÷全部的种子数×100%，据此解答； ④该线段比例尺表示1厘米代表22千米，据此将线段比例尺改写成数字比例尺即可。 【规范解答】A．出勤率＝出勤人数÷班级总人数×100%，因为每个班的总人数不同，所以统计六年级各班的出勤率，制成扇形统计图不合适，制成条形统计图比较合适；原题说法错误； B．，所以4∶5和∶不可以组成比例；原题说法错误； C．假设未发芽的粒数为1份，则发芽的粒数为4份， 即这批大豆的发芽率是80%，原题说法正确； D．线段比例尺，1厘米表代表22千米，22千米＝2200000厘米，改写成数字比例尺是1∶2200000，原题说法错误。 故答案为：C 【精练题02】（22-23六年级下·河南平顶山·期中）下面说法正确的是（    ）。 A．0.9∶3和∶能组成比例 B．如果3a＝5b（a、b都不等于0），那么a∶b＝3∶5 C．比值不相等的两个比，也可能组成比例 D．一个比例的两个内项互为倒数，两个外项的乘积一定等于1 【答案】D 【思路点拨】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 选项A，用比的前项除以后项，分别求出两个比的比值，看两个比值是否相等即可； 选项B，根据比例的基本性质，将a∶b＝3∶5化成等积式，看是否与3a＝5b一致即可； 选项C，根据比例的意义直接判断； 选项D，根据比例的基本性质和倒数的意义直接判断。 【规范解答】A．0.9∶3＝0.3，∶3，两个比的比值不相等，不能组成比例。原题说法错误； B．a∶b＝3∶5，则5a＝3b。原题说法错误； C．比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不可以组成比例。原题说法错误； D．一个比例的两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，其乘积一定等于1，原题说法正确。 故答案为：D 考点讲练02：比例的基本性质 【精讲题】（2024·山西太原·小升初真题）解方程或比例。 （1）       （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路点拨】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，再同时除以1.3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.45即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3）1.6∶ 解：1.6∶2.4＝x∶4.5 【精练题01】（24-25六年级下·江苏·课后作业）下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）5，7，15和21        （2）2，4，6和8 （3）4，3，和        （4），，9和3 【答案】（1）7∶5＝21∶15； （2）不能组成比例； （3）4∶3＝∶； （4）∶＝3∶9 【思路点拨】判断下面每组中四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，来判断即可。用最大的数乘最小的数，另外两数相乘，比较积是否相等，相等的即可组成比例。 【规范解答】（1）5×21＝105 7×15＝105 105＝105 所以5，7，15和21能组成比例，可以组成7∶5＝21∶15。（答案不唯一） （2）2×8＝16 4×6＝24 16≠24 所以2，4，6和8不能组成比例。 （3）4×＝1 3×＝1 1＝1 所以4，3，和能组成比例，可以组成4∶3＝∶。（答案不唯一） （4）×9＝ ×3＝ ＝ 所以，，9和3能组成比例，可以组成∶＝3∶9。（答案不唯一） 【精练题02】（23-24六年级下·江苏南京·期中）如果甲圆柱与乙圆柱的体积之比是2∶1，底面周长之比也是2∶1，那么甲圆柱与乙圆柱高的比是（    ）。 A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶2 【答案】D 【思路点拨】根据圆柱体积＝，底面周长＝，可将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2， 则可列出周长之比和体积之比，再根据比的基本性质：比的前项后项同时乘或除以一个数，比值不变，可求出半径比。进而得出答案。 【规范解答】将甲圆柱半径设为r1，乙圆柱半径设为r2，则甲圆柱和乙圆柱的底面周长之比为：，即甲、乙圆柱半径比为：。 根据圆柱体积公式得：甲、乙圆柱体积比＝，根据题意圆柱之比是2∶1，即列出比例，则，化简得到：，即甲圆柱与乙圆柱高的比是：1∶2 故答案为：D 考点讲练03：解比例 【精讲题】（24-25六年级下·山西太原·开学考试）脱式计算。（能简算的要简算） 2.73×99＋2.73                     【答案】273；x＝；； 28.5； 【思路点拨】2.73×99＋2.73，根据乘法分配律，原式化为：2.73×（99＋1），再进行计算。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 （80%＋）÷＋0.7，先计算括号里的加法，再计算除法，最后计算加法。 0.75×4.75＋＋×4.25，把化为小数，＝4.75；原式化为：0.75×4.75＋4.75＋4.75×4.25，再根据乘法分配律，原式化为：（0.75＋1＋4.25）×4.75，再进行计算。 ×[÷（3－×）]，先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 【规范解答】2.73×99＋2.73 ＝2.73×（99＋1） ＝2.73×100 ＝273 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （80%＋）÷＋0.7 ＝（＋）÷＋0.7 ＝（＋）÷＋0.7 ＝÷＋0.7 ＝×＋0.7 ＝＋0.7 ＝＋ ＝＋ ＝ 0.75×4.75＋＋×4.25 ＝0.75×4.75＋4.75＋4.75×4.25 ＝（0.75＋1＋4.25）×4.75 ＝6×4.75 ＝28.5 ×[÷（3－×）] ＝×[÷（3－）] ＝×[÷（－）] ＝×[÷] ＝×[×] ＝× ＝ 【精练题01】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）求未知数x的值。 x－x＝15               ∶＝x∶            ＝0.9∶2.8 【答案】x＝21；x＝；x＝11.2 【思路点拨】x－x＝15，先化简方程含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可； ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝0.9∶2.8，解比例，原式化为：0.9x＝3.6×2.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可。 【规范解答】x－x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝21 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ＝0.9∶2.8 解：0.9x＝3.6×2.8 0.9x＝10.08 0.9x÷0.9＝10.08÷0.9 x＝11.2 【精练题02】（22-23六年级下·江苏盐城·期末）解方程。 （1）         （2）        （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【思路点拨】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×0.25，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为2.4x＝16×3，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。 【规范解答】（1） 解：x＝×0.25 x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2） 解：0.75x＝ 0.75x÷0.75＝÷0.75 x＝× x＝ （3） 解：2.4x＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 考点讲练04：比例的应用 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·单元测试）王强按表中的比例配制一种盐水。 盐的质量/克 水的质量/克 5 20 （1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？ （2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？ 【答案】（1）48克 （2）0.4千克 【思路点拨】（1）要配制同样的盐水，可以根据比例的意义解答，据此设用12克盐配制这样的盐水，需要加入水克。根据盐∶水＝5∶20，列出比例为5∶20＝12∶，然后解出比例即可。 （2）同理，设要配制这样的盐水2千克，需要加入千克盐。根据盐∶盐水＝5∶（20＋5），列出比例为5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。 【规范解答】（1）解：设需要加入水克。 5∶20＝12∶ 5＝20×12 ＝20×12÷5 ＝48 答：需要加入48克水。 （2）解：设需要加入千克盐。 5∶（20＋5）＝∶2 5∶25＝∶2 25＝5×2 ＝5×2÷25 ＝0.4 答：需要加入0.4千克盐。 【精练题01】（23-24六年级下·广西防城港·期末）小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 【答案】（1）1∶8；1∶4 （2）25；120 【思路点拨】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题； （2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。 【规范解答】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4 答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。 （2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。 （25＋x）∶200＝1∶4 4×（25＋x）＝200×1 4×（25＋x）÷4＝200÷4 25＋x＝50 25＋x－25＝50－25 x＝25 解：设往乙杯中加入y毫升的水。 30∶（120＋y）＝1∶8 120＋y＝30×8 120＋y＝240 120＋y－120＝240－120 y＝120 所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答） 【答案】30克 【思路点拨】根据“按第一杯中糖和水的比调制”，即第二杯中糖的质量∶第二杯中水的质量＝第一杯中糖的质量∶第一杯中水的质量，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设应在第二杯中加入糖克。 ∶500＝18∶300 300＝500×18 300＝9000 ＝9000÷300 ＝30 答：应在第二杯中加入糖30克。 考点讲练05：比例尺的意义 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·期中）甲、乙两城相距150千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是7厘米，乙、丙两城的实际距离是( )千米。 【答案】210 【思路点拨】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】150千米＝15000000厘米 5∶15000000 ＝（5÷5）∶（15000000÷5） ＝1∶3000000 7÷ ＝7×3000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 乙、丙两城的实际距离是210千米。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）小芳家四周道路如图所示。小芳家到学校的图上距离是( )厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这幅图的比例尺是( )。小芳家到少年宫的图上距离是( )厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需( )分钟。同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要( )分钟。 【答案】 5 1∶12000 4.5 9 21 【思路点拨】先测量小芳家到各处的图上距离，根据速度×时间＝路程，求出小芳家到学校的实际距离，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用小芳家到学校的图上距离∶实际距离求出这幅图的比例尺。根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出小芳家到少年宫和展览馆的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此分别计算出小芳家到少年宫和从学校经过小芳家到展览馆的时间即可。 【规范解答】测量如图： 60×10＝600（米） 小芳家到学校的图上距离是5厘米。 5厘米∶600米 ＝5厘米∶60000厘米 ＝5∶60000 ＝（5÷5）∶（60000÷5） ＝1∶12000 小芳家到少年宫的图上距离是4.5厘米。 4.5÷ ＝4.5×12000 ＝54000（厘米） ＝540（米） 540÷60＝9（分钟） 小芳家到展览馆的图上距离是5.5厘米。 5.5÷ ＝5.5×12000 ＝66000（厘米） ＝660（米） （600＋660）÷60 ＝1260÷60 ＝21（分钟） 小芳家到学校的图上距离是5厘米，小芳每天上学在路上要走10分钟，每分钟走60米，这幅图的比例尺是1∶12000。小芳家到少年宫的图上距离是4.5厘米，每分钟走60米，从家到少年宫步行共需9分钟。同学们从学校经过小芳家到展览馆参观，每分钟走60米，需要21分钟。 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？ 【答案】8小时 【思路点拨】根据题意，图上1厘米代表实际距离40千米，先求出图中的比例尺，结合比例尺＝图上距离÷实际距离可知，先算出南京到北京的实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出答案。 【规范解答】40千米＝4000000厘米 比例尺为1∶4000000； 18÷ ＝18×4000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 答：需要8小时。 考点讲练06：比例尺的应用 【精讲题】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是某小学的校园平面图。 量一量，这所小学平面图的长是（    ）厘米（取整厘米数），宽是（    ）厘米。这所小学的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】5；3；37500平方米 【思路点拨】根据比例尺的意义可知，比例尺1∶5000表示的是图上1厘米表示实际距离5000厘米，用尺子量出这所小学平面图的长是5厘米，宽是3厘米，用图上距离乘5000即可得实际的长和宽，根据1米＝100厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（厘米）＝250（米） （厘米）＝150（米） （平方米） 答：这所小学平面图的长是5厘米，宽是3厘米。这所小学的实际占地面积是37500平方米。 【精练题01】（23-24六年级下·山西大同·期末）中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。如果汽车每行驶100千米耗油8升，那么行驶完这条公路一共耗油（    ）升。 A．1.08 B．10.8 C．108 【答案】B 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据单一量＝总量÷数量，求出这辆汽车每千米耗油多少升，再根据总量＝单一量×数量，可求得行驶完这条公路一共耗油量。 【规范解答】4.5÷＝13500000（厘米） 13500000厘米＝135千米 8÷100×135 ＝0.08×135 ＝10.8（升） 行驶完这条公路一共耗油10.8升。 故答案为：B 【精练题02】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得AB两地相距4.5厘米。甲乙两车同时从AB两地相对开出。经过7.5小时相遇。甲车每小时行的路程是乙车的。则甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 【思路点拨】根据题意，结合实际距离＝图上距离÷比例尺，先算出AB两地的实际距离，再换算成用千米作单位的数，再根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，然后把乙车速度看作单位“1”，甲、乙车的速度和为乙车速度的（1＋），根据分数除法的意义，两车的速度和除以（1＋），即可计算出乙车速度，用乙车速度乘，即可算出甲车速度。 【规范解答】4.5÷ ＝4.5×30000000 ＝135000000（厘米） 135000000厘米＝1350千米 乙车速度：1350÷7.5÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（千米/时） 甲车速度：100×＝80（千米/时） 答：甲车速度为80千米每小时，乙车速度为100千米每小时。 考点讲练07：应用比例尺画图 【精讲题】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）下图是某地区的平面示意图。 （1）中原桃花岛位于汇龙国际（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）文景苑位于汇龙国际正西100米处，请在图中标出它的位置。 （3）文苑路位于解放路北侧100米，并与解放路平行，在图中用线表示出来。 【答案】（1）东；南；60；200 （2）（3）见详解 【思路点拨】（1）中原桃花岛到汇龙国际的图上距离是2厘米，比例尺是1∶10000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求出实际距离。然后根据图中方向的规定，上北下南，左西右东，以汇龙国际为观测点，根据方向、角度和距离进行解答； （2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此算出文景苑到汇龙国际的图上距离，以汇龙国际为观测点，根据方向和距离标出文景苑的位置。 （3）文苑路位于解放路北侧100米，先根据实际距离和比例尺求出图上距离，在图上，以汇龙国际为观测点，向北测量出图上距离相应的点，然后过这个点画一条与解放路平行的线，即为文苑路。 【规范解答】（1） （厘米） 20000厘米＝200米 中原桃花岛位于汇龙国际东偏南60°（或南偏东30°）方向200米处。 （2）（3） 100米＝10000厘米 （厘米） 如图： 【精练题01】（20-21六年级下·江苏泰州·期中）下面是市文化宫周围的环境。量一量，填一填，画一画。（取整厘米数） （1）文化宫东面300米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°方向（    ）米处。 （3）李明以每分钟60米的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫的（    ）面（    ）米处。 （4）电影院在文化宫（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 【答案】（1）见详解。 （2）北，东，300 （3）西，20 （4）西，南，30，200， 【思路点拨】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出商业街与文化宫的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街； （2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米，利用比例尺算出实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系； （3）先依据“速度×时间＝路程”求出李小明3分钟走的路程，再求出学校与文化宫的实际距离，解答即可。 （4）观察平面图，利用方向 村，测量电影院到文化宫图上距离为2厘米，求出电影院到文化宫的实际距离。 【规范解答】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米 则商业街与文化宫的图上距离为300÷100＝3（厘米） 所以商业街的位置如下图所示： （2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米 则二者的实际距离为3×100＝300（米） 所以体育馆在文化宫北偏东45°300米处； （3）李小明走了60×3＝180（米） 学校与文化宫的实际距离为：2×100＝200（米） 200－180＝20（米） 所以3分钟后他在文化宫西面20米处。 （4）2×100＝200（米） 电影院在文化宫西偏南30°方向200米处； 【考点评析】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 【精练题02】（21-22六年级下·江苏南京·期末）根据下图中的信息解答下列问题： （1）车站在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处。 （2）电影院在学校的北偏东50°方向750米处，请在图中标出电影院的位置。 （3）电影院在人民路上，人民路与中山路平行，请在图中画出人民路。 【答案】（1）西；北；50；1500 （2）（3）见详解 【思路点拨】（1）量出车站与学校的图上距离，比例尺已知，即可求出其实际距离；根据已知角度，即可描述出二者的位置关系； （2）依据“实际距离×比例尺＝图上距离”即可求出电影院的图上距离，再据电影院与学校的方向关系，即可在图上标出电影院的位置； （3）已知道电影院的图上位置，根据人民路与中山路的平行关系，即可在图上标出人民路的位置。 【规范解答】（1）量出车站与学校的图上距离为6厘米，则6÷＝150000（厘米）＝1500（米） 所以车站在学校的西偏北50度方向1500米处； （2） 因为电影院在学校的北偏东50°方向750米处 750米＝75000厘米 则75000×＝3（厘米） 有了图上距离，电影院位置如下图： （3）电影院在人民路上，人民路与中山路平行，人民路位置如下图所示： 【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 考点讲练08：图形的放大与缩小 【精讲题】（2024·山西太原·小升初真题）画一画，填一填。 （1）画出图形A绕O点逆时针旋转90°得到的图形B。 （2）画出图形B向下平移2格得到的图形C，标出与O点对应的点O′。 （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（    ）。 （4）将图形A放大后，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1，画出放大后的图形。 【答案】（1）（2）（4）图见详解 （3）（2，1） 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C，再标出与O点对应的点O'点即可。 （3）用数对表示位置时，通常把竖排叫例列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从下往上数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，"隔开，数对加上小括号，据此用数对表示O'点的位置。 （4）按2∶1把图形A放大，则放大后的图形各边的长度是图形A的2倍。 【规范解答】（1）（2）（4）如下图所示∶ （3）如果表示O点的数对是（2，3），那么，在图形C中，表示O'点的数对是（2，1）。 【精练题01】（23-24六年级下·江苏·课后作业）（1）画出图A的另半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图B绕点O顺时针旋转90°。 （3）把图C按2∶1的比放大，画出放大后的图形，并说出放大后的图形与放大前图形的面积比是多少。 （4）把图D先向右平移3格，再向上平移4格。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解；4∶1 （4）图见详解 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形； （3）图形C的两直角边分别为1格、2格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1方法后的图形是两直角边分别为（1×2）格、（2×2）格的直角三角形，分别求出放大后三角形面积、原来三角形面积，然后再根据比的意义，即可求出放大后的图形面积与放大前的图形的面积比； （4）根据平移的特征，把图D的各顶点分别向右平移3格，再向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图： （4×2÷2）∶（2×1÷2） ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 答：放大后的图形与放大前图形的面积比是4∶1。 （4）如下图： 【精练题02】（23-24六年级下·江苏泰州·期末） （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（    ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（      ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（7，5）；西；北；60；3 （2）见详解 （3）见详解；4∶1 （4）见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。 （3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。 （4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。 AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。 点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。 （2）图形①的一条对称轴见下图。 （3）原来梯形的面积： （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3（平方厘米） 放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。 （4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。 【考点评析】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。 （2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。 （3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。 （4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。 1．（2024•岳阳）北京市轨道交通6号线全长，现需要将其画在长、宽的长方形纸上，你认为选哪个比例尺最合适　　 A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意可知，把看作，利用比例尺图上距离实际距离，计算比例尺的大小，由此解答本题。 【规范解答】解：把看作，，比例尺为：。 答：比例尺是。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 2．（2023•西双版纳）小美和小颖分别将校园内的一棵大树画了下来，如图，如果小美是按的比例尺画的，那么小颖是按　　的比例尺画的。 A． B． C． D． 【思路点拨】依据比例尺图上距离实际距离，计算出小美画的大树的实际高度，然后计算小颖的比例尺。 【规范解答】解：小美画的大树实际高度为：（厘米），小颖的比例尺为：。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 3．（2023春•蚌山区校级期中）一个游泳池是长方形，长20米，宽8米。在一幅平面图上，量得它的长是5厘米。在这幅平面图上，它的宽是　　厘米 A．32 B．20 C．2 D．3.2 【思路点拨】比例尺图上距离：实际距离，由此计算出比例尺，再根据图上距离等于实际距离乘比例尺即可求得图上的宽是多少。据此解答。 【规范解答】解：20米厘米 5厘米：2000厘米 8米厘米 （厘米） 答：在这幅平面图上，它的宽是2厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 4．（2024•迁安市）一幅地图的比例尺是，把它改成线段比例尺是　　，已知甲乙两地的实际距离是240千米，画在这幅地图上长是　　厘米． 【思路点拨】（1）4000000厘米千米，由题意可知图上的1厘米表示实际距离是40千米，然后画出线段比例尺； （2）用求出图上距离即可． 【规范解答】解：（1）4000000厘米千米， 由题意可知图上的1厘米表示实际的40千米得出线段比例尺： （2）（厘米）， 答：在这幅地图上长是6厘米． 故答案为：，6． 【考点评析】此题主要考查线段比例尺与数字比例尺的改写以及图上距离、实际距离和比例尺的关系． 5．（2024•瑞安市）2023年8月26日，温州轨道交通线正式开通运营，极大方便了市民的出行。在比例尺为的地图上，量得上望站与鲍田站之间的图上距离为4厘米，则上望站与鲍田站的实际距离是 　8　千米，需行驶9分钟。照这样的速度，行完线的全程64千米需要 　　分钟。 【思路点拨】依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200000厘米，即2千米，由此计算上望站与鲍田站的实际距离，利用速度距离时间计算轨道交通线行驶速度，利用时间距离速度，结合题中数据计算行完线的全程需要时间。 【规范解答】解：由分析可知，（千米） （千米分） （分钟） 答：上望站与鲍田站的实际距离是8千米，行完线的全程需要72分钟。 故答案为：8，72。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及简单行程问题的应用。 6．（2024•岳池县）解方程或解比例。 ① ② ③ 【思路点拨】①，利用等式性质二去计算； ②，利用比例的基本性质和等式性质二去计算； ③，利用比与除法的关系去计算。 【规范解答】解：① ② ③ 【考点评析】本题考查的是解分数方程和解比例的应用。 7．（2024•丰台区）丰台游泳馆位于丰台体育中心东北部，占地0.9公顷，建筑面积5283平方米。馆内设有两个标准泳池，泳池长50米，宽25米。泳池底部有一定的倾斜度，泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.5米深的深水区。 ①军军画了一张游泳池的示意图（如图），这张泳池示意图的比例尺是多少？ ②如何求其中一个游泳池最多能装多少水呢？同学们通过交流讨论，互相启发，找到了解决这一问题的不同思路。 请你选择其中一种思路或自己想办法解决这个问题。 【思路点拨】（1）利用图上距离：实际距离比例尺，结合题中数据计算即可； （2）一个游泳池装水的体积等于长50米，宽25米，高米的长方体体积的一半，由此解答本题。（计算方法不唯一） 【规范解答】解：（1）50米厘米， 答：这张泳池示意图的比例尺是。 （2） （立方米） 答：其中一个游泳池最多能装1687.5立方米水。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及长方体体积公式的应用。 8．（2024春•凉州区期中）在实验小学新校区的规划图上，长方形操场的长是28厘米，宽是22厘米。如果规划图的比例尺是，这个操场实际占地是多少平方米？在操场的四周建造围栏，每米需要12元，建造围栏需要多少钱？ 【思路点拨】实际距离图上距离比例尺，据此算出操场的实际长和宽，度量操场的长、宽，用米作单位比较合适，故将单位换算为米，再用长乘宽计算出操场的实际面积。在操场的四周建造围栏，围栏长度等于长方形的周长，长方形的周长（长宽），围栏长度乘每米围栏的价格，即可算出建造围栏需要多少钱。 【规范解答】解： （厘米） 11200厘米米 （厘米） 8800厘米米 （平方米） （元 答：这个操场实际占地是9856平方米，建造围栏需要4800元。 【考点评析】本题考查的是比例尺的应用。 9．（2024•吴江区）如图的图像表示某地地图上的图上距离和实际距离的关系。 （1）图上距离和实际距离成 　正　比例关系。这幅地图的比例尺是 　　。 （2）在这幅地图上，量得中心公园到市博物馆的距离是8厘米。明明一家驾车从中心公园到市博物馆，如果平均每小时行40千米，需要多少小时？ 【思路点拨】 【规范解答】解：（1）图上距离和实际距离成正比例关系。3千米厘米，这幅地图的比例尺是。 （2）图上1厘米代表实际距离3千米，（千米），（小时） 答：需要0.6小时。 故答案为：正，。 【考点评析】本题考查的是比例尺以及正比例的应用。 10．（2024•湛江模拟）在比例尺是的交通图上，量得天津到南京的铁路长约。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行，这列火车何时能到达南京？ 【思路点拨】先根据实际距离图上距离比例尺，求出天津到南京的距离，然后根据时间路程速度，求出需要多少小时，最后根据到达时间开始出发的时间经过的时间，即可解答。 【规范解答】解：天津到南京的实际距离：（厘米）（千米） （小时） （时 答：这列火车18时能到达南京。 【考点评析】这是一道关于比例尺的应用题，解答时需掌握比例尺的计算公式。 11．（2022•南开区）一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】设一个外项是，则另一个外项是，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。 【规范解答】解：设一个外项是，则另一个外项是，根据题意列方程 另一个外项是： ①当第一个外项是4，第二个外项是12时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： ②当第一个外项是12，第二个外项是4时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是： 第二个内项是： 所以这个比例式是： 故选：。 【考点评析】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。 12．（2024春•惠民县期中）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，那么另一个外项是　　 A．2 B．6 C．3 D． 【思路点拨】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，已知两内项之积和其中的一个外项，用两内项之积除以一个外项即可求出另一个外项。 【规范解答】解：最小的质数是2，则： 即另一个外项是6。 故选：。 【考点评析】本题考查了比例的基本性质的应用。 13．（2024春•漳浦县期中）2023年第三艘航母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在纸上，选择用　　的比例尺比较合适。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据实际距离比例尺图上距离，用320米乘各个选项中的比例尺，求出图上距离，然后再进一步解答。 【规范解答】解：320米厘米 ．（厘米），不符合； ．（厘米），不符合； ．（厘米），符合； ．（厘米），不符合。 故选：。 【考点评析】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 14．（2024春•蕉岭县期中）两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满．第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满．大杯和小杯的容积之比是　　． 【思路点拨】将大杯的容积设为，小杯的容积设为，根据题意可以得出，然后根据等式的基本性质可以得出，所以． 【规范解答】解：设大杯的容积为，小杯的容积为； 根据题意可以得出： ； 那么：； 答：大杯和小杯的容积之比是． 故答案为：． 【考点评析】本题关键是设出未知数，根据等量关系列出方程，然后再根据比例的基本性质进行解答． 15．（2023•酉阳县）把我国自主研发的航母山东舰画在一张比例尺为的模型图上，量得长为，山东舰实际长度是 　315　。 【思路点拨】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离比例尺实际距离，列式求得实际距离即可。 【规范解答】解：（厘米） 31500厘米米 答：山东舰实际长度是。 故答案为：315。 【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。 16．（2021春•新沂市期中）在一幅比例尺是的地图上量的两地长6厘米，两地的实际距离是　120　千米，把两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　　，两地长240千米，画在第二幅地图上长　　厘米． 【思路点拨】根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值即可求两地间的实际距离，根据比例尺图上距离实际距离，代入数值计算出第二幅地图的比例尺，进而根据“实际距离比例尺图上距离”即可解答第三问． 【规范解答】解：（厘米） 12000000厘米千米 240千米厘米 （厘米） 答：两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是，两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米． 故答案为：120，，24． 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要注意单位的统一． 17．（2023春•乐陵市校级期中）把一个直角三角形用的比例尺画在图上，两条直角边一共长5.4厘米，它们的长度比是，三角形的实际面积是多少平方米？ 【思路点拨】先根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，求出两条直角边的实际长度，进而根据按比例分配知识求出三角形实际的两条直角边的长度，然后根据：三角形的面积底高，进行解答即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 600厘米米 （厘米） 480厘米米 面积： （平方米） 答：钢板的实际面积是14.4平方米。 【考点评析】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：三角形的面积计算公式。 18．（2023•滨城区）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车能相遇？ 【思路点拨】要求几小时后两车相遇，先要求出甲、乙两地的路程，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数据，求出路程；然后根据“路程速度之和相遇时间”，代入数剧，列式解答即可解决问题。 【规范解答】解：（厘米） 80000000厘米千米 （小时） 答：3.2小时后两车能相遇。 【考点评析】此类题的做题关键是：根据“实际距离图上距离比例尺”，求出路程；然后根据“路程速度之和相遇时间，列式解答即可解决问题。 19．（2023•合肥）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在点的北偏西方向有一点，并且和、点组成一个面积的三角形，请确定点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点顺时针旋转，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按放大后的图形，标上⑤。 【思路点拨】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点； （2）根据三角形的面积底高，求出三角形的高，再依据北偏西方向确定点； （3）以点为旋转中心，画出点出发的两条边按顺时针方向旋转后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④； （4）把图三角形③的底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。 【规范解答】解：解答如下： 。 【考点评析】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。 20．（2022•北辰区）根据图示回答下列问题。（每个小方格均为正方形） （1）画出图中三角形向右平移4格之后的图形。 （2）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的图形。用数对表示：　6　，　　，　　，　　，　　，　　。 （3）画出三角形按扩大后的图形。 【思路点拨】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形；再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列是在前，行数在后，据此解答。 （3）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，再根据三角形的画法，画出放大后的图形。据此解答。 【规范解答】解：（1）把三角形向右平移4格，作图如下： （2）画出三角形绕0点按逆时针方向旋转后的图形。用数对表示：，，。 作图如下： （3） 作图如下： 故答案为：6，4，2，2，6，2。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形平移、旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用。 基础夯实优选题专练 1．（2024·山西太原·小升初真题）不能与∶，组成比例的是（    ）。 A．16∶12 B．3∶4 C．1∶ D．0.8∶0.6 【答案】B 【思路点拨】比例的基本概念，比值相等的两个比组成比例，根据求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。算出各项的比值，据此判断即可。 【规范解答】∶＝ A．16∶12＝ B．3∶4＝ C．1∶＝ D．0.8∶0.6＝ ，∶和3∶4的比值不相等，所以不能组成比例。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·江苏·期中）把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（    ）。 A．3倍 B． C． D．9倍 【答案】D 【思路点拨】长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可分别计算原来长方形的面积及扩大后长方形的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。 【规范解答】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 （厘米） （厘米） 把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍。 故答案为：D 3．（23-24六年级下·江苏·期中）一种零件长6毫米，画在设计图上是24厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．4∶1 C．40∶1 【答案】C 【思路点拨】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【规范解答】24厘米∶6毫米＝240毫米∶6毫米＝（240÷6）∶（6÷6）＝40∶1 这幅图的比例尺是40∶1。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·山西太原·开学考试）一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是( )厘米，如果把这个三角形按照2∶1放大后，它的面积是( )平方厘米。 【答案】 4.8 96 【思路点拨】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把直角三角形的两条直角边看作底和高，代入数据，求出三角形的面积，再根据高＝面积×2÷底，代入数据，求出斜边上的高；把这个三角形按2∶1放大，即把三角形的各个边放大2倍，放大后两条直角边分别是（6×2）厘米，（8×2）厘米，再代入三角形面积公式，即可解答。 【规范解答】6×8÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） （6×2）×（8×2）÷2 ＝12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米，如果把这个三角形按照2∶1放大后，它的面积是96平方厘米。 5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）把改写成数值比例尺是( )，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米。 【答案】 1∶300000 3 【思路点拨】该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离3千米，最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出数值比例尺，计算时要先把3千米转化为以厘米为单位，再化简比，据此解答。 【规范解答】1厘米∶3千米 ＝1厘米∶300000厘米 ＝1∶300000 改写成数值比例尺是1∶300000，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离3千米。 6．（23-24六年级下·江苏淮安·期末）承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是( )。 【答案】1∶50000 【思路点拨】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】1.5千米＝150000厘米 3∶150000 ＝（3÷3）∶（150000÷3） ＝1∶50000 承德避暑山庄是中国著名的旅游景点，也是世界文化遗产。山庄中两个景点相距1.5千米，量得在平面图上的距离是3厘米，这幅平面图的比例尺是1∶50000。 7．（23-24六年级下·江苏·课后作业）能与组成比例的比有无数个。( ) 【答案】√ 【思路点拨】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。 【规范解答】∶ ＝÷ ＝×5 ＝ 根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24六年级下·江苏·单元测试）把一个正方形按1∶10的比缩小，就是把这个正方形的面积缩小到原来的。( ) 【答案】× 【思路点拨】图形的放大或缩小指的是把对应边进行放大或缩小，据此结合正方形的面积＝边长×边长判断即可。 【规范解答】把一个正方形按1∶10的比缩小，即把正方形的边长缩小到原来的，则面积缩小到原来的×＝。 故答案为：× 9．（24-25六年级下·江苏·课后作业）解比例。          【答案】；； 【思路点拨】，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 10．（24-25六年级下·江苏·课后作业）“神舟”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1∶15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间的实际距离大约是多少千米？ 【答案】450千米 【思路点拨】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。 【规范解答】3÷ ＝3×15000000 ＝45000000（厘米） 45000000厘米＝450千米 答：两地间的实际距离大约是450千米。 11．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 【答案】（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【思路点拨】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【规范解答】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 12．（23-24六年级下·江苏南京·期末）李叔叔每个月的工资收入是元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的_________。 （2）李叔叔四、五月份的生活费之比为，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答） （3）李叔叔将五月份的储蓄金存入银行，存期为两年定期，年利率为，到期支取时，他可以得到多少利息？ 【答案】（1）（2）元（3）元 【思路点拨】（1）将五月份的工资看作单位“”，再用“”减去生活费、储蓄、其他、水电费房租费解答即可； （2）根据五月份的工资为元，生活费所占百分数为可知五月份的生活费，再根据四月份与五月份的生活费之比为即可解答； （3）根据五月份的工资为元，储存所占百分数为可知五月份储存的金额为，再根据利息本金年利率存期解答即可。 【规范解答】（1） 答：购书费占工资的； （2）设四月份李叔叔的生活费为元， 答：四月份李叔叔的生活费为元； （3） (元) 答：他可以得到元利息。 【考点评析】本题考查了扇形统计图，比例方程与实际问题，利息本金年利率存期，审清题意找准数量关系是解题的关键。 培优优选题专练 13．（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【规范解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 14．（2021·江苏苏州·小升初真题）小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（    ）千米。 A．100 B．150 C．180 D．200 【答案】B 【思路点拨】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。 【规范解答】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。 ＝ 108∶（x＋0.54）＝27∶x 27×（x＋0.54）＝108x 27x＋0.54×27＝108x 108x－27x＝14.58 81x＝14.58 x＝14.58÷81 x＝0.18 27÷0.18＝150（千米） 故答案为：B 【考点评析】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。 15．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 【答案】 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10 【思路点拨】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【规范解答】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【考点评析】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 16．（14-15六年级下·江苏徐州·自主招生）甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25倍与丙数的20倍相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．乙＞甲＞丙 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，甲数×15＝乙数×14；甲数×25＝丙数×20，运用比例的基本性质，写出甲、乙两数之比，甲、丙两数之比，进而写出三个数的比。选择即可。 【规范解答】甲数×15＝乙数×14，则甲数∶乙数＝14∶15； 甲数×25＝丙数×20，则甲数∶丙数＝20∶25，化简得4∶5。 由此可知，甲∶乙∶丙＝28∶30∶35。 所以丙＞乙＞甲。 故选择：B 【考点评析】此题考查了比例的基本性质的灵活运用。明确比例的两内项积等于两外项积。 17．（20-21六年级下·安徽蚌埠·期末）甲、乙、丙三人都做同样的零件20个，同时开始做，甲做完时乙做了16个，丙做了12个，乙做完时丙还有( )个没有做。 【答案】5 【思路点拨】乙做了16个时，丙做了12个，由此可知乙、丙的工作效率之比，根据比的应用，求出当乙做完20个时，丙做的个数，进而求出丙还没有做的个数。 【规范解答】乙、丙的效率之比：16∶12，化简得4∶3。 当乙做完20个时，丙的个数为：20÷4×3＝15（个）。 20－15＝5（个），乙做完时丙还有5个没有做。 【考点评析】此题考查了比的应用，求出乙、丙的效率之比是解题关键。 18．（20-21六年级下·江苏扬州·期中）下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。 【答案】 1 3 北 西 45 9，3 150 【思路点拨】（1）1号三角形底是3厘米，高是6厘米；2号三角形的底是1厘米，高是2厘米。2号三角形的底和高分别相当于1号三角形底和高，可以判断是按1∶3的比例缩小。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A和点B分别在边长为6厘米的正方形对角线上，根据上北下南左西右东的方向进行确认即可。 （3）把长方形向下平移4格；点C纵坐标是9，横坐标是3，可得数对(9,3)。CD的图上距离是6厘米，用图上距离除以比例尺，可得实际距离。 【规范解答】由分析得： （1）图中的1号三角形按（1）∶（3）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（北）偏（西）（ 45）°方向。（答案不唯一） （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（9，3）表示； 6÷＝15000（厘米）＝150米 线段CD的实际距离是（150）米 【考点评析】本题综合考查了平移、旋转、数对、比例尺等综合知识，对上述知识要充分理解和掌握。 19．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计） 【答案】甲桶油重45千克，乙桶油重50千克 【思路点拨】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。 【规范解答】1－＝ 1－＝ 甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。 甲桶：95× ＝95× ＝45（千克） 乙桶：95× ＝95× ＝50（千克） 答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。 【考点评析】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。 20．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？ 【答案】168枚 【思路点拨】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。 （x－72－x）∶（72－x）＝5∶2 2×（x－72－x）＝5×（72－x） 2×（x－72）＝5×72－x 2×x－72×2＝360－x x＋－144＝360 x＝360＋144 3x＝504 x＝504÷3 x＝168 答：三堆围棋子共有168枚。 【考点评析】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。 21．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。 【答案】 240 200 【思路点拨】设原来甲袋大米重x千克，则原来乙袋重（440－x）千克，分别将原来甲乙两袋大米的质量看作单位“1”，甲袋大米吃掉，还剩（1－），乙袋大米吃掉，还剩（1－），原来甲袋大米质量×剩下的对应分率＝甲袋剩下的质量，原来乙袋大米质量×剩下的对应分率＝乙袋剩下的质量，根据甲袋剩下的质量∶乙袋剩下的质量＝8∶5，列出比例求出x的值是原来甲袋大米质量，总质量－原来甲袋大米质量＝原来乙袋大米质量。 【规范解答】解：设原来甲袋大米重x千克。 （1－）x∶[（440－x）×（1－）]＝8∶5 x∶[（440－x）] ＝8∶5 x∶[220－x] ＝8∶5 [220－x]×8＝x×5 1760－4x＝x 1760－4x＋4x ＝x＋4x x＝1760 x÷＝1760÷ x＝1760× x＝240 440－240＝200（千克） 原来甲袋大米重240千克，乙袋大米重200千克。 【考点评析】关键是理解分数乘法的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 22．（20-21六年级下·江苏宿迁·期末）小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？ 【答案】200毫升 【思路点拨】根据酸梅汤原汁和水的比是3∶7，可设需要加水x毫升，列出比例240∶（600－240＋x）＝3∶7计算求解即可。 【规范解答】解：设需要加水x毫升， 240∶（600－240＋x）＝3∶7 （360＋x）×3＝240×7 1080＋3x＝1680 1080＋3x－1080＝1680－1080 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200； 答：小明应再往酸梅汤中加水200毫升。 【考点评析】当酸梅汤原汁和水的比是3∶7时，关键为“酸梅原汁的质量不变”，只是改变水的质量。 23．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。“黄金比”还应用于长方形，当宽与长的比值约是0.618时，能给人更美的视觉感受，我们称这样的长方形为“最美长方形”。如果一个长方形长或宽的长度为4厘米，你能根据“黄金比”，画一个“最美长方形”吗？（结果保留一位小数，在图上标出长或宽的长度） 【答案】见详解 【思路点拨】先确定一个长方形的长为4厘米，长方形的宽∶长方形的长＝0.618∶1，即长方形的宽∶4＝0.618∶1；则宽＝4厘米×0.618，求出宽（保留一位小数），再画出长方形即可（答案不唯一）。 【规范解答】4×0.618＝2.472（厘米） 2.472≈2.5 如图： 24．（23-24六年级下·海南海口·期末）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是6.3厘米，如果一辆汽车的速度是90千米/时，那么从甲城到乙城用几小时？ 【答案】3.5小时 【思路点拨】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲城到乙城的实际距离，再根据时间＝路程÷时间，用甲城到乙城的距离÷汽车的速度，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】6.3÷ ＝6.3×5000000 ＝31500000（厘米） 31500000厘米＝315千米 315÷90＝3.5（小时） 答：从甲城到乙城用3.5小时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$