四川省南充市高坪中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题

初三上期入学考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题： 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题错误的是（ ） A. 一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有一组邻角相等的平行四边形是矩形 4. 学校为了解学生的睡眠情况，随机调查50名学生的睡眠时间，数据如下表所示：则50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是（ ） 时间(小时） 6 7 8 9 10 人数 4 16 19 8 3 A. 8，8 B. 19，8 C. 19，75 D. 8，7.5 5. 已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（ ） A. b=﹣1，c=2 B. b=1，c=﹣2 C. b=1，c=2 D. b=﹣1，c=﹣2 6. 直线和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC＝12，CD＝5，则△COE的周长为（ ） A. 12 B. C. 21 D. 第7题 第9题 第10题 8. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（        ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 9. 如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部AE=CF=8，BE=DF=6，则线段EF的长为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，延长DA到点E，使DE=DB，EF⊥BD，垂足是F，EF交AB于点G，连接DG，交AC于点H，连接HF，下列结论：①△AGD≌△FGD；②四边形AGFH是菱形；③∠DHF=112.5°；④BC+FH=3．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形． 第12题 第15题 第16题 13. 当x= 时，代数式x2－6x－3的值最小. 14.直角三角形的两条边长a，b满足，则其斜边长为 ． 15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别是E，F，连接EF，则EF最小值为________． 16. 如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，.…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2022的横坐标是________． 三、解答题：（本大题共9个大题，共86分） 17.计算：（8分） （1）； （2）已知：，求的值． 18. 先化简，再求值：（8分） ，在2, 2， 1, -1中选一个你最喜欢的数带入求值． 19.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长． 20.（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，满足若，求k的值． 21.（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求、的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S． 22. （10分）如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. 23.（10分）如图，在中，，为边上的中线，点与点D关于直线对称，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接BE，若，，求的长． 24. （12分）2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往． (1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？ (3)由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A型和B型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型口罩？ 25.（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B. （1）k的值是　 　； （2）①点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求平四边形OCED的周长； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$