精品解析：江苏省无锡市溪山高级中学实验学校2024-2025学年七年级下学期数学3月考试卷

省锡中实验学校2024-2025学年度第二学期 第七、八章限时作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 若， 则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式以及单项式除以单项式等知识内容，理解题意，则运算，即可得括号里应填单项式，进行作答． 【详解】解：设括号里应填的单项式是， ∵， ∴， 故选：C ． 4. 已知：，且，则的值是（ 　） A. -3 B. 3 C. – 1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则把化简，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴xy-2x-2y+4=-3， ∴xy=2(x+y)-7， ∵， ∴xy=2×2-7=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式的乘法法则是解答本题的关键 ，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、原式可化为，能用平方差公式计算，符合题意； C、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、原式可化为，不能用平方差公式计算，不符合题意；． 故选：B． 6. 已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求出a、b、c，进而比较大小即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：B． 7. 下列多项式中是完全平方式的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式有和两个，根据以上内容逐个判断即可，熟练掌握完全平方式的结果特点是解答的关键． 【详解】解：依题意，是完全平方式，故①符合题意； 不是完全平方式，故②不符合题意； 不是完全平方式，故③不符合题意； 不是完全平方式，故④不符合题意； 故是完全平方式的只有①， 故选A． 8. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为 平方米， ∵， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算． 10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了 完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的运算法则是解本题的关键．观察图形，得出大正方形的边长为，整理得，再根据阴影部分面积为，进行计算化简，即可作答． 【详解】解：设小正方形的边长为x， 则大正方形的边长为， 可得，大正方形边长为， 则阴影部分面积为 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11. 若有意义，则x取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂．熟练掌握零指数幂的底数不为0，是解题的关键．根据零指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 12. 若则的值为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，先整理得，然后运用，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， 故答案为：30． 13. 若代数式是一个完全平方式，则常数______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：9． 14. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识．熟练掌握多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键． 由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：由题意知，大长方形的面积为， ∵， ∴需要C类卡片张数为张， 故答案为：． 15. 如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含x的一次项，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵的乘积中不含x项， ∴， 解得， 故答案为：2 16. 若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）=______． 【答案】29． 【解析】 【分析】 【详解】解：∵a2＋a＋1＝2， ∴a2＋a＝1， ∴(5﹣a)(6＋a)＝30﹣a﹣a2＝30﹣(a2＋a)＝30﹣1＝29， 故答案为29． 17. 如果， 则x的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂相乘、同底数幂相除等内容，先整理原式为，再运用同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 即， 解得， 故答案为：4． 18. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设， 则由题意可得， 即 故答案为：． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及幂的乘除、整式的乘法、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、乘法公式等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求解即可； （2）利用同底数幂的除法和积的乘方运算，再合并同类项即可求解； （3）利用多项式乘以单项式的运算法则求解即可； （4）利用平方差公式求解即可； （5）利用多项式乘多项式运算法则求解即可； （6）利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】先提取公因式，再整理即可化简．将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】 ， 将，代入，得：． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键． 21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 【答案】（1）， ；（2）77；（3）17 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可； （3）根据和 ，可求得图 中阴影部分的面积 ． 【详解】解：（1）由图可得，， ． （2）， 所以的值为77． （3）由图可得： 所以图中阴影部分面积为17． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 22. 已知 ，，求下列各式的值． （1）； （2） 【答案】（1）33 （2）139 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，再把，，分别代入计算，即可作答． （2）结合（1）的，以及，则，再代入原式整理后的，然后计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 【阅读理解】规定: 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把 记作，读作“4的3次除方”， 记作，读作“的5次除方” 【探究活动】（1）直接写出计算结果： ； （2）下列说法不正确的是（ ） A．任何非零有理数的2次除方都等于1 B．负数的奇数次除方是负数 C．负数的偶数次除方是正数 D．3的2次除方等于2的3次除方 【深入思考】有理数的乘方运算可以转化为乘法运算，从面得出结果，那么有理数的除方运算与熟悉的运算一起，该如何进行?有理数的除方与有理数的乘方之间有何联系? （3）计算： （4）直接写出2021的次除方与之间的关系： ． 【答案】（1）9（2）D（3）；（4）互倒数 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义，进行逐项分析，计算即可求出值； （3）先运算除方，再运算乘除，最后运算加减，即可得到结果； （4）根据题意，先算出2021的次除方，再分析与之间的关系，即可作答． 此题考查了新定义，同底数幂相乘，理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：9； （2）A．任何非零有理数的2次除方都等于1，该选项说法是正确； B．负数的奇数次除方是负数，该选项说法是正确； C．负数的偶数次除方是正数，该选项说法是正确； D．3的2次除方不等于2的3次除方，如： ，该选项说法是错误的； 故选D. （3） ； （4）依题意， ∵ ∴2021的次除方与之间的关系：互为倒数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 省锡中实验学校2024-2025学年度第二学期 第七、八章限时作业 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若， 则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，且，则的值是（ 　） A. -3 B. 3 C. – 1 D. 1 5. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式中是完全平方式的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，，，那么、、之间满足关系是（ ） A. B. C. D. 9. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按如图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11. 若有意义，则x的取值范围为______． 12. 若则的值为________． 13. 若代数式是一个完全平方式，则常数______． 14. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为____． 15. 如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 16. 若a2+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）=______． 17. 如果， 则x的值为_______． 18. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则值为______． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 22. 已知 ，，求下列各式的值． （1）； （2） 23. 【阅读理解】规定: 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把 记作，读作“4的3次除方”， 记作，读作“的5次除方” 【探究活动】（1）直接写出计算结果： ； （2）下列说法不正确是（ ） A．任何非零有理数的2次除方都等于1 B．负数的奇数次除方是负数 C．负数的偶数次除方是正数 D．3的2次除方等于2的3次除方 【深入思考】有理数的乘方运算可以转化为乘法运算，从面得出结果，那么有理数的除方运算与熟悉的运算一起，该如何进行?有理数的除方与有理数的乘方之间有何联系? （3）计算： （4）直接写出2021的次除方与之间的关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$