新高考一轮复习作业18 微专题5 函数模型-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业 18 微专题 5 函数模型 一、单选题 1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 x（件）与单价 P（元）之间的关系为 160 2P x  ，生产 x件所需成本 为C（元），其中  500 30C x  元，若要求每天获利不少于 1300 元，则日销售量 x的取值范围是（ ）. A． 20 30, Nx x x    B． 20 45, Nx x x    C． 15 30, Nx x x    D． 15 45, Nx x x    2．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为 v（单位：m/s），鲑鱼的耗 氧量的单位数为 Q，研究发现  ln 0 100 Qv k k  ，当 1.5m/sv  时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 51200，则当 0.5m/sv  时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ） A．400 B．800 C．1600 D．3200 3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间  y h 与储藏温度  °Cx 的关系为 erxy k （ k r、 为常数）. 若牛奶在0°C的冰箱中，保鲜时间约是100h，在10°C的冰箱中，保鲜时间约是64h，那么在5°C的冰箱中保鲜时间 约是（ ） A．70h B．80h C．85h D．90h 4．“青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步 1%，则 一年后的水平是原来的 3651.01 37.8 倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天 的“进步”率从目前的 10%提高到 20%，那么大约经过（ ）天后，我们的水平是原来应达水平的 1500 倍.（参考 数据： lg2 0.301 ， lg3 0.477 ， lg11 1.041 ） A．82 B．84 C．86 D．88 5．某自来水厂的蓄水池中存有水 400 吨，水厂每小时向蓄水池注水 60 吨，而蓄水池 1 小时内向居民小区供水总量 为120 6t吨（0 24t  ）．若蓄水池中的水量少于 80 吨，就会出现供水紧张，则在一天 24 小时内，出现供水紧张 的时长约为（ ） A．6 小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 二、多选题 6．如图，某池塘里浮萍的面积 y（单位:m2）与时间 t(单位:月)的关系为 ty a ( 0a  ，且 1a  ).下列说法正确的 是（ ） A．浮萍每月的增长率为 1 2 B．第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30m2 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到 2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是 1 2 3, ,t t t ，则 1 2 3t t t  7．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过 60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度 分别为 80℃，65℃，给出两个茶温 T（单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间 t（单位：分钟，tN）的函数模型： ① 380 20 4 t T        ；② 260 20 3 t T        .根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据： lg 2 0.30 ， lg 3 0.48 ） A．选择函数模型① B．选择函数模型② C．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待 2 分钟 D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待 2.5 分钟 三、填空题 8．从盛满10L纯酒精的容器里到倒出1L酒精，然后用水充满，再倒出1L混合溶液，再用水充满，这样继续下去， 若第  +Nx x 次倒出纯酒精为 ( )f x （单位：L），则函数 ( )f x 的表达式为__________．（假设酒精与水混合后相对体 积不变） 9．为弘扬“中国女排精神”，加强青少年体育发展.学校在体育课中组织学生进行排球练习，某同学以初速度 0 12m/sv  竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点 2m 以上的位置最多停留时间为______秒（小数点后保留两位有效 数字）.（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度  mh 与时间  st 满足关系式 20 1 2 h v t gt  ， 其中 29.8m/s 655 25.59g  ， ．） 四、解答题 10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为 4 元，出厂单价 6 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过 100 个时，每多订购一个，零件的出厂单价就降低 0.01 元，但实际出厂价不低于 5 元． (1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为 5 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 p元，求函数 ( )p f x 的表达式； (3)销售商一次订购 150 个零件时，该厂获得的利润是多少元？若订购 500 个呢？ 11．改革开放四十周年纪念币从 2018 年 12 月 5 日起可以开始预约．通过市场调查，得到该纪念章每 1 枚的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的数据如下： 上市时间 x（天） 8 10 32 市场价 y（元） 82 60 82 (1)根据上表数据，从下列函数：① y ax b  ；② 2y ax bx c   中选取一个恰当的函数刻画纪念章市场价 y 与上市 时间 x的变化关系，并说明理由； (2)利用你选取的函数，求纪念章市场价的最低价格及其上市天数． 12．《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文 化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理 念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农 作物的单株产量 t（单位： kg）与肥料费用 x（单位：元）满足如下关系：  21 43 ,0 3,5( ) 14420 ,3 10, 5 x x t x x x           其它总成本为3x（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克 5 元，且供不应求， 记该单株农作物获得的利润为  f x （单位：元）． (1)求  f x 的函数关系式； (2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？ 13．某医药公司研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，由监测数据可知，服用后 6 小时内每毫升血液中 含药量 y（单位：微克）与时间 t（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线，当  0,1.5t 时，曲线是二次函 数图象的一部分，当  1.5,6t 时，曲线是函数    log 2.5 5 0, 1ay t a a     图象的一部分，根据进一步测定，每 毫升血液中含药量不少于 2 微克时，治疗有效. (1)试求服药后 6 小时内每毫升血液中含药量 y与时间 t之间的函数关系式； (2)问服药多久后开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 0.1）（参考数 据 2 1 .414 ） 新高考一轮复习作业18微专题5函数模型参考答案 1,B 设该厂每天获得的利润为y元，则y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,0<x<80,xeN, 依题意，-2x2+130x-500≥1300，解得20≤x≤45， 所以当20≤x≤45，且x∈N,时，每天获得的利润不少于1300元. 故选：B 2.B 因为v=1.,5ms时，鲑鱼的耗氧量的单位数为0=51200，所以1.5=kn1200 100, 当v=0.5ms时，可得0.5=kn 100 51200 0 两式相除，可得h义=，即n00油品，可得品=5卫， Ino 100 100 100 解得Q=800 故选：B 3.B 100=k,e [k=100 由题得 64=Q,解得e°=64， 100 因此在5C的冰箱中的保鲜时间大约是er=100(er）下=80h: 故选：B. 4.B 设大约经过x天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍， 可得1.2=1.1“×1500，两边取对数得xlg1.2=xlgl.1+lg1500, xg12-1)=xg11-1)+lg15+2, x=,g15+2 lg12-lg11' 又因为lg15=lg(3×5)=lg3+lg5=lg3+1-lg2 ≈0.477+1-0.301=1.176， 又因为lg12=lg3+lg4=lg3+2lg2 ≈0.477+0.602=1.079， 所以x= lg15+21.176+23.176 g12-lg11.079-1.0410.038*84 故选：B. 5.c 设蓄水池中的水量为y,则y=400+601-120W6t,0≤1≤24， 设v6=m∈0,121,4=m 则y=40+60.度-120m=10m2-120m+400, 6 令y<80,解得4<m<8, 18,32 所以<1< 3 答案第1页，共4页 所以出现供水紧张的时长约为2_；=8小时， 33 故选：C. 6.BD 图像过0,2》点，：2=d,即a=2,六y=2,2-222-=1,每月的增长率为1，A错误： 2 2 当t=5时，y=2=32>30,∴.B正确. ,第二个月比第一个月增加片2-片=2-2=2(m),第三个月比第二个月增加⅓-片=2-2=4(m2)≠片2-片， C不正确： 2=2,3=2,6=2,.41=log2,12=10g23,43=l0g26,.41+42=l0g22+10g23=10g26=43,D正确 故选：BD 7.AD 将x=2代入T=80 +20,得T=65: 将x=2代入T=60 3 3 +20,得T=140 3 故选择函数模型①。 由T=80 3 1g2 4 +20≤60，可得1232g2-g325, lg, 4 故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分 故选：AD 8.f(x)=0.9-(xeN,) 第1次酒精残留量y=10x9 0' 第2次酒精残留量y=10× 10/, 9 - 即第x-1次酒精残留量y=10× xeN.. 10 则第eN)次倒出纯酒精为=10（六（ 9 故答案为：f(x)=0.9-(x∈N) 9.2.09 1 由题意，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(m)与时间(9)满足关系式h=W-28, 因为%=2ms,所以h=12-×98, 令h=2,可得121-】×9.82=2，即49r2-1201+20=0, 2 所以4+6-罗4-9所以-小+-g ≈2.09s 49 所以排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留2.09秒 故答案为：2.09. 答案第2页，共4页 10.(1)200 6,0<x≤100 (2)f(x)= 7-0.01x,100<x<200,x∈N 5,x2200 (3)225元；500元 (1)设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价降为5元， 则6-(x-100)0.01=5,解得x=200, 所以当一次订购量为200个时，零件的实际出厂单价降为5元， (2)当0<x≤100时，fx)=6, 当100<x<200时，f(x)=6-(x-100)0.01=7-0.01x, 当x≥200时，f(x)=5, 6,0<x≤100 故f(x)=7-0.01x,100<x<200,x∈N°. 5,x2200 (3)当一次订购150个零件时，出厂单价为7-0.01×150=5.5元， 该厂获得的利润是：(5.5-4)×150=225元； 当一次订购500个零件时，出厂单价为5元， 该厂获得的利润是：(5-4)×500=500元， 故销售商一次订购150个零件时，该厂获得的利润是225元；若订购500个，该厂获得的利润是500元. 11.(1)选择模型y=ax2+br+c,理由见解析 (2)10元，20天 (1)由表格可知，随着上市时间的增加，市场价y先减少、后增大， 而函数y=ar+b为单调函数，严格单调递增或严格单调递减，故不符合题意，所以选择模型y=ax2+bx+C, 64a+8b+c=82 a=- 2 (2)把(8,82)，(10,60).(32,82)，代入y=a2+bx+c,得到： 100a+10b+c=60,解得b=-20, 1024a+32h+c=82 c=210 故y=号x2-20x+210=号x-202+10. 2 所以，上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元. x2-4x+43,0≤x≤3， 12.(1)f(x)= o0-4的小3<s10 (2)当投入的肥料费用为6元时，该单株农作物获得的利润最大，最大利润为52元 (x2+43-4x,0≤x≤3 (1)由题意可得，f(x)=51(x)-x-3x= 10、14 4x3<x≤10. x2-4x+43,0≤x≤3， 所以函数f(x)的函数关系式为f(x)= m-4的<s10 (2)当0≤x≤3时，f(x)=x2-4x+43在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增， 又f(0)=43,f(3)=40,所以fx)=43, 答案第3页，共4页 当x0时，fd=10-4+51o0-43= 当且仅当36=x,即x=6时等号成立，此时了=52 综上：当投入的肥料费用为6元时，单株农作物获得的利润最大为52元. 4t-1)+4,0≤t<1.5 13.(1)y=1og+2.5)+5,1.5≤1≤6 (2)0.3小时后，5.2小时 (1)当0s1<1.5时，由图象可设y=k(1-1)+4, 将点(0,0)的坐标代入函数表达式，解得k=一4， 即当0≤1<1.5时，y=-4(1-1)+4, 当1.5≤t≤6时，将点(1.5,3)的坐标代入函数y=1og.(t+2.5)+5, 得3=6g4+5,解得a-=分所以y=oe0+2)+5, 「-41-1+4,0≤t<1.5 故y=log1《+2.5)+5,1.5≤t≤6 (2)当0≤1<1.5时，y=41-)+4, 令y22,即-4-+4≥2，解得1-55151+5，即0.351<17， 2 又0≤1<1.5，.0.3≤1≤1.5，故服药0.3小时之后开始有治疗效果， 当1.5≤1≤6时，y=log1+2.5)+5 令y22,即log:+2.5)+522,解得-2.5≤1≤5.5， 又1.5≤1≤6，.1.5s1s5.5, 综上，0.3≤1≤5.5，所以服药后的治疗效果能持续5.2小时. 答案第4页，共4页