新高考一轮复习作业15 指数函数-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业15指数函数 一、单选题 1.如图所示，函数y=2-2的图象是() 2.若2≤日，则函数y=2的值城是（) [g习 D.[2,+∞) 3设西数因-目 在区间(1,2)上单调递增，则m的取值范围为() A.（-0,-2] B.[-2- c.[2] D.[2,+o) 4.已知f(x)=a+a,且f(3)>f(0),则下列各式一定成立的是() A.f(3)>f(-2)B.f(0)>f(3) c.f(-1)>f(-3)D.f(0)>f(-1) 宁ir数学 Mathematicisn 3x+4,x<1 5.已知函数f-2之若m<”,且侧)=/@，则0的取值范围是（） [] B.【-1,7] C.[-1,7) .[列 6.已知函数f()=,8()-（-m,若对任意的s-L,存在e0,2,都有八)2g),则实数m的 取值范围是() A.【-8,+o) c.[-l+w）】 二、多选题 7.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，函数f(x+)为偶函数，当x∈[0，时，f(x)=e+m,则() A.m=-1 B.f(2-x)f(x)C.f(x+8)=f(x)D.f(2023)=e-1 8.已知则《) A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(-o,0)U(0,+o)上单调递减 C.f(x)值域为(-o,-1)UL,+o) D.f(f(x)的定义域为{xx≠0 三、填空题 a',x>I, 9.若函数f(x)= ：》+251是R上的增函氨，则安数如的取值范围为 宁r数学 月房thamati 10.设a∈R,)=a2+a-2(xeR,f)为奇函数，则a的值为 2+1 1.已知通数)中7+子4+1+，则不等式72x+)》>1()的解集为一 四、解答题 12.已知函数f(x)= +。,画出函数的草图。 e-er 13.已知函数f(x)=2+2-m(2-1)6. (1)当m=1时，解不等式f(x)>0: (2)当f(x)<0对∈(0，+∞)恒成立时，求整数m的最小值. 宁ir数学 房thamaticisn 14.已知函数f(x)=4-2 ()若f(x)=),求实数x的值； 口)若8()=)。+格有两个零点，求实数0的取值范围 4 15。已知定义在R上的奇函数f)=名+以，（其中m”为常数）， (1)求实数m,n的值； ②求不等式/U)+/日 <0的解集 宁ir数学 房thamaticisn新高考一轮复习作业15指数函数参考答案 1.B :y=p---2,x< 2-2,x21 .x=1时，y=0, 当x>1时，函数y=2-2为(1，+0)上的单调递增函数，且y>0, 当x<1时，函数y=2-2为(-0,1)上的单调递减函数，且y>0, 故选：B 2.B 因为日”，所以2s 可化为22到 2 =242 由指数函数的单调性可得x2+1≤4-2x, 解得-3≤x≤1，所以23≤2≤2，故函数y=2的值域是 82 故选：B 3.D 令4=x2-2r,则二次函数4=x2-2mx的图象开口向上，对称轴为直线x=m, -2 因为外层通数y一（周在取上为减运数，西数f化）-（周 1 在区间(1,2)上为增函数， 所以，内层函数u=x2-2mr在(1,2)上为减函数，故m≥2 故选：D 4.A 根据题意，f(x)=a+a,其定义域为R, 有f-x)=a+a'=f(x),则fx)为偶函数， 设1=，则有=1+ 当a>1时，在区间[0，+o)上，t=a为增函数，且t之1， y=1+,在l,+o上也是增函数， 故f(x)在[0，+o)上为增函数， 当0<a<1时，在区间0，+o)上，f=a为减函数，且0<1<1， y=1+二在(0,1)上是减函数， 故f(x)在[0，+o)上为增函数， 综合可得：函数f(x)在0，+o)上为增函数， 依次分析选项： 对于A,有∫(3)>f(2)=f(-2),A正确； 对于B,有f(0)<f(3),B错误： 对于C,有f(-3)=f(3)>f)=f(-),c错误： 对于D,f(0)<f)=f(-),D错误. 故选：A. 5.D 作出∫(x)的图象，如图所示： 答案第1页，共5页 012x 由如4-2n2,可得m告ne2, 则时a=号-2小d2 令1=3°，1∈[3,9)， 则时a=-6-2--4-司，39， 3 故时o)[学列 故选：D 6.D 由已知可得，只需f(x)m之g(x)即可. 根据二次函数的性质可知，f(x)=x在[-1,3)上的最小值为f(0)=0. 因为g)-得m在上单调减，所以g以=g2)m 所以，0m,解得m≥号 故选：D 7.ABC 因为函数f(x+1)为偶函数，则f(-x+)=f(x+),即f(2-x)f(x),B正确； 又函数f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x),因此f(x+2)=f(-x)=-f(x),即有f(x+4)=-f(x+2), 于是f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为4，有f(x+8)=f(x),C正确； 因为f(x)是定义域为R的奇函数，则f(O)=2”+m=0,解得m=-1,A正确： 当xe[0,1时，f(x)=e-1,所以f(2023)=f(-1)=-f0)=1-e,D错误. 故选：ABC 8.ACD 对于A,由e-1≠0，得x≠0，所以函数的定义域为{xx≠0， 1+e 又f-0=e+le-1+e e一-c心=-f以所以/国为奇函数，故A正确； e 对于B,设<x,x5e(-0,0)U(0,+0), 则fx)-fk,)=+1es+1.e+1e-D-e+1e-.24e3-e) e -1 e-1 (e-1(e-l) (e -1)(e*-1)' 因为x<2,x,x∈(-∞，0)U(0,+0),所以当x<0,52>0时， e-e5>0c->0.e-1<0.所以fx)-jG)=3g<0 (e-l)(e-l) 答案第2页，共5页 则f(x)<f(x),不符合单调递减函数的定义，故B错误； 对于C,因为/)=+ 2 =1+- e'-1-er-1' 叉e-1>-1且e-1e0,所以e(m-u0+国， 则fx)=1+2 e'-1 e(-0,-1)U(L,+o),故C正确： 对于D,由以上项分析函数x)的定义域为{x≠0}且f(x)≠0，故f(f(x)的定义域为{x≠0，故D正确； 故选：ACD, 9.[4,8) 要使函数f(x)为R上的增函数， a>1 应有4-号0 ,解得4≤a<8. a 4 ×1+2 故答案为：[4,8) 10.1 要使f(x)为奇函数，：x∈R.需f(x)+f(-x)=0, 六=a2a是0 2+1 由70器0得2a 2(2*+1) =0,a=1. 2+1 故答案为：1. 11.(-1,1)U(3+∞) 依题意，礼华-4+了 故0+刘+/-+ 12 41++x4+1-=4一4+44可+2=2， +1+-+ 故函数f(x)的图象关于(L,1)中心对称 当>1时，2242=+ 1 2 一单调递减， x- 2 故在0，+o)上单调递减，且2+24-4+1+， 因为函数f()的图象关于(1,1)中心对称， 所以f(x)在(-o,1)上单调递减，且f(x)<1. 而f(2x+3)>f(x2),故2x+3<x2<1或x2<1<2r+3或1<2x+3<x2, 解得-1<x<1或x>3,故所求不等式的解集为(-1,1)U(3,+∞). 故答案为：(-1,1)U(3,+o) 12.答案见解析 fw-=e--1l-2 e+e e2+1 e2 +1' 答案第3页，共5页 因为。2>0所以0<2<2，所以-1<f<1, e2r+1 又1=e+1和y=1-名>0)都是增函数。所以份为增函数， 故函数f(x)的图象如图所示 Jy个 如出=■：e。出ee=e。 3.mg3+） (2)4 （0当m=1时，函数-2--小6=32-5，当/>0时，可得32-5>0，解得x>o3号即xg+ (2)因为f(x)<0,所以可得22-m(2-1）-6<0, 由于x∈(0，+0)，所以2"-1>0 所以。 令2=>，所以m>后单，所以m>4 t- 因为1>1，所以4-2<4，故m≥4. 1-1 所以整数m的最小值为4. 14.(1)-1 a （)由题意得/)=4-2”=)x2-2r= 解得2=或-子，因为2>0，故2=2，故-1 (2)f(x)=4-2=42）-2, 设2=1，则1>0，则h(t)=4r-t,t>0, 令8=时e)。+好=0，则r-名4-， 则0)-言-，由旺得直线y一-子与运数40在国聚上有两交点。 h(t)=42-1=4t- -石0，令0=4-0，-减0信) 作出图象如下图所示： 答案第4页，共5页 h() 0 则6-<0，解得 15.(1)m=1,n=2 (2)(-o,log,3) (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)=0,即+m=0,所以m=1, 2+n 经检验符合题意，故∫(x)= -2+1 2+n 1 由(-=-0，得224山，解得n=2, 1+n4+n 经检验，符合题意， 所以m=1,n=2; (2)由1)得f)=2+1.-1+1 2+222+1 令x<x, 则)可 。25-29 因为<x2,所以2-2<0,25+1>0,25+1>0， 所以f(x)f(G)<0,即f(x)<f(x), 所以函数∫(x)在R上为减函数， 由函数为奇通数，得不等式/)+/得)0，即为fU)<(》, 所以>京，即，2号> 2+241 整理得2<3，所以x<log23, 所以不等式U+/周 <0的解集为(-o,log23) 答案第5页，共5页