新高考一轮复习作业14 指对运算-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业 14 指对运算 一、单选题 1．化简 2 1 1 2 3 3 3 324 3 a b a b         的结果为（ ） A． 2 3 a b  B． 8a b  C． 6a b  D．6ab 2． (3 π) ( N, 2)nn n n   （ ） A．3 π B． π 3 C． 3 π D．当 n为奇数时，3 π ；当 n为偶数时， π 3 3．已知2 3x  ， 4 8log 3 y ，则 2x y 的值为（ ） A． 3 2 B．3 C．4 D．8 4．随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的 AI 算力需求呈指数级增长.现有一台 计算机每秒能进行 155 10 4  次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行 1282 次运算，那么处理这段自然语言的 翻译所需时间约为（参考数据： lg 2 0.301 ， 0.43110 2.698 ）（ ） A． 222.698 10 秒 B． 232.698 10 秒 C． 242.698 10 秒 D． 252.698 10 秒 5．若 3log 4 1x  ，则 4 4x x 的值为（ ） A． 10 3 B．3 C．4 D． 1 3 6．已知 1a  ， 1b  ，且 ln 4ln 1a b  ，则 4log loe ega b 的最小值为（ ） A．9lg2 B．21 C．25 D．12 lg 2 二、多选题 7．下列命题中正确的是（ ） A．设 0a  ， 1 4 3 a a a a  B．已知 2 1a b  ，则 27 3 3 3 a b a  C． 1 1 4 5 1 1 1 1 1 lg3log log 9 3   D．若 log 4a m ， log 5a n 则 2 40m na   8．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为 max 0 lg AM A  （其 中常数 0A 是距震中 100 公里处接收到的 0级地震的地震波的最大振幅， maxA 是指我们关注的这次地震在距震中 100 公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量 E（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能 量．已知 4.8 1.510 10 ME   ，其中M 为地震震级．下列说法正确的是（ ） A．若地震震级M 增加 2 级，则最大振幅 maxA 增加到原来的 20 倍 B．若地震震级M 增加 2 级，则放出的能量 E增加到原来的 1000 倍 C．若最大振幅 maxA 增加到原来的 100 倍，则放出的能量 E增加到原来的 1000 倍 D．若最大振幅 maxA 增加到原来的 100 倍，则放出的能量 E增加到原来的 100 倍 三、填空题 9．（1） 3 225 4        _________； 632 3 1.5 12   _________． （2） 23 ( 0, 0)xxy x y y    _________； 1 3 3 6 8 27 a b       _________． 10．计算： 5 2 3 log 208 3 2 log 2727 ( 2 3) log 1 2lg5 lg 4 5 8 log 3               ____． 11．已知 0a  ， 0b  ，且  2 4 2 ba b a  ，则 a b 的最小值为__________. 四、解答题 12．化简： (1) 6 4 2 6 4 2   ； (2) 1 1 1 1 1 32 16 8 4 2(1 2 )(1 2 )(1 2 )(1 2 )(1 2 )           ． 13．求下列各式的值： (1)计算：    2 32 4 8 3 9 8(3 π) log 3 log 3 log 2 log 2 27           ； (2)若 4 log 22 54 lg 25 lg 2 xa    ，求 3 3x x x x a a a a     的值． 14．已知函数 ( )f x 满足：当 4x  时， 1( ) 2 x f x       ；当 4x  时， ( ) ( 1)f x f x  ，求  22 log 3f  的值． 15．随着科技的发展，手机上各种 APP 层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，抖音是一个帮助用户表 达自我，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，可谓赚 得盆满钵满，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足： 0 ) 1( ( ) 2 h t b bJ J J J   ，其 中 0J （单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间 t（单位：天）后的价格， bJ （单 位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件 120 元，波动价格为每件 20 元，服装价格降到 70 元每件时需要 10 天时间． (1)求 h 的值； (2)求服装价格降到 60 元每件时需要的天数．（结果精确到整数） 参考数据： lg 2 0.3010 新高考一轮复习作业14指对运算参考答案 1.C w(w-(%器仙-号 故选：C 2.D 当n为奇数时，3-”=3-π； 当n为偶数时，3-”=3-=π-3. 故选：D 3.B 由2"=3，可得og3, +2y-log,3+2g.og,3+log,og,3 故选：B 4.B 设所需时间为1秒，则子x10=2,g1+g5-2g2+15=1281g2, ∴.lg1=131g2-16, .lg1=131×0.301-16=23.431 11024=104×10”=2.698×10秒， 故选：B. 5.A xlog,4=1,.log;4=1, 4=3, 六4+4=3+3'=10 3 故选：A 6.C e=a,6e。,因为al,61,故na>0,nb>0, log.c+logcnt4nb) Ina Inb =17+4lnb+4na≥17+2 4Inb 4Ina Ina Inb Ina Inb =25, 当且仅当lna=hb时，即a=b=e时等号成立. 所以loge+loge的最小值为25. 故选：C. 答案第1页，共4页 7.BC 对选项A,a>0, 故A错误， a.a 对选项B,因为如+，所以3，故B正确 34 3”30 1 1 1 对选项C,1og!go3 .1 log,9 log;3 =log 4+log,5 -1o3,2+log,5=log,10,故c正确 对选项D,因为log,4=m,log.5=n, 所以a2mm=(aa=(a.)a5=42x5=0,故D错误 故选：BC 8.BC 因为=+2=2s冬，所以乙=m.故A错误， A 因为E"=10×105w=10×10w+2=10x105w3=1000E,所以B正确； M=lg0A=M+2,所以E=10“×105w=10×10w”=10×10w=100E,所以C正 D错误. 故选：BC 9. 8 125 6 )--: 25x5x2=2x3x3x2x2x3=2x3=2x3=6· 2)a0∬-5- 2a2 故答案为： ；6；；3w 8 10.号/2号 原式[ +1-0+lg25+1g4-2 log,3 -)+81+g1o0-2 10g23 答案第2页，共4页 -号112-22 91 故答案为：号 11.3+22/22+3 因为24°=(2)°，所以22=2，即2=2， 则+26=0，所以日， 又a>0,b>0, 所以+b=a+6引}-3号曾3+3层吾3+an, 当且仅当号功，即。==2+反时，等号成立 则a+b的最小值为3+2反. 故答案为：3+22. 12.(1)4; (2)0-2. (1)V6+45+6-4迈=2+2+2-2)2=2++2-=4. (2)原式=，10-2安0+2安1+2+21+21+2 1-22 20-30*20*2020+2 -I =10-21+21+20+2=11-2X0+2X1+2 1-2元 1-22 =10-2+2克=1*5 1-2五 1-2员220-2可+ 13.()x+号 2号 +(log.3+log 3(logs 2+log, p-4[图oe,+e,30e2g, π-3+ +g3+g,3og,2+g,2 3+5×1og3×3×1og2 3 =- 4 6 2 3,5 5=+2 44 答案第3页，共4页 (2)因为产=4m+e25-5, 所以产-2+g25x引2+s0-3, 所以。=了， 所以“+a_g+aa-aa+a2） a*+ax a*+a =a2x-1+a2 =3-1+17 33 14.动 :3<2+log23<4 所以f(2+1og,3)=(3+log,3到，且3+1og,3>4, f+=+司日得日 +3 15.(1)10; (2)14 (1)在J=人+(-产中，J=70J=20.。=120,1=10, 则有70=20+020-20，整理得-，即-，解得=10， 所以h的值为10. (2)由(1)知，J=20+1002°，当J=60时，20+10°=60，即有产=号， 取带用对数得：时号，解得8-120 lg2 。2*13.2,而1eN,则=14， 所以服装价格降到60元每件时需要14天 答案第4页，共4页