新高考一轮复习作业13 幂函数-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业13函数参考答案 1.C f(t)-(a-a-1)为暮函数, .a-a-1=1: '.a-2,或a=-1 又a-2z0. .a--1. 故选:C. 2. D 由y=1.01在R上递增,则$a=1.01^*<b=1.01^* 由y=x*在[0,+o)上递增,则a=1.01^{*}c=0.6^*$ . 所以ba>c. 故选:D 3.D 设暮函数/()=x”、gc飞R,因为过点(2-]),所以=2”, 则函数g(x)=(x-6)/(i)-x-6-1- 0-1- 6 g(x)-8(1)--5. 故选:D. 4.B 函数y=log.(x-3)+2中,令x-3=1,解得x=4,此时y=log.1+2=2 所以函数y的图象恒过定点P(4.2),又点P在寡函数y=f(x)=x”的图象上 所以4"=2,解得m=0.5,所以/(x)=x*. f(4)-485=2. 故选:B. 5.C 依题意得y=.y=e.y=lnx的图象与y=-x的图象的交点的横坐标依次为x,x,×.作图可知:x.<0=< - _ =lnt △ 故选:C. 答案第1页,共4页 6.A 寡函数f(x)=(n-m-1)在区间(0,+oo)上单调递增, , fn*-m-1=1 解得m-2. lnr+2m-30' '.f(x)-, './(o)在R上为奇函数, 由a+b>0,得a>-b, ./()在R上为单调增函数, :.f(a)>f(-b)=-f), :.f(a)+f(b)>0恒成立. 故选:A. 7.AC ##() 对A,当n,n是奇数时,f(x)的定义域为R,关于原点对称 f(-x)=(-x)=-x=-f(x),则幕函数/(x)是奇函数,故A中的结论正确; 对B,当n是偶数,n是奇数,寡函数f(x)在x<0时无意义,故B中的结论错误 对C,当n是奇数,n是偶数时,f(x)的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=(-x)=x=f(x),则寡函数f(x)是偶函数,故C中的结论正确; 对D,0~"<1时,幕函数/(x)在(0.+o)上是增函数,故D中的结论错误; 1 故选:AC. 8.ACD 对于A. f(x)的定义域为[0.+o),f(x)在[0.+o)上单调递增,A正确 对于B,因为f(x)的定义域不关于原点对称,函数f(x)不是偶函数,B错误 对于C,当x>4时,f(x)>/(4)=4=2,c正确; 对于D,当0<X.<x.时. $)(1--+2- 2-) .0 4 (#)#()#().D正确. 4 又/(x)>0,所以 2 故选:ACD 9.x 由f(x)=(n{}-5n+1)x*为霉函数,得n-5m+1=1,解得n=5或n=0. 当n=5时,/f(x)=x*,函数/(x)是偶函数,不符合题意, 当n=0时,f(x)=x,函数/(x)是奇函数,符合题意 所以f(x)=x 故答案为:x 答案第2页,共4页 10. (1)_)f(x)-_ 且在(0.+)上为增函数 , -t+1=1 |7+3r-2>0 且7+3^-2r为偶数, 解得(=1或t=-1. 当t-1时,f(x)=x,$$ 当1-1时,(1) 故答案为:f(x)-或f(yx)^$选 11._ 令8(x)=x+3x. 因为g(-x)=-x-3x’=-g(x),所以函数g(x)为奇函数, 由函数y=x.y=3x都是增函数,可得8(x)=x+3x为增函数 f(x)=5-x-3x-5-g(x). 则不等式f(a-1)+f(2a)>10 即为5-g(a-1)+5-g(2a)>10,即-g(a-1)>g(2) 即g(1-a)>g(2a). 所以1-a>2a,解得a 所以实数“的取值范围为 故答案为: 12.#0# 不等式变形为(r*-1)^+c*-1+(°){*+s0. 所以( y)+x{s(1-°)*+(1-), 令f(x)=*+x,则有f(x)>f(1-x), 因为函数y=x101,v=x在R上单调递增, 所以/(o)在R上单调递增. 2_x 2 则x<1-x解得,2 行 2 2. 故不等式的解集为 ### 故答案为: 答案第3页,共4页 13. (1)m=2,f(x)=; (2a-土2. (1)寡函数f(x)=(n^}+n-5)x”(mER)在(0.+o)上单调递增 故{ fn*+n-5-1 ,解得n=2,故/(x)=x; n+1>0 (2)由(1)知:/(x)-, 所以g(x)--(x)]+2ax+1-a--x2+2ax+1-a, 所以函数g(x)的图象为开口向下的抛物线,对称轴为直线x=a; 由于g(x)在[0.21上的最大值为3 ①当a2时,g(x)在[0.2l上单调递增,故g(x)=g(2)=3a-3=3,解得a=2; ②当a<0时,g(x)在[0.2]上单调递减,故g(x)=8(0)=1-a=3,解得a=-2; ③当0<a<2时,g(x)在[0.al上单调递增,在[a.2l上单调递减,故g(x)=g(a)=a}+1-a=3,解得a=-1(舍 去)或a=2(舍去) 综上所述,a三士2。 14.(1)/(x)=.-) (25 (1)·f(x)为寡函数,.a^*+a-5-1,解得:a-2或a=-3; 当a=2时,f(x)=x^},则/f(-x)=x=f(x),即/f(x)为偶函数,不合题意,舍去 当a=-3时,f(x)=x,则/f(-x)=-x=-f(x),即/f(x)为奇函数,符合题意; 综上所述:f(x)=-3 (2) 由(1)得:3n+12n=-5a=15,即m+4n=5,又m>0,n>0 -,即n=3. nn= n n _时取等号), 2 b=5. 15.(1)k-2 (21-3<k<2 (1)对于幕函数f(t)=(2n*-9m+10)×”,得2n*-9m+10=1,解得u=3或n=3. x2f (6)_)0)一# '>I. -x→0.(x+x)xx.2,又k<2,(x+x)xx-k→0,(x)-(x)>0,即h()→h(x). 故hb(t)#+在+)上单调递增,b(x)h(1)1+k,1+k>k,又ks2, 2 解得1-3<ks2. 答案第4页,共4页新高考一轮复习作业 13 幂函数 一、单选题 1．已知函数     1 2 21 af x a a x    为幂函数，则实数 a的值为（ ） A． 1 或 2 B． 2 或 1 C． 1 D．1 2．若 0.5 0.6 0.51.01 , 1.01 , 0.6a b c   ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A．c a b  B． c b a  C． a b c  D．b a c  3．已知幂函数  f x 的图像经过点 12, 2       ，则函数      6g x x f x  在区间 1 ,1 2      上的最大值是（ ） A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 4．已知函数  log 3 2( 0ay x a    且 1)a  的图象恒过定点 P，点 P在幂函数  y f x 的图象上，则  4f （ ） A． 2 B．2 C．1 D． 1 5．已知方程 3 0,e 0, ln 0xx x x x x      的根分别为 1 2 3, ,x x x ，则下列式子正确的是（ ） A． 1 2 3x x x  B． 2 3 1x x x  C． 3 1 2x x x  D． 2 1 3x x x  6．幂函数     22 2 31 m mf x m m x     在区间（0，+∞）上单调递增，且 0a b  ，则 ( ) ( )f a f b 的值（ ） A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．等于 0 D．无法判断 二、多选题 7．已知幂函数   n mf x x （m， *nN ，m，n 互质），下列关于  f x 的结论正确的是（ ） A．m，n 是奇数时，幂函数  f x 是奇函数 B．m是偶数，n 是奇数时，幂函数  f x 是偶函数 C．m 是奇数，n是偶数时，幂函数  f x 是偶函数 D．0 1m n   时，幂函数  f x 在  0,  上是减函数 8．已知幂函数  f x 的图象经过点  8, 2 2 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数  f x 为增函数 B．函数  f x 为偶函数 C．当 4x  时，   2f x  D．当 1 20 x x  时，    1 2 1 2 2 2 f x f x x xf        三、填空题 9．若幂函数    2 15 1 mf x m m x    为奇函数，则该函数的表达式  f x ______. 10．幂函数     27 3 2 3 51 t t f x t t x      是偶函数，且在 (0, ) 上为增函数，则函数解析式为_________． 11．已知函数   35 3  f x x x ，若    1 2 10f a f a   ，则实数 a的取值范围为_________． 12．不等式  10112 2022 21 2 1 0x x x     的解集为：_________． 四、解答题 13．已知幂函数      2 15 Rmf x m m x m    在  0,  上单调递增． (1)求 m 的值及函数  f x 的解析式； (2)若函数     23 2 1g x f x ax a       在 0,2 上的最大值为 3，求实数 a的值． 14．已知幂函数    2 5 af x a a x   为奇函数． (1)求  f x 的解析式； (2)若正数 ,m n满足3 12 5 0m n a   ，若不等式 9 1 b m n   恒成立．求b的最大值． 15．已知幂函数  2 1( ) 2 9 10 mf x m m x    为偶函数， ( ) ( ) ( R)kg x f x k x    ． (1)若 (2) 5g  ，求 k； (2)已知 2k  ，若关于 x 的不等式 2 1( ) 0 2 g x k  在[1, ) 上恒成立，求 k的取值范围．