新高考一轮复习作业10 函数的奇偶性-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业10函数的奇偶性答案 1.A 【详解】由题意知函数g(x)为定义域为R的偶函数，且在(-o,0)上单调递减，则g(-x)=g(x),且在(0，+0)上单 调递增，所以c=g(-1)=g(1), 因为1<25<2， 所以g()<g2）g(2),即c<b<a: 故选：A 2.D 【详解】由图知f(x)在x=0处有定义，排除A: 对C,由图象知f(x)为奇函数，而f(x)=x(2-2)=f(-x)=-x(2-2),排除C: 对于B,当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于正无穷，与图象所体现的几何直观不符，排除B: 对于D,易知f(x)为奇函数，且当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于0，符合图象所体现的几何直观 故选：D. 3.A 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，则(-x)=-f(), 若函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),则有f(-x)=f(x+4), 则有f(x+4)=一f(x),可得fr+8)=-f(r+4)=f),则函数fx)是周期为8的周期函数， 所以f(2022)=f(252×8+6)=f(6), 因为fx+2)=f(2-x), 所以f(6)=f(-2)=-f(2), 因为当x∈[0,2]时，f(x)=2-1, 所以f6)=-2)=-(22-1)=-3,即f(2022)=-3. 故选：A 4.C 【详解】由f(x+)是奇函数，得f(-x+)=-f(x+1),即f(-x+2)=-f(x), 由f(x+2)是偶函数，得f(x+2)=f(-x+2), 令x=1,得：f(0)=-f(2)=-(4和+b),f(3)=f(I)=a+b, 而f(0)+f(3)=6,于是-(4a+b)+a+b=6,解得a=-2, 令x=0,得f(0)=-f(),即f()=0,则a+b=0,解得b=2,因此f(x)=-2x2+2, 又f(x+2)=-fx),于是fr+4)=-fx+2)=fx), 所以学=+到==-2x停+2-号 故选：C 5.B 【详解】因为x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 因为fx)+g(x)=2,① 所以f(-)+g(-x)=2, 所以fx)-g()=2，② 2′80=2-2 ①+②得f)=2兰+2， 因为y=2在定义域R上单调递增，y=2在定义域R上单调递减， 所以g=2产，2在R上单调递增，又g0=0, 2 若g(f(x)-a)≥0恒成立，则g(f(x)-a)≥g(o)恒成立， 所以f(x)-a20恒成立， 所以f(x)≥a恒成立， 所以只需a≤f(r)n 因为2>0,2>0，所以2”+2≥2√22x=2(当且仅当2=2，即x=0时取等号)， 所以国)=之之1（当且仅当x=0时，取等号）， 2 所以a≤1， 所以a的取值范围为(-0，]. 故选：B 6.ABD 【详解】由题意)=21=)，为偶函数，选项A正确。 1+|-x|1+|x 当x>0时，)=2-1+3为单调递减函数，选项B正确。 1+x 1+x 当x之0时，d=1+3为单调递减函数，则/（山2 1+x 因为函数为偶函数，当x≤0时，f(x)∈(-l,2],选项D正确，C不正确. 故选：ABD, 7.ABC 【详解】对于A:由fx+2)=-f(x)知f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数，故A正确： 对于B:由y=f(x-1)为奇函数得fx-)=-f(-x-1),所以fx)的图象关于点(-1,0)对称， 又因为fx)的周期是4,2023=506×4-1，所以f(x)的图象关于点(2023,0)对称，故B正确： 对于C:因为f(x+2)=-f(x),所以f(-x+2)=-f(-) 又x)的图象关于点(-1,0)对称，所以有f(x-2)=一(-x), 因此f(-x+2)=fx-2),即f(-x)=f(x),又f(x)的定义域为R,故f(x)是偶函数，故C正确： 对于D:不妨取f)=cox,显然满足已知条件，但它是一个偶函数，故D错误， 故选：ABC. 8.AC 【详解】对于A现，因为x-引-)，所以(-)=--引)，所以3是函数y=)的一个周 期，故A正确： 对于B项，因为，f(+到}为奇商数.所以(x+引-+到 所以，点？0是函数y=)图象的对称中心，故B错误： 对于C项，因为，f+到为奇两数，所以x+引-+到引 所以x+引-f) 又因为引)，所以(+引-引 所以f(-x)=f(x) 所以，函数y=f(x)是偶函数，故C项正确： 对于D项，由C知，函数y=f(x)是偶函数，所以f(0)=f(-I)=-1. 又3是函数y=f(x)的一个周期， 所以f(2)=f(-1)=-1,f(3)=f(0)=2,f(2023)=f1)=-1, 所以，f()+f(2)+f(3)=0, 所以，f0+f(2)+f3)++(2023)=2022x0-1=-1,故D错误 3 故选：AC. 【详解】函数(x)的定义域为R, 因为f(-x)=-x=-f(x), 所以函数∫(x)是R上的奇函数， 又当x≥0时，f(x)=x2在[0，+o)上单调递增， 所以函数f(x)在R上单调递增， 4f(x)=4xx=2x2x=f(2x), 则4f(x)+f(3x-2)≥0即为f(2x)2-f(3x-2)=f(2-3x), 所以2x22-3x,解得x≥ 5 所以x的取值范围是 故答案为： [层* 10.2-5/-5+2 【详解】函数x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=-f(x), 又满足(x+π)=f(x),可得f(x)的最小正周期为π， 所以+列=-八，则函数关于点0对称，即/=0， 又当xe0}时，)=2sm 所以}（标( 引(-}别 =-2sin+2sin7+0=√3+W2. 4 故答案为：√5-5. u.( 【详解】因为f(x)=e+x2-2x=e-+(x--1,则f(x+)=e+x2-1, 令g(x)=e+x2-1,则f(x)的图象是由g(x)的图象向右平移1个单位得到， 又g(-x)=e+(-x-1=e+x2-1=g(x,即g(x)=e+x2-1为偶函数， 且当x≥0时g(x)=e+x2-1,所以g(x)在[0，+∞)上单调递增，则g(x)在(-∞，0)上单调递减， 所以f(x)在(L,+D)上单调递增，在(-o,)上单调递减，且关于x=1对称， 所以f)>f2)时，有x->2x-,解得0<x< 3 故答案为： 20-号 2)m≥3 【详解】(1)由已知可得，f(-x)=log(4'+1c=log4+1x-x=log:(4+1(k+1)x. 因为f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(-x), 即log,(4+1)+x=og:4+1(k+1)r,即(2k+1)x=0恒成立， 所以，21=0，解得人=司 2由)知，fe)-=b6安=be,+1e,4宁=e艺=e2r+ 令-2>0.则+中22，当且夜当1=1时等号度 所以.1+之2，即2+22，所以()=loe2+月 1og2= 2 因为方程∫(x)-m=0有解，即f()=m有解，所以m≥乞 13.(1)函数∫(x)在R上的单调递增，证明见解析 (2)m<0 【详解】(1)函数f(x)在R上单调递增 证明如下：设，，2∈R且x<x,令a=x,b=-x,且a+b≠0， 所以O)+fb).Hf0. a+b x,+(x2) 因为/()定义在R上的为奇函数，得)广儿玉0， x-x2 由x<x可知x-x<0,故f(x)-f(2)<0,即f(x)<f(x), 所以函数f(x)在R上单调递增。 (2)不等式f(2m-x2)+f(mr+1<0对任意的xe[-2,2]恒成立， 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 则有f(mx+0<-∫(2m-x2)=f(x2-2m)对任意的xe[-2,2]恒成立， 由(1)可知，函数f(x)在R上单调递增， 则有x2-2m>mx+对任意的x∈[-2,2]恒成立， 所以可得x2-2m-mx+1>0对任意的x∈[-2,2]恒成立， ①当x∈[-2，-1时，不等式化为x2-2m+m(x+1)>0,即x2>m(1-x), 故号>m,令1-e,则=1-1， 号2 函数y在区间[2,3)上单调递增，所以当1=2时，即-1时，一2 此时实数m的取值范围：m<2 ②当x∈(-1,2]时，不等式化为x2-2m-m(x+1)>0, 即2>mx+3列，故m<￡恒成立，令1=x+3(2,5列，则x=1-3, x+3 所以y=产=0-3y2-《+9 1+96, x+31 函数y在区间(1,3]上单调递减，y在区间(3,5]上单调递增， 所以当1=3时，即x=0时，ym=0,此时实数m的取值范围为m<0, 综上实数m的取值范围为m<0. 14.(1)p=2 (2)k=V6 (3)(-0,3) 【详解】(1)f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)恒成立， 即2+(p-1)2*=2+(p-1)-2恒成立，即(p-2(2-2)=0, .p=2 (2)由(1)知f(x)=2+2, ÷g(x)=22+22-2k(2-2*)=(2-2*2-2k(2-2)+,xe[l,+0）. 令1=2-2，为增函数，x+).则e[月 为对称轴为直线1=k，开口向上的抛物线， ①当k≤时，g0在适增，所以g0-8}-号， [3 :7-3张=4，k=3 4 2 (不合题意)， ②当k>号时.80=g=+2, ∴-k2+2=-4,解得k=√6或k=-√6（舍去）， ·g(x)的最小值为4时，k的值为√6 (3)不等式f(2x)>mf(x)-4,即22+22>m(2+29-4, :2+2≥2√2,2=2，当且仅当=1时等号成立. 2产+2+4+2+22422+2 .m 2 2*+21 25+21 令1=2+2,1e2).则g0=+子，4e2+列. 又对勾函数g)在[2，+∞）上递增，g)m=g(2)=3，·m<3. 故实数m的取值范围为(-0,3). a=2 15.(001b=-2 2/在R上单调递端，女<-或1>} (3)m≤4V2-6 【详解】()由题意得f(0)=0,则a+b=0O,又因为0=l,则3a+也=1②， 4 联立0@解得{62此时/)=232。 a=2 3+1 八司=22答：儿且定义城为，关于限点对称，微时为商通数 aw-22242 3+13+1 设<，)-f)2}4司】 44 435-3) 39+13+1(1+3)(1+39）' 因为x<x2,所以0<3<3，所以(1+3)1+3)>0,4(3-3)<0， 4-3)<0,即)f),则()在R上单调递增. 故0+3)+3) f(3-32)+f(+7)<0,即f(3t-32)<-ft+7),即f(3-32)）<f(t-7) 根据)在R上单词造猫，则-<-7，解得：<-1或1>写故解集为<-1或>号》 8由题意知232≥号对1+树恒成立。设g=1,则≥号 3+1 即为2受对甲m2对n恒成之 1+11 1+1 40-2f2品 1+1 1+1 34石45-6，当且当1=合国=-容号发立此时(5-水 故h(0)=4√5-6，故m≤42-6.新高考一轮复习作业 10 函数的奇偶性 一、单选题 1．已知函数  g x 是定义域为 R 的偶函数，且在  ,0 上单调递减，若  π2a g ，  32b g ，  1c g  ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）. A． c b a  B． a b c  C．b a c  D．b<c<a 2．如图所示为函数  f x 的图象，则  f x 的解析式可能是（ ） A．   2 2 x x f x x   B．    2 2x xf x x   C．    2 2x xf x x   D．   2 2x x xf x   3．已知定义在R 上的奇函数  f x 满足    2 2f x f x   ，当  0,2x 时，   2 1xf x   ，则  2022f （ ） A． 3 B． 1 C．0 D．1 4．设函数  f x 的定义域为R ，  1f x 为奇函数，  2f x  为偶函数，当  1,2x 时，   2f x ax b  .若    0 3 6f f  ，则 13 3 f       （ ） A． 9 4  B． 3 2  C． 32 9 D． 10 3 5．已知  f x ，  g x 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足     2xf x g x  ．若    0g f x a  恒成立，则 实数 a的取值范围为（ ） A．  ,1 B．  ,1 C．  1, D． 1, 二、多选题 6．下列关于函数   2 1 x f x x    ，下列说法正确的是（ ） A．  f x 为偶函数 B．  f x 在  0,  上单调递减 C．  f x 的值域为  1,1 D．  f x 的值域为  1,2 7．已知定义在R 上的函数  f x 满足    2f x f x   ，且函数  1y f x  为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A．  f x 是周期函数 B．  f x 的图象关于点  2023,0 对称 C．  f x 是R上的偶函数 D．  f x 是R 上的奇函数 8．已知定义在 R 上的函数  y f x 满足  3 2 f x f x       ，且 3 4 f x     为奇函数，  1 1f    ，  0 2f  .下列说 法正确的是（ ） A．3 是函数  y f x 的一个周期 B．函数 ( )y f x 的图象关于直线 3 4 x  对称 C．函数 ( )y f x 是偶函数 D．        1 2 3 2023 2f f f f     三、填空题 9．已知函数  f x x x ，则满足    4 3 2 0f x f x   的 x的取值范围是________（用区间表示）. 10．若函数 ( )f x 是定义在R 上的奇函数，且满足 ( π) ( )f x f x  ，当 π0, 2 x     时， ( ) 2sinf x x ，则 13π 9π 5π 3 4 2 f f f                    ______． 11．已知函数   1 2e 2xf x x x   ，则使得    2f x f x 成立的 x的取值范围是___________. 四、解答题 12．已知函数    4log 4 1xf x kx    xR 是偶函数. (1)求 k的值； (2)若方程   0f x m  有解，求m的取值范围. 13．若  f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意 ,a bR ，当 0a b  时，都有     0f a f b a b    ． (1)判断函数  f x 在R上的单调性，并证明； (2)若不等式    22 1 0f m x f m x    对任意的  2, 2x  恒成立，求实数m的取值范围． 14．设函数    2 1 2x xf x p     是定义域为 R 的偶函数. (1)求 p 的值； (2)若      2 2 2 2x xg x f x k     在  1, 上最小值为 4 ，求 k的值； (3)若不等式    2 4f x m f x   对任意实数 x 都成立，求实数 m 的范围. 15．已知函数   3 3 1 x x a bf x    是定义在R上的奇函数，且  1 1f  . (1)求实数 a，b的值； (2)判断函数  f x 的单调性（不用证明），并解不等式    23 3 7 0f t t f t    ； (3)若   3x mf x  对  1,x    恒成立，求实数m的取值范围.