新高考一轮复习作业7 微专题2 函数的值域-遇见最美的数学系列——专项好题版

新高考一轮复习作业7微专题2函数的值域答案 1.A 【详解】对于A,因为x2≥0，所以16-x2≤16，所以0≤V16-x2≤4，则该函数的值域为[0,4，故正确： 对于B,因为x∈[-1,3】，所以x-1∈[-2,2]，则该函数的值域为[-2,2]，故错误； 对于C,f(x)=x2-4x+4=(x-2,x∈[0，， 所以当x=0时，f(x)=f(0)=4,当x=1时，f(x)m=f)=1,则该函数的值域为[l,4,故错误： 对于D,⑥=6+2=2空>4，所以该函数的值域不为0,4)，故D错误， 6 6 故选：A 2.C 【详解】令-2=1≥0，则x-1- 2 得f)=-2x+3x=-+1+ 2 - 则当1=？时，取得最大值子 3 故选：C 3.A x+220 【详解】由2-x20解得-2532所以函数的定义线为[一22斗 因为(x+2+(2-x=4,故可设 则y=3×2sin0-4×2cos0=6sin0-8cos0=10sin日-p)）, (其中有pe0引ap-np。 4 因为8[0引所以0-子 所以当=0时.函数取得最小值10s(一小=10（引=-8 故选：A 4.B 【详解】函数f(x)=x2-2x=(x-1-1 当xe[-1,2]时，-2≤x-1≤1，则0≤(x-)≤4，则f(x)=(x--1e[-1,3], 函数g(x)=ar+2在[-1,2]的值域记为A, 对任意的x∈[-12]，存在x∈[-1,2]，使f()=g(:),则A=-1,3], ①当a=0时，g(x)=2,则A={2},则A=[-13]: ②当a>0时，因为-1sx≤2，则g(x)=ar+2∈[2-a,2+2a,则A=[2-a,2+2a], 2-a2-1 所以， 2+2a≤3，解得0<a≤2 a>0 ③当a<0时，因为-1≤x≤2，则g(x)=ar+2e[2+2a,2-a,即A=[2+2a,2-a, 答案第1页，共6页 2+2a2-1 所以， 2-a≤3，解得-1≤a<0. a<0 综上所述，实数a的取值范围是 故选：B. 5.C 【详解】由题意，∫付)=3+x+3-3+ x2+1 x2+ ①当x=0时，f(x)=3: ②当x>0时，f)=3+L , 因为x+中22，当且仅当时，即=1时，不等式取等号 所以3<f(x)=3+ 753*17 r+ 22, 则了四在0，+四)的值域为3， ③当x<0时，f)=3+1 1 x+ 由基本不等式可知，-x+(≥2x(=2,即x+s-2, 当且仅当-x=一上时，即x-1时，不等式取等号， 故<3， 则国在(-，0的值线为店)， 综上所速，)-3在R上的值城为如子 x2+1 从而M-m= 75 =1. 22 故选：C 6.ABD 【详解】因为f(x)=x2-4x+4=(x-2≥0，x∈(-o,2] 所以f(x)的值域为[0，+0)，f(x)的定义域与值域的交集为[0,2，A正确. f(x)=-√F+2的定义域为[0，+∞)，值域为(-∞，2]，定义域与值域的交集为[0,2]，B正确。 f(x)=-2”+2的定义域为R,，因为2>0，所以f(x)=-2+2<2, 即f(x)=-2+2值域为(-o,2) 所以f(x)的定义域与值域的交集为(-o,2),C错误. 因为方程32-4x+2=0无解，故f()3x4x+2 2x2 的定义域为R, 当x=0时，f(0)=0, 答案第2页，共6页 当x≠0时， 21国为-+121.所以0<因s2, 2 所以f(x)的值域为[0,2]，f(x:)的定义域与值域的交集为[0,2]，D正确. 故选：ABD. 7.BC 【详解】函数)y=3x+13(x+2）-5=35 x+2x+2x+2 因为y=。在山+四)上单调递增，所以)=+2在（化，+）上单调递增， x+2 故7手所以值赋为怎)人错误 令√x+2=t20,则x=t2-2, y=1-2+*2=1-20-21=-2+5=-2- 当1=时，归-智取得最大值，最大值为，无最小值。 41 故函数y=1-2x++2的值域为心，g」B正确： 令-x2+2x+820得：-2≤x≤4，故Vx2+2r+8的定义域为[-2,4， 故√-x2+2x+8=V-(x-1)+9∈[0,3： 关于x的方程2a+1-√x2+2x+8=0有解，则2a+1=√-x2+2x+8∈[0,3]， 解得：片子a≤1，C正确： x2+am+1+2a>0恒成立，即x2+1>-a(x+2)恒成立， 因为x∈[0，，所以x+2∈[2,3]， 故-，其中-当+2：25+2沙24 x+2 x+2 x+2 2+刘高45 当且仅当+2=2即=5-2时，等号成立， 故2√5-4>-a,所以a>4-25, 则a的取值范围为(4-2V5,+∞)，D错误。 故选：BC 详解)由题意可知，y=)+/要有意义，则需84，即0≤r32 即函数定义域为[0,2】， 又y=-1+(-1=22-2x,对称轴方程为x=2 所以当=时，分当x-2时，=4， 答案第3页，共6页 所以质数值线为[ 故答案为： [ 9.7或-1 【详解】因为y=r+ x2+1 ,所以x2y-ar+y-b=0, △=a2-4y(y-b)20,即4y2-4hy-a2≤0， 因为函数y华的值城为-小， 所以片=-1，片2=4是方程4y2-4hy-a2=0的两个根， 所以-1+4=b,-1x4=- 41 解得a=4,b=3或a=-4,b=3,所以a+b=7或-1. 故答案为：7或-1 10.(1)f(x)在区间(0，+0)上是减函数，详见解析： (2)(9,+0）. 【详解】D由意可得()-岩+写 2 2-' f(x)在区间(0，+∞)上是减函数， 任取x,2∈(0，+)，且x<x2,则29>25>1， e 由题设知25-1>0,2：-1>0,2-2>0， 2(2-2） 故f(x)f,)2-12-可 0 所以f(x)>f(x), 所以f(x)在区间(0，+∞)上是减函数： (2)由(1)知f(x)在区间(0，+o)上是减函数， 所以当0<x<x,时，∫(x)在区间[，x]上单调递减。 所以函数f()在区间[5，]上的值域为[/(s)人()门 m25+1 所以 2H-125-1 m25+1 241-125-1 所以，m,=2兰+1在(0，+x)上有两解， 21-12'-1 所以(22-1)(2+1)-m(2-1)=0在(0，+∞)上有两解， 令1=2-1，则t=2-1>0, 则关于1的方程(21+1)(+2)-mt=0在(0，+∞）上有两解， 即22+(5-m)1+2=0在(0，+0)上有2解， 答案第4页，共6页 [2>0 所以m-5>0 ,解得m>9, 4 4=(m-5)2-16>0 所以m的取值范围为(9，+o). 11.(1)[N2,2] a+2>月 (2F(a)= 12 -a- 2a’2 21 g号 【详解】(1)由 1+x20今-1sx≤1， 1-x20 h(x)=(1+x+1-x)2=2+21-x2, -1≤x≤1 .0≤1-x2≤1， .2≤2+2W1-x2≤4， (x)恒大于0， .h(x)的值域为[V2,2: (2)m(x)=a+x-x+M+x+-x=a:-x++x+-x, 令1=+x+-x,则r=2+2F,即7.，2， 2 则y=m0-2a+1=号+1-aeN2.2 2 ①当a=0时，y=m()=1在1∈[V2,2]上单调递增，F(a)=m(2)=2: ②当a>0时。y=m0)-受+1-a开口向上，对称轴为=-<0， y=m0=g2+t-a在1eW2,2】]上单调递增，F(@)=m(2)=a+2: 国当0时当-同，甲≤-号时，=-号学1-a在e5,上单调港说 2 故F(a)=m(2)=2, 当-5，小，即<a5时，=m0=+1-a在5<1≤上单调递增，在-1≤2上单调递诚， 2 2 d 故F@)=m日}ga 当e亿+四，即a<0时，y=m0)=受+1-a在1e5,2]止上单调递增， 故F(a)=m(2)=a+2. 答案第5页，共6页 a+2,a>- 2 综上所述：F(a)= -a- 1 2 2a2 <a≤ 1 2 Vi.as- 2 12.0f)=2-2, 2,8()=2+2 2 (2)a=2 (3)证明见详解 【详解】(1)(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数 所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),又因为f)+g(x)=2①， 所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2②， 有0②可知，2，f)- 2 2)令F=82)-af国.由(D知，F-2广+-a2-2 2 2 又因为x∈R,令t=2-2,所以t∈R 所拟+-a2-2.2-g*2, 2 222 函数h(x)=log[g(2x)-a·f(x]在R上的值域为[-l,+o), 所以F(e店+故P-m+2eL回. 当1-=号时，得-写+2=1又因为a>0,所以a=2 3)由(1)知，所以y=细-二41上2 g闲2+24 y一得与曲线y=红+号总存在公共点。 g(x) 即名0在（树有实数根，令6（小子+ Γ21 当k=0时，易知x=log:3为函数G(x)的零点， 当<0时，易知函数a()女在（心树）单调运诚。 又因为G(0)-0,G0=人。0，由零点存在性定理可知 3∈(0,1)，使得G(x)=0成立. 当>0时，（到=子2++ 2 2 又因为c0-0,c(引}（引}字所以c(引0 由零点存在性定理可知：3-（会0，使得G()-0成立 故对任意实数大函数G()子+：在(-西树)有零点 即对任意实数上击线y侣与曲线)+号总作在公共点 答案第6页，共6页新高考一轮复习作业 7 微专题 2 函数的值域 一、单选题 1．下列函数中，值域为  0,4 的是（ ） A． 2( ) 16f x x  B． ( ) 1, [ 1,3]f x x x    C． 2( ) 4 4, [0,1]f x x x x    D． 1( ) 2, [1, )f x x xx     2．函数   1 2 3f x x x   的最大值为（ ） A． 2 3 B．1 C． 5 3 D． 13 6 3．函数 y＝3 2x  －4 2 x 的最小值为（ ） A．－8 B．8 C．－10 D．10 4．已知函数   2 2f x x x  ，   2g x ax  ，若对任意的  1 1, 2x   ，存在  2 1,2x   ，使    2 1f x g x ，则 a的取 值范围是（ ） A． 10, 2      B． 11, 2     C．  1,0 D．  0,3 5．若函数   2 2 3 3 1 x xf x x     的最大值为M ，最小值为m，则M m （ ） A．3 B．2 C．1 D．0.5 二、多选题 6．若函数  f x 的定义域与值域的交集为  ,a b ，则称  f x 为“ ,a b 交汇函数”，下列函数是  0,2 交汇函数的是（ ） A．   2 4 4f x x x   ，  , 2x  B．   2f x x   C．   2 2xf x    D．   2 2 2 3 4 2 xf x x x    7．下列说法正确的是（ ） A．函数 3 1 2 xy x    在  1, 上的值域为 4, 3      B．函数 1 2 2y x x    的值域为 41, 8     C．关于 x 的方程 22 1 2 8 0a x x      有解，则 1 1 2 a   D．当  0,1x 时， 2 1 2 0x ax a    恒成立，则 a的取值范围为 1 ,2       三、填空题 8．函数   1f x x  的定义域为 0,4 ，则函数     22y f x f x     的值域为______． 9．已知函数 2 1 ax by x    的值域为  1,4 ，则常数 a b  ______． 四、解答题 10．已知函数     12 1 , 2 1 2 1 x x xf x g x     (1)利用函数单调性的定义，判断并证明函数  f x 在区间  0,  上的单调性； (2)若存在实数  1 2, 0,x x   且 1 2x x ，使得  f x 在区间 1 2,x x 上的值域为    2 1 ,m m g x g x        ，求实数m的取值范围. 11．已知函数 ( ) 1 , ( ) 1f x x g x x    ． (1)求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x  的值域； (2)已知 a 为实数，函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m x af x g x f x g x   的最大值为 ( )F a ，求 ( )F a ． 12．已知 ( )f x ， ( )g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且 ( ) ( ) 2 xf x g x  ． (1)求 ( )f x 和 ( )g x 的解析式； (2)若函数 2( ) log [ (2 ) ( )]h x g x a f x   在R 上的值域为[ 1, )  ，求正实数 a 的值； (3)证明：对任意实数 k，曲线 ( ) ( ) f xy g x  与曲线 1 2 y kx  总存在公共点．