新高考一轮复习作业3 微专题1 二元权方和不等式与二维柯西不等式-遇见最美的数学系列——专项好题版

答案第 1页，共 1页 新高考一轮复习作业 3 微专题 1 二元权方和不等式与二维柯西不等式答案 1．C 12 , 3 AE ED ED AD      , 1 3 AD xAB yAC      , 3 3AD xAB yAC      ，又 B，D，C 三点共线， 3 3 1, 0, 0,x y x y      1 9 1 9 3 273 3 3 27 2 3 27 30 48y xx y x y x y x y                   , 1 9 48 x y    ,当且仅当 3 27 ,y x x y  即当 1 1, 4 12 y x  时取最小值.故选:C. 2．D 设 na 的公比为  0q q  ，由 4 3 22a a a  ，得 2 2 0q q   ，所以 2q = ，所以 2 1 12 4m nm na a a a   ，即 22 16m n   ， 所以 6m n  ，所以  1 4 1 1 4 1 4 35 6 6 2 n mm n m n m n m n                   ，当且仅当 4n m m n  ，即 2m  ， 4n  时等号成 立，所以 1 4 m n  的最小值为 3 2 ．故选：D． 3.由柯西不等式可得(a2+b2)(12+12)≥(a+b)2,即(a+b)2≤4,所以-2≤a+b≤2(当且仅当a=1,b=1或a=-1,b=-1时,等号 成立),即 a+b 的最大值为 2. 4．解析：( 4a＋1＋ 4b＋1)2 ＝(1× 4a＋1＋1× 4b＋1)2 ≤(12＋12)(4a＋1＋4b＋1) ＝2[4(a＋b)＋2] ＝2×(4×1＋2)＝12， 当且仅当 4b＋1＝ 4a＋1， 即 a＝b＝ 1 2 时等号成立．答案：D 5．3 由题意得 1 2 3x y    ， 1x  ， 2y  ，所以 4 1 1 4 1 ( 1 2) 1 2 3 1 2 x y x y x y              1 4( 2) 1 1 4( 2) 15 5 2 3 3 1 2 3 1 2 y x y x x y x y                      ，当且仅当 4( 2) 1 1 2 y x x y      ，即 3x y  时，等号成立． 故答案为：3 6． 3 2 2 2  因为 1, 0x y   ，所以 1 0x   ， 2 10, 0 1 y x x y     ，因为 2 1x y  ，所以 1 2 2x y   ， 所以 1 1 1 1 1 1 2 1 1( 1 2 ) 3 (3 2 2) 1 2 1 2 1 2 y xx y x y x y x y                       ，当且仅当 2 1 1 y x x y    ，即 2 2 3x   ， 2 2y   时取得最小值．故答案为： 3 2 2 2  . 7.由柯西不等式(x2+y2)(32+42)≥(3x+4y)2,[来源:学科网]得 25(x2+y2)≥4,所以 x2+y2≥.解方程组.因此,当 x=,y=时,x2+y2取得最 小值,最小值为. 8．( x－6＋ 12－x)2≤(12＋12)·[( x－6)2＋( 12－x)2]＝12，∴ x－6＋ 12－x≤2 3(当 x＝9 时，“＝”成立) 答案：2 3 新高考一轮复习作业 3 微专题 1 二元权方和不等式与二维柯西不等式 一、单选题 1．在 ABC 中，D为线段BC上一点，且 2AE ED ，若ED xAB yAC     ， 则 1 9 x y  的最小值为（ ） A． 16 3 B．16 C．48 D．60 2．在各项均为正数的等比数列 na 中，存在两项 ,m na a ，使得 14m na a a ，且 4 3 22a a a  则 1 4 m n  的最小 值为（ ） A．2 B． 8 9 C． 7 6 D． 3 2 3.若 a2+b2=2,则 a+b 的最大值为( ) A.1 B.3 C.2 D.4 4．已知 a，b>0，且 a＋b＝1，则( 4a＋1＋ 4b＋1)2的最大值是( ) A．2 6 B． 6 C．6 D．12 二、填空题 5．若 1x  ， 2y  ，且 6x y  ，则 4 1 1 2x y    的最小值为________． 6．设 1, 0x y   且 2 1x y  ，则 1 1 1x y   的最小值为_________． 7.若 3x+4y=2,则 x2+y2的最小值为 . 8．函数 f(x)＝ x－6＋ 12－x的最大值为________．