第一章 第7课时 线段的垂直平分线（一）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第7课时　线段的垂直平分线（一） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 如图F1-7-1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若线段PA=2，则线段PB=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 图F1-7-1 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图F1-7-2，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE等于（ ） A. 25° B. 50° C. 40° D. 75° 图F1-7-2 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图F1-7-3，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 图F1-7-3 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. （2023·丽水）如图F1-7-4，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB. 若AB=4，则DC的长是　 　.   图F1-7-4 4 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F1-7-5，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC=　 　.   图F1-7-5 23 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 6. 如图F1-7-6，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=3 cm，则CD的长是　 　cm.   图F1-7-6 6 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 如图F1-7-7，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，若沿AB的垂直平分线DE线剪下，则DE的长为 　 .   图F1-7-7 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 如图F1-7-8，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？请作出图形. 图F1-7-8 答图F1-7-1 解：如答图F1-7-1，连接AB，作线段AB的垂直平分线，与靠近A，B一侧的河岸交于点P，点P就是码头应建的位置. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. 如图F1-7-9①是小兰制作的风筝，如图F1-7-9②是风筝的结构示意图，点D是等边三角形ABC的外部一点，且AD=CD，过点D作DE∥AB交AC于点F，交BC于点E. （1）求证：BD垂直平分线段AC； 图F1-7-9 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC. 又∵AD=CD，∴BD垂直平分线段AC. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若BC=10，CF=4，求DE的长. （2）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. ∵BD垂直平分线段AC，∴∠CBD=30°. ∵DE∥AB，∴∠FEC=∠ABC=60°. 又∵∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形. ∴CE=CF=4. ∴BE=BC-CE=6. ∵∠BDE=∠FEC-∠CBD=30°， ∴∠BDE=∠CBD. ∴DE=BE=6. ∴DE的长为6. 图F1-7-9 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. （中考热点）（综合探究）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. （1）如图F1-7-10①，当∠A=40°时，求∠NMB的度数； 图F1-7-10 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°. ∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）如图F1-7-10②，当∠A=70°时，其余条件不变，再求∠NMB的度数； 图F1-7-10 解：（2）∵AB=AC，∠A=70°， ∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-70°）=55°. ∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （3）你发现了什么规律？试证明你发现的规律； 解：（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）. ∴∠NMB=90°-∠B=90°-（180°-∠A）=∠A， 即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半. 图F1-7-10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （4）如图F1-7-10③，若∠A为钝角，其余条件不变，那么对这个问题的规律性认识是否需要修改？请你完整地叙述上述规律. 解：（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半. 图F1-7-10 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$