第一章 第6课时 直角三角形（二）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第6课时　直角三角形（二） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图1-6-1，CD是Rt△ABC斜边上的高线，∠A=60°，则∠2= （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 40° （限时3分钟） 图1-6-1 C 2.如图1-6-2，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 13 D 图1-6-2 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A.已知一条　 　，求作一个直角三角形.  直角边和斜边 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是 （ ） A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一边和一个锐角 D.已知一条直角边和斜边 B 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.定理：　 　分别相等的两个直角三角形全等（HL）.  斜边和一条直角边 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4.如图1-6-3，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE=PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是 （ ） A. HL B. ASA C. AAS D. SAS A 图1-6-3 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 【例1】（课本P18做一做改编）已知：如图1-6-4，线段a，b. 求作：Rt△ABC，使∠ABC=90°，AC=b，BC=a.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如答图1-6-1， Rt△ABC即为所求. 答图1-6-1 思路点拨：先作一个直角∠B=90°，再作BC=a，AC=b，连接AC即可. 图1-6-4 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.如图1-6-5，已知线段a，求作一个Rt△ABC，AB和BC分别为两条直角边，使AB=2a，BC=a.（不写作法，保留作图痕迹） 图1-6-5 解：如答图1-6-2，Rt△ABC即为所求. 答图1-6-2 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL） 【例2】（课本P21第2题）已知：如图1-6-6，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF. 图1-6-6 思路点拨：（1）利用HL定理可证明△ABF≌△CDE，从而得AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明即可.  课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 求证： （1）AE=CF； （2）AB∥CD. 图1-6-6 （2）∵△ABF≌△CDE， ∴∠A=∠C.∴AB∥CD.   证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.∴AF=CE. ∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.如图1-6-7，已知点C是BD的中点，AC⊥BD，ED⊥BD，若用“HL”证明Rt△ACB≌Rt△EDC，需添加什么条件？并写出证明过程. 图1-6-7 解：添加条件是AB=EC. 证明：∵点C是BD的中点， ∴BC=CD. ∵AC⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ACB=∠EDC=90°.在Rt△ACB和Rt△EDC中 ∴Rt△ACB≌Rt△EDC（HL）. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. （教材创新）用三角尺可以画角平分线：如图1-6-8，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明这一结论. 图1-6-8 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 证明：∵∠OMP=∠ONP=90°， ∴△OMP和△ONP是直角三角形. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）. ∴∠POM=∠PON. ∴射线OP就是∠AOB的平分线. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$