第一章 第6课时 直角三角形（二）（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第6课时　直角三角形（二） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 A组（基础过关） 1. 如图F1-6-1，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（ ） A. HL B. SAS C. ASA D. SSS 图F1-6-1 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 2. 如图F1-6-2，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ） A.AD=CB B. ∠A=∠C C. ∠ADB=∠CBD D. AB=CD 图F1-6-2 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3. 如图F1-6-3，已知△ABC的两条高AD，BE交于点F，AE=BE，若要直接运用“HL”证明△AEF≌△BEC，还需添加的条件是（ ） A.EF=CE B. ∠AFE=∠C C. BD⊥AD D. AF=BC 图F1-6-3 D 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 已知Rt△A'B'C'，∠A'=90°，B'C'=a，A'C'=b，线段a，b和Rt△A'B'C'如图F1-6-4①所示. 求作：Rt△ABC，使得斜边BC=a，一条直 角边AC=b. 作法：（1）作射线AD，AE，且AE⊥AD； （2）以点A为圆心，线段b的长为半径作弧，交射线AE于点C； （3）以点C为圆心，线段a的长为半径作弧，交射线AD于点B； （4）连接BC. 如图F1-6-4②，Rt△ABC即为所作，则Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 （ ） A. HL B. SAS C. AAS D. SSA 　图F1-6-4 A 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5. 如图F1-6-5，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AB=CD. 若CE=BF，求证：Rt△AEC≌Rt△DFB. 图F1-6-5 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB. ∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°. 在Rt△AEC和Rt△DFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B组（能力提升） 6. 如图F1-6-6，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC= （ ） A. 28° B. 59° C. 60° D. 62° 图F1-6-6 B 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7. 已知线段a和锐角∠α，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为∠α，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. 尺规作图：如图F1-6-7，已知线段m，求作一个等腰直角三角形，使它的斜边等于m.（要求保留作图痕迹，不要求写出作法） 图F1-6-7 解：如答图F1-6-1，△ABC即为所求. 答图F1-6-1 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9. （开放性题型）有一块等腰三角形木板ABC，其中AB=AC，王师傅准备把它分成全等的两部分. 小明和小刚分别设计了不一样的方案： （1）小明：确定BC的中点D，连接AD，如图F1-6-8①. （2）小刚：过点A作AD⊥BC于点D，如图F1-6-8②. 王师傅说两种办法都行，请选择一种说出其中的道理（写出已知、求证、证明）. 图F1-6-8 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 解：选择（2）. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC. 求证：△ABD≌△ACD. 证明： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C组（探究拓展） 10. （综合探究）【知识再现】我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）”是判定直角三角形全等的特有方法. 【简单应用】（1）如图F1-6-9①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是　 　；  图F1-6-9 AE=AD 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 【探究拓展】（2）如图F1-6-9②，在△ABC中，90°<∠BAC<180°，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且CE=BD，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. 图F1-6-9 解：（2）AE=AD. 证明如下：如答图F1-6-2， 过点C作CM⊥BA交BA的延长线于点M， 过点B作BN⊥CA交CA的延长线于点N. ∴∠M=∠N=90°. 答图F1-6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 在△CAM和△BAN中， ∴△CAM≌△BAN（AAS）. ∴CM=BN，AM=AN. 在Rt△CME和Rt△BND中， ∴Rt△CME≌Rt△BND（HL）. ∴EM=DN. ∵EM-AM=DN-AN，即AE=AD. 答图F1-6-2 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$