第一章 第5课时 直角三角形（一）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 第5课时　直角三角形（一） 第一章　三角形的证明 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 1.如图1-5-1，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=60°，AD平分∠BAC，则AD= （ ） A. 1 B. C. D. 1.5 （限时3分钟） 图1-5-1 C 图1-5-2 2.如图1-5-2，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高BD的长为 （ ） A. 4 B. 4.4 C. 4.8 D. 5 C 温故知新 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 　A.定理 （1）直角三角形的两个锐角　 　；  （2）有两个角　 　的三角形是直角三角形.  互余 互余 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 3.给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是 （ ） A. ∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A-∠C=∠B C. ∠A=∠B=2∠C D. ∠A=∠B=∠C C 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 B.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于　 　.  斜边的平方 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 4. 如图1-5-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB= （ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 图1-5-3 B 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 C.定理：如果三角形两边的　 　，那么这个三角形是直角三角形.  平方和等于第三边的平方 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 5.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A. 8，15，17 B. 7，12，15 C. 5，12，13 D. 7，24，25 B 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 D.（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为　 　；  （2）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为　 　.  互逆命题 互逆定理 知识重点 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 6.（1）命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　 ；  （2）“等腰三角形两底角相等”的逆定理为　 　.  三边对应相等 的三角形全等 有两个角相等的三角形 是等腰三角形 对点范例 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点1：直角三角形的性质与判定 【例1】（课本P17第1题改编）如图1-5-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上的一点，且∠BAE=25°，∠CDE=65°. （1）求证：△AED是直角三角形； 图1-5-4 思路点拨：（1）根据平行线的性质和已知角度，求出∠AED=90°，即可判定△AED是直角三角形；（2）根据勾股定理即可求出AD的长. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EAD+∠ADE+∠CDE=180°. ∵∠BAE=25°，∠CDE=65°， ∴∠EAD+∠ADE=180°-25°-65°=90°. ∴∠AED=180°-90°=90°. ∴△AED是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若AE=2，DE=3，求AD的长. 图1-5-4 （2）解：由（1）知，△AED是直角三角形. ∵AE=2，DE=3， ∴AD=. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 7.如图1-5-5，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠CAB，D为AB边上一点，连接CD，交AE于点F，且∠CFE=∠CEF. （1）求证：△ADF是直角三角形； 图1-5-5 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）证明：∵∠CFE=∠CEF， ∠CFE=∠AFD， ∴∠CEF=∠AFD. ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠BAE. ∵∠ACB=90°， ∴∠CAE+∠CEF=90°. ∴∠BAE+∠AFD=90°. ∴△ADF是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）若CD=6，AC=10，求AD的长. 图1-5-5 （2）解：由（1）知，△ADC是直角三角形. ∵CD=6，AC=10， ∴AD==8. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点2：勾股定理及逆定理 【例2】如图1-5-6，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9. （1）求CD，AD的值； 图1-5-6 解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形. ∴CD== =16. 思路点拨：（1）应用勾股定理，求出CD，AD的值即可. （2）由勾股定理的逆定理即可得出结论. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）判断△ABC的形状，并说明理由. 图1-5-6 （2）△ABC为直角三角形. 理由：∵AD=16，BD=9， ∴AB=AD+BD=16+9=25. ∵AC2+BC2=202+152=625，AB2=252=625， ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC为直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 8. （课本P16第2题改编）如图1-5-7，已知在△ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线AD=12 cm. （1）求证：△ABD是直角三角形； 图1-5-7 证明：（1）∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD=BC=5（cm）. ∵BD2+AD2=52+122=169，AB2=132=169， ∴BD2+AD2=AB2. ∴△ABD是直角三角形. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）求AC的长. 图1-5-7 （2）∵△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC. ∴在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC==13（cm）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 知识点3：逆命题 【例3】（课本P16第3题）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； 解：（1）四边形是多边形，此命题为真命题；其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题. 思路点拨：根据定义求出逆命题，再判断真假即可. 课本母题 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）两直线平行，同旁内角互补； （2）两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题；其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题. （3）如果ab=0，那么a=0，b=0. （3）如果ab=0，那么a=0，b=0，此命题为假命题；其逆命题为如果a=0，b=0，那么ab=0，此逆命题为真命题. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 9.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）不是对顶角的两个角不相等； 解：（1）不是对顶角的两个角不相等，此命题为假命题；它的逆命题为不相等的两个角不是对顶角，此逆命题为真命题. 母题变式 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）内错角相等； （3）互为相反数的两个数的和为零. （3）互为相反数的两个数的和为零，此命题为真命题；它的逆命题为和为零的两个数互为相反数，此逆命题为真命题. （2）内错角相等，此命题为假命题；它的逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 10. （综合与实践） 主题：探究角、制作无盖正方体纸盒. 素材：两张边长为3 cm的正方形纸板. 步骤1：如图1-5-8①，分别将两张正方形纸板的边长三等分，画出九个小正方形； 步骤2：如图1-5-8②，利用第一张纸板上的格点，画△ABC； 步骤3：如图1-5-8③，利用第二张纸板，剪去四个角上的小正方形，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 解答以下问题： 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （1）求△ABC三条边的长； 图1-5-8 解：（1）由题意，得每个小正方形边长为1 cm. 根据勾股定理，得 AB=（cm）， BC=（cm）， AC=（cm）. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 （2）判断纸板上∠ABC与纸盒上∠DEF的大小关系，并说明理由. 图1-5-8 （2）∠ABC=∠DEF.理由如下： ∵AB2+BC2=5+5=10，AC2=10， ∴AB2+BC2=AC2.∴∠ABC=90°. ∵该几何体为正方体， ∴∠DEF=90°.∴∠ABC=∠DEF. 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版 返回目录 $$